设疑方法在数学教学改革中的应用

黄福忠

沐浴新世纪的阳光，改革传统教学模式，创新教学方法已成为我市教育界的一道亮丽风景.莆田四中数学科“指导—自主学习”教改模式为我们送来一缕清新的春风，当然，每个学校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激发学生的主动参与意识，发挥学生的主体性已成为教育界的共识，我在本校“综合试验班”进行了教改尝试，运用设疑法进行教学，取得了显著的成效。下面我就设疑方法谈谈做法，与同行共探讨.

1.角度设疑

设疑，应根据学生实际，变换提问的角度，激活学生的思维.

如引入双曲线的概念后，可设计以下问题：

（1）定义中去掉“绝对值”三字，轨迹是什么呢？

（2）定义中的“小于|F■F■|”换成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，轨迹又是什么？

（3）定义中的常数为零时，轨迹是否存在？

设疑的角度变了，形式变了，诱发了学生强烈的探究动机.课堂上许多学生跃跃欲试，竞相发言.学生在解疑过程中，弄清了概念本质，加深了对概念的理解.

2.层次设疑

设疑要有层次性，问题与问题之间要由近及远，环环紧扣，层次递进，逐步解决问题，如在三角函数求最值问题中，设计了一系列问题.

（1）如何求下列函数的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函数y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定义域为x∈[0，π/2]，值域为[-5，-1]，则a、b的值为多少？

几个层次逐步展开，步步深入，前面的问题都是为后面的问题做铺垫.这样由浅入深设疑，降低了坡度，使学生顺利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，从而达到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味设疑

设疑要有趣味性，设计一些与现实生活有关的问题，创设趣味情境，有利于调动学生的积极性，增强其参与意识.

如讲授排列组合时，正值国内足球甲A联赛进行得如火如荼，部分学生津津乐道，我即时编拟了这样一道题：设甲A第一方阵中的大连万达、上海申花、前卫环岛、山东鲁能四队举行单循环赛，已知大连队已赛3场，上海队已赛2场，前卫队已赛1场，问：山东队赛了几场？此时，同学们兴趣高涨，积极思考，大多数同学给出了正确答案.

4.悬念设疑

设疑可有悬念，悬念可使学生注意力集中，心情迫切，丰富想象，激发探究知识的欲望.

如引入复数前，先让学生考虑问题：“已知a+■=1，求a■+■的值”，学生觉得很容易，立即动手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但对结果产生了困惑，a■+■怎么会小于零呢？此时，教师指出，a+■=1没有实数根，大家学了复数后就理解了，那么复数是怎样的一种数呢？这就诱发了学生的心理悬念，使其兴趣盎然，求知热情油然而生.

5.陷阱设疑

可设置一些“陷阱”，针对学生对某些概念、法则、定理等理解不够全面透彻，有意识地设计一些迷惑性问题，使学生尝试错误，引起反思.

如讲定义法求轨迹时，我先让学生考虑：到定点（1，1）的距离与到定直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹为（ ）

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）直线

几乎所有学生都认为答案为（C）.此时，我指出答案错误，学生均感意外，纷纷问：“为什么？”急切地等待老师解答.我及时指点迷津，学生茅塞顿开.

6.运用电教媒体设疑

电教媒体能为学生模拟逼真的情景，提供足够的感性素材，引起学生的兴趣和好奇心，调动学生的学习热情，以此提高课堂教学效益.

如为克服函数奇偶性的定义抽象、难理解的障碍，我制作了相应课件，其主要步骤如下：

（1）通过屏幕显示一系列函数图像，其中有关于y轴对称的，有关于原点对称的，也不具备对称的，让学生观察后选出三个具有代表性的函数图像；

（2）分别擦去选出的三个函数图像在y轴左侧的部分；

（3）设法恢复刚才擦去的部分，结果发现，具备对称性的，可通过确定对称点的方法恢复图像，不具备对称性的则难以恢复；

（4）总结图像具有对称性的函数解析式所满足的关系及定义域的特征；

（5）形成函数奇偶性的概念，并做进一步探讨.这种通过多媒体提供的足够的感性素材，可大大提高学生感性材料积累的速度，及早释疑，实现认识的飞跃.

