数学读图能力的测评与培养

陈 欣，杨建芹

（大连教育学院 学习质量监测中心，辽宁 大连116021）

图作为抽象数学原理和具体数学问题之间的桥梁，对于学生找到解决问题的思路并预测其结果有很大的帮助，对他们的空间观念、几何直观和推理等能力的发展都起着不可替代的作用。读图能力是从图中获取有用的信息并对信息进行转化的能力，是学生数学素养的重要体现。学生会看图、读图，能从图中搜集有关的数学信息，有助于理解基本的数学概念；学生对图意进行有序的描述，可以弄清算理，顺利解决问题［1］。

在对涉及读图的数学试题进行成绩和作答情况分析时我们发现，不仅是低年级的学生，许多初、高中的学生也常常因不能将图和相应的文字描述与数学事实建立联系，进而没有办法解决带图的数学问题。需要通过读图来解决的问题，其实质是对数学知识多元表征能力的考察，文字表征易于理解，代数表征简明严密，图表表征赋值清晰，图形表征表现直观［2］。对学生读图能力的测量和评价是判断学生从图中搜集、分析、处理信息的程度和水平。教师可以从图形入手帮助学生直观的理解数学本质，利用图多样、活泼的表现形式促使他们从情感态度上更积极的参与到数学活动中。具体的实施过程需要根据图的形式和表现确定细则。通常情况下，我们可以根据自身特点和涉及的知识领域将数学试题中涉及到的图进行简单的划分：叙事图、几何图、函数图和统计图。

一、根据图的类别确定测评关注点

对数学读图能力的测量和评价应首先根据图的特征确定相应的关注点，以充分发挥不同类型图的功能。叙事图，也包括路线图和程序图等，在低年级的数学试题中多用于形象、直观的描述抽象的数量关系和位置关系，可传达的内容比较丰富，难度也不大。对读叙事图能力的考查，主要是关注学生能否理解图所表达的含义，能否顺利的将图中的信息提取出来、转化成数学事实和问题并解决；几何图，通常分为立体几何图和平面几何图，可以描述物体的形状特征、大小和相互位置关系。对读几何图能力的考查，应关注学生通过观察、连接辅助线、动手操作等手段能否找出图中各元素——点、线、面的位置关系和数量关系；函数图，以符合函数表达式的数对为点的坐标所组成的图形。它通过几何形式直观的表示变量间的单值对应关系，是学习和研究函数的重要工具。对读函数图能力的考查，应关注学生对自变量和函数值之间对应关系的理解，看他们能否将函数表达式和函数图像建立联系，灵活应用函数图像，在解决问题时真正实现“数形结合”；统计图，根据统计结果利用点、线、面、体等元素绘制成图形，以表示各种数量、大小关系及其变动情况。对读统计图能力的考查，应关注学生能否依据数据类型抓住不同统计图的特征，领会作图的意图，实现图、表的对应，通过对图的分析判断出研究对象的特征，以预测和推断大样本的对应特征和发展趋势；除此之外，一些考查高能力层级的试题也会综合使用多种类型的图，比如涉及“动点”的试题和二次函数的试题就经常出现涉及函数关系的几何图。对读这些综合图能力的考查除了对相应图的关注，还要在不同类型的图之间建立对应关系，掌握哪些是变化的量、哪些数量关系和位置关系是固定不变的。

二、精心设计试题，着重过程分析

读图是解决数学问题的步骤之一，所以对读图能力的测量和评价多是过程性的，综合在对其他能力的考察过程中。依据不同图的特征，按照所在学段的具体要求和学生能力层级精心设计试题，是对学生的数学读图能力进行测评的最关键一步。试题的质量与测评结果的合理性密切相关，以大连市2011年中考数学第23题为例进行分析。

图1

如图1，某容器由A、B、C 三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3／s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．

图2

（1）在注水过程中，注满A所用的时间为______s，再注满B又用了______s；

（2）求A的高度hA及注水速度v；

（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

此题由旧版人教社教材138页第8题改编而成，设计巧妙、表述严密。命题者以常见的注水问题为背景，判断学生能否结合具体的问题情境体会一次函数的意义。除了相关的基础知识和基本技能之外，着重考查学生综合运用建模思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化思想等解决实际问题的能力。虽然这是在“数与代数”内容领域对解决问题能力的综合考察，但学生读图能力的高低直接决定了他们能否顺利的解答此题。题中的两个图一个是几何图，另一个是函数图。想要解决这个注水问题，在读懂两个图的同时需要学生能够将图与函数表达式对应，还要将两个图建立对应，使两图中的信息互相补充、支撑和配合，才能完整准确的抓住试题的内涵。

