南北地震带南段莫霍面重力反演研究

汪 健 王安怡 申重阳 孙少安

1 中国地震局地震研究所（地震大地测量重点实验室），武汉市洪山侧路40号，430071

2 大连海洋大学海洋与土木工程学院，大连市黑石礁街52号，116023

南北地震带南段是地壳厚度和岩石圈厚度明显变化的过渡地带，也是一条巨型重力梯度带。不少学者曾对其地球重力场与地壳深部结构进行过研究［1－2］，但鲜有对其重力界面的研究，且以往用重力反演深部界面时大多采用常密度模型。但常密度模型只是一种近似的密度模型，变密度模型则考虑了密度随深度的变化情况，所得结果应该更接近于实际。本文为了寻求适合南北地震带南部的变密度模型，引用Parker－Oldenburg迭代反演算法，结合以往该地区人工地震波测深结果作为控制，分别在常密度模型和变密度模型下对南北地震带南段莫霍面进行反演研究。对比分析两种模型的反演结果，在此基础上进一步探讨南北地震带南段莫霍面的结构特征，对探索区域构造运动与强震孕育发生的关系有重要意义。

1 Parker－Oldenburg迭代反演算法

1.1 常密度模型下界面反演方法

假定上下两层介质的密度差为Δρ0，由密度界面引起的重力异常在波数域可用Parker公式［3］计算：

式中，F为傅氏变换算子，Δg为重力异常，G为万有引力常数，h为界面起伏，r0为场点矢径，z0为密度界面参考深度，k为波数。

在式（1）基础上，Oldenburg 整理Parker公式得到常密度模型的三维界面反演迭代公式［4］：

1.2 变密度模型下界面反演方法

以往大多采用常密度模型进行反演研究，这显然与实际地质情况不相符。若利用以往观测数据获得适合该地区的变密度模型，反演结果理应与实际情况更加接近。

对于变密度模型，密度与深度的关系可表示为线性关系、指数关系、Fourier级数关系等。在密度的纵向变化过程中，地壳表层密度随深度变化较快，深部变化相对趋缓。

在指数模型下，假定地壳表层与地幔的密度差为Δρm，壳幔密度差指数模型为：

式中，μ为衰减系数，z为深度。

采用指数关系的变密度模型，由密度界面引起的重力异常在波数域的计算公式为：

三维界面的位场反演迭代公式为：

在线性模型下，假定地壳表层与地幔的密度差为Δρm，壳幔密度差线性模型为：

式中，λ为衰减系数，z为深度。

采用指数关系的变密度模型，由密度界面引起的重力异常在波数域的计算公式为：

相应的三维界面的位场反演迭代公式为：

2 资料处理和计算

2.1 资料处理

南北地震带南段重力反演研究的资料主要由重力观测资料和约束资料两部分组成。重力观测资料包含南北地震带南段地区（23°～29°N，98°～106°E）1∶100万重力布格异常图［5］，约束资料主要包括以往该区域进行的部分人工地震测深结果［6－7］。由于人工地震测深垂向精度比重力反演结果要高，选取本区域内人工地震测深和层析成像结果为重力反演结果提供约束条件，其中各剖面位置如图1所示（单位：mGal）。反演中加入约束能很大程度上改善解的非唯一性，为此应尽量利用先验信息确定某些点的界面深度，利用这些已知深度作为约束进行迭代。反演过程中为削弱边界效应的影响，采用对称延拓和差值延拓的方法将研究区范围向四周延展。

图1 南北地震带南段完全布格重力异常图／mGalFig.1 Map of complete Bouguer gravity anomalies in southern of north－south earthquake belt／mGal

2.2 研究区参考模型的建立

通过搜集研究区大量的地震测深及层析成像结果，对结果进行分类分析，结合反演结果对初步模型进行逐步改正。经过大量的试算分析，最终得到了适合南北地震带南段的地壳分层速度模型（图2）。

图2 南北地震带南段地壳分层速度模型Fig.2 Layered crust velocity models in southern area of north－south earthquake belt

由图2可知，研究区Moho面总体参考深度为40.5km，地壳平均速度（P 波）为6.3km／s，Moho面以下的壳幔转换带平均速度为8.2km／s；在Moho面周边，分界面速度差为0.9km／s，下地壳底界面速度为6.9km／s，上地幔顶界面速度为7.8km／s。