7.联系新旧知识设疑

教师通过设疑，把新旧知识有机地联系起来，充分调动学生的主观能动性，让学生在新旧知识的联系中理解和掌握新的知识，使知识点达到系统化、归一化.

如在反正弦函数概念教学时，我通过如下一组问题，由浅入深，以旧引新，搭桥铺路：

（1）什么样的函数有反函数？函数y=x■有反函数吗？为什么？

（2）单调函数y=■必有反函数吗？为什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函数吗？为什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的图像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函数吗？为什么（让学生得出肯定结论）；y=sinx，x∈[■，■]有反函数吗？为什么（让学生得出肯定结论）.

至此，适时引出反函数的定义，接着提问：

（4）函数y=f（x）与其反函数y=f■（x）的定义域、值域有何关系？它们的图像之间有何关系（作出反正弦曲线），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一个角，这个角属于区间[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

这样步步深入，对反函数的概念，反正弦函数概念的形成与理解就比较深刻了，还达到了温故而知新的目的.

“水荡成涟漪，石击行灵光”，适当设疑，往往能把学生带入一个奇妙的问题世界，引起学生的兴趣，激发学生的探求欲望，更重要的是它教给学生一种学习数学的方法，有利于培养学生勤于思考，善于发现问题、提出问题和解决问题的学习习惯，在适当的时机，学生掌握了这种方法，在学习中就能有意识地换位设疑，变被动接受设疑为主动设疑释疑，久而久之，其数学的思维能力必能取得长足发展，数学素质也会得到相应提高.endprint

沐浴新世纪的阳光，改革传统教学模式，创新教学方法已成为我市教育界的一道亮丽风景.莆田四中数学科“指导—自主学习”教改模式为我们送来一缕清新的春风，当然，每个学校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激发学生的主动参与意识，发挥学生的主体性已成为教育界的共识，我在本校“综合试验班”进行了教改尝试，运用设疑法进行教学，取得了显著的成效。下面我就设疑方法谈谈做法，与同行共探讨.

1.角度设疑

设疑，应根据学生实际，变换提问的角度，激活学生的思维.

如引入双曲线的概念后，可设计以下问题：

（1）定义中去掉“绝对值”三字，轨迹是什么呢？

（2）定义中的“小于|F■F■|”换成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，轨迹又是什么？

（3）定义中的常数为零时，轨迹是否存在？

设疑的角度变了，形式变了，诱发了学生强烈的探究动机.课堂上许多学生跃跃欲试，竞相发言.学生在解疑过程中，弄清了概念本质，加深了对概念的理解.

2.层次设疑

设疑要有层次性，问题与问题之间要由近及远，环环紧扣，层次递进，逐步解决问题，如在三角函数求最值问题中，设计了一系列问题.

（1）如何求下列函数的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函数y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定义域为x∈[0，π/2]，值域为[-5，-1]，则a、b的值为多少？

几个层次逐步展开，步步深入，前面的问题都是为后面的问题做铺垫.这样由浅入深设疑，降低了坡度，使学生顺利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，从而达到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味设疑

设疑要有趣味性，设计一些与现实生活有关的问题，创设趣味情境，有利于调动学生的积极性，增强其参与意识.

如讲授排列组合时，正值国内足球甲A联赛进行得如火如荼，部分学生津津乐道，我即时编拟了这样一道题：设甲A第一方阵中的大连万达、上海申花、前卫环岛、山东鲁能四队举行单循环赛，已知大连队已赛3场，上海队已赛2场，前卫队已赛1场，问：山东队赛了几场？此时，同学们兴趣高涨，积极思考，大多数同学给出了正确答案.

4.悬念设疑

设疑可有悬念，悬念可使学生注意力集中，心情迫切，丰富想象，激发探究知识的欲望.

如引入复数前，先让学生考虑问题：“已知a+■=1，求a■+■的值”，学生觉得很容易，立即动手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但对结果产生了困惑，a■+■怎么会小于零呢？此时，教师指出，a+■=1没有实数根，大家学了复数后就理解了，那么复数是怎样的一种数呢？这就诱发了学生的心理悬念，使其兴趣盎然，求知热情油然而生.

5.陷阱设疑

可设置一些“陷阱”，针对学生对某些概念、法则、定理等理解不够全面透彻，有意识地设计一些迷惑性问题，使学生尝试错误，引起反思.