从测试结果的反馈来看，此题命题时的预测得分率与实测得分率相同是0．55，鉴别指数是0．79，对不同能力层级的学生能够进行较好的区分，满足大规模考试考查和选拔的要求。应用项目反映模型进行深入分析，该试题在较宽的能力范围内都具有明显的信息量，考生的得分情况两极分化比较严重。能力水平低的考生得0分的概率较大，能力水平中下至中等的考生得5分以下的概率较大，能力水平中上等的考生得满分10分的概率随能力水平的增大而增大。

因为中考的特殊性，分析完试题再对学生进行观察、访谈并不容易，所以对上面例题的分析就只能到此为止了，我们无从了解不得分或是得低分的考生存在哪些知识或能力的欠缺，是不是因为读图能力的不足而影响了对试题的理解。但在实际的数学教学过程中，教师可以在阶段性测试后继续对学生的表现进行分析，以达到进一步诊断和提高读图能力的目的。教师还可以将解答试题的过程进行分解，针对每一个子步骤设计相应的考查指标和评价标准，通过作答情况分析、观察学生解题过程、讨论解题遇到的困难等方式对他们的数学读图能力做出相应的评价和诊断。

三、利用评价的反馈功能，培养学生的读图能力

测量和评价并不是最终的目的，数学教师还应充分利用测评的诊断、反馈功能，找到学习过程中的薄弱环节，有针对性的对学生读图能力进行训练和培养。依据布鲁姆教育目标分类的认知操作模型，学生读图的一般过程是：识别、解释（文字对图像或图像对文字）、转化、推理、比较、预测、论证等。因此，针对读图能力的培养应符合学生的认知规律和特点，循序渐进的进行。

首先，要培养学生的观察和操作能力。在读图过程中学生需要先识别图形的类别，再选择相应的策略来解决问题。教师可以在涉及到图的教学过程中适当的放慢速度，给学生仔细观察和发现图形特征的机会，增加他们对图中关键信息的敏感程度。在可以动手的环节中让学生亲手操作，在加深印象的同时也增加他们的数学活动经验。比如让学生通过折纸操作，发现正方形、长方形等图形的特点，体会对称的位置特征、全等的对应关系；在用七巧板拼图的过程中找到7个图形的相互位置关系和数量关系（比如两边相等、两角互补等）；在将正方体展开变成平面图形的操作中学习三维图形与二维图形之间的联系。

其次，要特别强调对学生作图操作的训练。只有掌握了作图的方法和技巧，学生才能抓住读图的重点，形成正确的读图思维方式。作不同类型的图对学生的锻炼都是不同的。学作叙事图可以开拓思路，引导学生用形象的符号、线条来表示抽象事实，了解从具体的生活中抽象出数学事实的过程；学作几何图可以更直观的发现研究对象间的位置关系和数量关系，抓住几何图中蕴含的代数规律；学作函数图可以进一步培养学生数形结合的思想，掌握自变量与函数值之间的对应关系以及函数表达式和函数图像之间的对应关系；学作统计图可以帮助学生体验数据分析的过程，学会用适当的形式呈现数据分析结果。在初学时要求学生作图要准确、规范，对于特殊点、动点等图形中的关键元素可以用不同的颜色或符号进行标记。教师还可以充分利用作图软件、平板电脑等多媒体手段，辅助学生完成作图并通过动手操作发现图形的特点和变化规律。

再次，对学生读图能力的培养还要考虑到学段间的衔接。课标中规定的义务教育阶段图形与几何部分的知识技能目标是：经历图形的抽象、分类、性质探索、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。而认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。因此，对学生读图能力的培养应该是循序渐进的，如果学生在低年级的时候接受了合理的训练，到了高中阶段就会比较顺利的建立空间观念，学会运用图象构建、图象分析的方法解决问题，数学探究、数学建模能力也会得到进一步的提升。

［1］马永霞．如何提高学生的数学读图能力［J］．现代教育教学探索，2012（3）：96．

［2］朱黎生，杨慧娟．PISA 与中考试题中对“读图能力”的考察［J］．数学教育学报，2013（4）：41．