重力反演密度界面时，场源来自密度差引起的重力异常。因此在建立上述速度模型后，需通过速度－密度转换公式获得相应的密度模型，以便开展后期的界面反演、重力异常正演迭代修正改正量等工作。结合前人研究结果以及测深资料，本区地震波纵波波速v采用Nafe－Drake密度－波速经验转换公式转换成介质密度值ρ的关系式［2］。

研究区的地壳平均速度偏低，仅为6.3km／s，且该地区在较大范围内下地壳存在负速度异常，这些均符合构造活动区的特征。另外，该地区的上地幔顶部平均速度为7.8km／s，明显低于在大陆下方全球的Pn平均速度8.1km／s。较低的Pn平均速度可能与贯穿整个新生代的明显热过程相联系。岩浆的底侵作用可能产生下地壳内异常的低速带，而且使莫霍间断面变得模糊不清［8］。

2.3 南北地震带南段变密度模型

根据南北地震带南段密度初始模型，结合研究区多条地震测深结果，得到已知点的密度（ρK）和深度，构建以下目标函数：

应用最小二乘方法搜索得到适合南北地震带南段整体区域的指数模型为：

以往测深结果显示，研究区Moho面深度在35～55km 区间具有优势分布，绝大部分地区深度＜60km。界面反演过程包含了两重迭代过程，第一重循环迭代修正界面参考深度；第二重循环在参考深度的基础上迭代计算界面的修正量，正演计算新模型的重力贡献。反演计算同时也是参考深度基础上的界面不断修正的过程，因此适合40～60km 范围内的指数模型（式11），更符合实际的地质情况：

依据南北地震带南段地壳分层密度模型，计算得到适合于本区域的线性模型为：

3种模型在35～55km 重点研究区间内较为一致，但仍存在一定差异。

3 反演结果及分析

利用Parker－Oldenburg迭代反演方法，采用上述密度分层模型，在常密度模型下的反演结果如图3所示。

图3 南北地震带南段常密度模型莫霍面反演结果Fig.3 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with constant density model

研究区地壳结构横向变化较大。莫霍界面总趋势是东南浅、西北深，深度分布范围为35～55 km。红河断裂带是南北地震带南段地区地壳结构的主要边界。红河断裂以南，深度由景谷以南的38km 增至中甸一带的约52km；在红河断裂以北，由元江－通海区间的43km 增至洱源－宾川一带的约46km。地区内地壳厚度变化幅度为20km。一般而言，地壳厚度的变化与多种构造因素有关，如地壳的伸展或挤压、均衡力、岩浆的底侵和侵入等。在川滇地区，主要原因是印度洋板块的俯冲和挤压。

抛物线模型下的界面反演结果（图4）和常密度反演结果较为一致，但莫霍面深度范围有所增大（34～57km）。研究区西南部的华南地块莫霍面深度为38km 左右，而研究区西北部的川西高原莫霍面深度则逐渐增加至54km 左右。攀枝花周边存在约41km 的幔隆，与人工地震结果相一致，该幔隆的区域与走向近南北向的攀西构造带位置大致重合。在攀枝花幔隆的东边存在两处幔陷，其中东川周边地区的幔陷为46km，昭觉周边的幔陷为45km，且该幔陷区域近似呈SN 向，与该地附近的则木河断裂走向一致，这与崔作舟等［9］依据地震测深结果得出的超壳型断裂结果一致。在攀枝花幔隆的西边，莫霍面深度急剧增加（尤其是攀枝花－永胜－丽江沿线）。大理周边的莫霍面深度等值线形态似楔形，且呈现SSE向。

线性模型下的反演结果如图5所示。

图4 南北地震带南段抛物线密度模型莫霍面反演结果Fig.4 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with experiential density model

图5 南北地震带南段线性密度模型莫霍面反演结果Fig.5 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with linear density model

线性模型下的莫霍面反演结果与常密度反演结果大体一致，莫霍面深度变化范围为35～55 km，攀枝花幔隆和东川幔陷的形态更为明显。攀枝花幔隆的存在似乎是攀西裂谷带的证据之一，但相比世界上其他已知古裂谷地区（＜30km），其地壳厚度却普遍偏厚。

以常密度模型反演结果作为参考标准，分别与抛物线模型、线性模型进行对比，差异如图6、7所示。

图6 常密度模型与抛物线模型莫霍面反演结果差异Fig.6 Differences between the Moho inverse result of constant and experiential density model