如讲定义法求轨迹时，我先让学生考虑：到定点（1，1）的距离与到定直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹为（ ）

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）直线

几乎所有学生都认为答案为（C）.此时，我指出答案错误，学生均感意外，纷纷问：“为什么？”急切地等待老师解答.我及时指点迷津，学生茅塞顿开.

6.运用电教媒体设疑

电教媒体能为学生模拟逼真的情景，提供足够的感性素材，引起学生的兴趣和好奇心，调动学生的学习热情，以此提高课堂教学效益.

如为克服函数奇偶性的定义抽象、难理解的障碍，我制作了相应课件，其主要步骤如下：

（1）通过屏幕显示一系列函数图像，其中有关于y轴对称的，有关于原点对称的，也不具备对称的，让学生观察后选出三个具有代表性的函数图像；

（2）分别擦去选出的三个函数图像在y轴左侧的部分；

（3）设法恢复刚才擦去的部分，结果发现，具备对称性的，可通过确定对称点的方法恢复图像，不具备对称性的则难以恢复；

（4）总结图像具有对称性的函数解析式所满足的关系及定义域的特征；

（5）形成函数奇偶性的概念，并做进一步探讨.这种通过多媒体提供的足够的感性素材，可大大提高学生感性材料积累的速度，及早释疑，实现认识的飞跃.

7.联系新旧知识设疑

教师通过设疑，把新旧知识有机地联系起来，充分调动学生的主观能动性，让学生在新旧知识的联系中理解和掌握新的知识，使知识点达到系统化、归一化.

如在反正弦函数概念教学时，我通过如下一组问题，由浅入深，以旧引新，搭桥铺路：

（1）什么样的函数有反函数？函数y=x■有反函数吗？为什么？

（2）单调函数y=■必有反函数吗？为什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函数吗？为什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的图像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函数吗？为什么（让学生得出肯定结论）；y=sinx，x∈[■，■]有反函数吗？为什么（让学生得出肯定结论）.

至此，适时引出反函数的定义，接着提问：

（4）函数y=f（x）与其反函数y=f■（x）的定义域、值域有何关系？它们的图像之间有何关系（作出反正弦曲线），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一个角，这个角属于区间[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

这样步步深入，对反函数的概念，反正弦函数概念的形成与理解就比较深刻了，还达到了温故而知新的目的.

“水荡成涟漪，石击行灵光”，适当设疑，往往能把学生带入一个奇妙的问题世界，引起学生的兴趣，激发学生的探求欲望，更重要的是它教给学生一种学习数学的方法，有利于培养学生勤于思考，善于发现问题、提出问题和解决问题的学习习惯，在适当的时机，学生掌握了这种方法，在学习中就能有意识地换位设疑，变被动接受设疑为主动设疑释疑，久而久之，其数学的思维能力必能取得长足发展，数学素质也会得到相应提高.endprint

沐浴新世纪的阳光，改革传统教学模式，创新教学方法已成为我市教育界的一道亮丽风景.莆田四中数学科“指导—自主学习”教改模式为我们送来一缕清新的春风，当然，每个学校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激发学生的主动参与意识，发挥学生的主体性已成为教育界的共识，我在本校“综合试验班”进行了教改尝试，运用设疑法进行教学，取得了显著的成效。下面我就设疑方法谈谈做法，与同行共探讨.

1.角度设疑

设疑，应根据学生实际，变换提问的角度，激活学生的思维.

如引入双曲线的概念后，可设计以下问题：

（1）定义中去掉“绝对值”三字，轨迹是什么呢？

（2）定义中的“小于|F■F■|”换成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，轨迹又是什么？

（3）定义中的常数为零时，轨迹是否存在？

设疑的角度变了，形式变了，诱发了学生强烈的探究动机.课堂上许多学生跃跃欲试，竞相发言.学生在解疑过程中，弄清了概念本质，加深了对概念的理解.

2.层次设疑

设疑要有层次性，问题与问题之间要由近及远，环环紧扣，层次递进，逐步解决问题，如在三角函数求最值问题中，设计了一系列问题.

（1）如何求下列函数的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函数y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定义域为x∈[0，π/2]，值域为[-5，-1]，则a、b的值为多少？

几个层次逐步展开，步步深入，前面的问题都是为后面的问题做铺垫.这样由浅入深设疑，降低了坡度，使学生顺利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，从而达到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味设疑

设疑要有趣味性，设计一些与现实生活有关的问题，创设趣味情境，有利于调动学生的积极性，增强其参与意识.

如讲授排列组合时，正值国内足球甲A联赛进行得如火如荼，部分学生津津乐道，我即时编拟了这样一道题：设甲A第一方阵中的大连万达、上海申花、前卫环岛、山东鲁能四队举行单循环赛，已知大连队已赛3场，上海队已赛2场，前卫队已赛1场，问：山东队赛了几场？此时，同学们兴趣高涨，积极思考，大多数同学给出了正确答案.

4.悬念设疑

设疑可有悬念，悬念可使学生注意力集中，心情迫切，丰富想象，激发探究知识的欲望.

如引入复数前，先让学生考虑问题：“已知a+■=1，求a■+■的值”，学生觉得很容易，立即动手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但对结果产生了困惑，a■+■怎么会小于零呢？此时，教师指出，a+■=1没有实数根，大家学了复数后就理解了，那么复数是怎样的一种数呢？这就诱发了学生的心理悬念，使其兴趣盎然，求知热情油然而生.

5.陷阱设疑

可设置一些“陷阱”，针对学生对某些概念、法则、定理等理解不够全面透彻，有意识地设计一些迷惑性问题，使学生尝试错误，引起反思.

如讲定义法求轨迹时，我先让学生考虑：到定点（1，1）的距离与到定直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹为（ ）

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）直线

几乎所有学生都认为答案为（C）.此时，我指出答案错误，学生均感意外，纷纷问：“为什么？”急切地等待老师解答.我及时指点迷津，学生茅塞顿开.

6.运用电教媒体设疑

电教媒体能为学生模拟逼真的情景，提供足够的感性素材，引起学生的兴趣和好奇心，调动学生的学习热情，以此提高课堂教学效益.

如为克服函数奇偶性的定义抽象、难理解的障碍，我制作了相应课件，其主要步骤如下：

（1）通过屏幕显示一系列函数图像，其中有关于y轴对称的，有关于原点对称的，也不具备对称的，让学生观察后选出三个具有代表性的函数图像；

（2）分别擦去选出的三个函数图像在y轴左侧的部分；

（3）设法恢复刚才擦去的部分，结果发现，具备对称性的，可通过确定对称点的方法恢复图像，不具备对称性的则难以恢复；

（4）总结图像具有对称性的函数解析式所满足的关系及定义域的特征；

（5）形成函数奇偶性的概念，并做进一步探讨.这种通过多媒体提供的足够的感性素材，可大大提高学生感性材料积累的速度，及早释疑，实现认识的飞跃.

7.联系新旧知识设疑

教师通过设疑，把新旧知识有机地联系起来，充分调动学生的主观能动性，让学生在新旧知识的联系中理解和掌握新的知识，使知识点达到系统化、归一化.

如在反正弦函数概念教学时，我通过如下一组问题，由浅入深，以旧引新，搭桥铺路：

（1）什么样的函数有反函数？函数y=x■有反函数吗？为什么？

（2）单调函数y=■必有反函数吗？为什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函数吗？为什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的图像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函数吗？为什么（让学生得出肯定结论）；y=sinx，x∈[■，■]有反函数吗？为什么（让学生得出肯定结论）.

至此，适时引出反函数的定义，接着提问：

（4）函数y=f（x）与其反函数y=f■（x）的定义域、值域有何关系？它们的图像之间有何关系（作出反正弦曲线），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一个角，这个角属于区间[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

这样步步深入，对反函数的概念，反正弦函数概念的形成与理解就比较深刻了，还达到了温故而知新的目的.

“水荡成涟漪，石击行灵光”，适当设疑，往往能把学生带入一个奇妙的问题世界，引起学生的兴趣，激发学生的探求欲望，更重要的是它教给学生一种学习数学的方法，有利于培养学生勤于思考，善于发现问题、提出问题和解决问题的学习习惯，在适当的时机，学生掌握了这种方法，在学习中就能有意识地换位设疑，变被动接受设疑为主动设疑释疑，久而久之，其数学的思维能力必能取得长足发展，数学素质也会得到相应提高.endprint