抛物线模型较常密度模型反演结果的差异为－1.7～1.9km（负号代表深度较常密度反演结果深，正号相反）。研究区大部分地区的差异在－1～0km，西部多为负值，代表抛物线模型反演结果较浅些，尤其在川西高原和青藏高原东缘地区差异最大；东部（华南地块与四川盆地边缘地区）差值多为正值，尤其在四川盆地西南部差异最大（约1.3km）。

线性模型反演结果较常密度模型反演结果的差异为－1.2～1.5km（图7），研究区大部分地区的差异在－0.5～0.5km，西部多为负值，东部多为正值。东川、大姚、巧家周边出现的闭合圈显示上述地区周边密度变化较大，界面深度存在较大起伏。

图7 常密度模型与线性模型莫霍面反演结果差异Fig.7 Differences between the Moho inverse result of constant and linear density model

由各模型的计算公式可知，界面深度H与各层介质间密度差Δρ存在负相关关系。采用变密度模型进行界面反演时，界面较深处的密度值比常密度值要大，相应的界面上下层介质密度差Δρ将减小，从而导致界面深度H增大，反之亦然。根据均衡理论，山区或高海拔地区必然存在相应的反山根，才能保证重力均衡。因此，采用变密度模型进行界面反演时，在山区容易导致界面反演结果比常密度反演结果深一些，而在平原地区恰恰相反。

将变密度模型（指数、线性）及常密度模型反演结果沿江川－洱源剖面取值，然后与地震测深获得的莫霍面结果进行比较（图8），可见指数模型和线性模型反演结果基本一致，这是由两者模型的相符程度所决定的。变密度模型反演结果较常密度模型更为平滑，与地震测深结果更加相符。

图8 江川－洱源剖面重力反演与地震测深结果的比较Fig.8 Comparison of the Moho inversed by potential field with the deep sounding results along the section Jiangchuan－Eryuan

4 讨 论

南北地震带南段地区的地震震源深度在5～25km 之间优势分布，属于上、中地壳范围。这部分地壳的介质属脆性，有条件形成地震活动带的孕震区。由于地壳内低强度区域在横向挤压的构造应力场作用下易破裂，因此地震易发生于此。

图9显示了1965－04～2013－10 发生在南北地震带南段地区Ms≥4.0的震中分布。由图可见，地震沿菱形块体边缘分布的趋势十分明显，鲜水河地震带、安宁河地震带、小江地震带和红河地震带分布于菱形块体的边缘。菱形块体边界和内部一些地区发生的强地震数占了整个南北地震带南段地区强震的大部分。上述发震区同时处于莫霍面的过渡带上，该地区地壳厚度变化明显，深部地质构造运动强烈。块体外围的地震活动水平相对较低，近期主要集中于龙川江断裂、蒲漂－施甸断裂、龙陵－澜沧断裂及华龙山断裂周围，其中被多个断裂带切割的滇西地区（大理、保山、龙陵等地周边），地质体支离破碎，发生过多次中小地震，地壳应力积累和释放周期短。

值得注意的是，2013－08－31发生于云南中甸与四川乡城交界处的香格里拉5.9级地震的震中区位于青藏高原与川滇地块交界区域。青藏高原受印度洋板块驱动力影响向欧亚板块底部俯冲，在川滇交界区则表现为推动菱形块体向SSE 方向移动。此次地震震中恰好位于莫霍面由深变浅的梯度变化带上，莫霍面深度变化较大，震中莫霍面深度约为54km。该梯度变化带的梯度方向为SSE，与板块运动的主动力驱动方向一致；2014－08－03发生的鲁甸6.5级地震震中位于幔隆和幔陷的交界区，且昆明－鲁甸一带莫霍面深度变化显著，普渡河断裂带走向与该莫霍面等深线方向较为一致，证实该地区深部构造与地表深大断裂具有密切联系。震中区的东北和西南方分别存在42km 的相对幔隆，而在其东南和西北方却分别存在45km 的幔陷。此处地表对应有较大断裂带，壳内介质相对欠稳定，从而导致的应力差可能是触发地震的因素之一。由此推断，该区深部界面形态和地壳物质分布对地震活动有一定的影响。

图9 南北地震带南段莫霍面形态与地震震中分布（1965～2014）Fig.9 Distribution of Moho and seismicity in southern area of north－south earthquake belt

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