基于多限差的高铁CPI控制网复测稳定性分析新方法研究

刘　志　刘成龙　曹成度　赖鸿斌

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川成都　610031；2.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川成都　610031；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉　430063；4.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都　610031)

New Method of CPI Control Network Repetition SurveyStability Analysis based on Multi-tolerancesLIU Zhi1，2

LIU Chenglong1，2　CAO Chengdu3　LAI Hongbin4

基于多限差的高铁CPI控制网复测稳定性分析新方法研究

刘志1，2刘成龙1，2曹成度3赖鸿斌4

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川成都610031；2.西南交通大学 高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，四川成都610031；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉430063；4.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都610031)

New Method of CPI Control Network Repetition SurveyStability Analysis based on Multi-tolerancesLIU Zhi1，2

LIU Chenglong1，2CAO Chengdu3LAI Hongbin4

摘要以新建成都至重庆铁路客运专线复测数据为基础，介绍现有客运专线基础控制网CPI平面网复测平差和现有双限差方法进行CPI控制网复测点位稳定性分析的原理。在此基础上，提出多限差方法进行CPI控制网复测的点位稳定性分析新方法，可探测出CPI复测网中不稳定的CPI控制点。最后，对双限差和多限差两种方法得到的稳定性评价结果进行对比分析，发现新方法可探测出双限差法无法发现的不稳定点，研究结果对CPI控制网复测数据处理具有指导价值。

关键词基础控制网CPI双限差法多限差法稳定性分析精测网复测不稳定点探测

1概述

高速铁路行车速度快，要求线路轨道具有良好的稳定性和平顺性。高铁在勘测设计、施工建设和运营维护过程中要经过比较漫长的时间，由于受到较多外界因素的影响，会造成各级精测网控制点不同程度的移动和变形，进而影响到线下和线上工程的施工以及运营维护工作。基础控制网(下文简称为CPI)作为高速铁路精密控制网中的重要一级控制网，对于高铁施工和运营维护的重要性不言而喻。如若CPI网点发生位移而未被及时发现，后续施工和运营维护仍按原测数据进行测量控制，就会造成不良后果，严重的甚至会引起工程质量事故和影响列车运营安全[1-2]。因此，定期开展精测网复测并评价控制点稳定性是非常重要的一项工作。现有CPI控制点稳定性评价一般使用原测和复测两套二维坐标的绝对坐标差和相邻点间坐标差之差的相对精度两项限差[3]。双限差法用于CPI控制网稳定性分析具有两个方面的不足，一是仅使用上述两项限差很难将网中的不稳定点全部找出来，二是现在CPI控制网稳定性分析多是人工使用Excel进行计算与分析，不同的人找出来的不稳定点不一致。所以，应将双限差法扩展为多限差法，并且有必要将稳定性分析过程程序化。

针对现有两项限差进行CPI控制点稳定性分析的局限，增加相邻点间原测距离与复测距离较差、同一条边原测与复测方位角较差和相邻边间原测与复测夹角差等限差，提出应用多限差进行CPI控制点的稳定性分析。此外，每期控制网复测后得到的控制点坐标必然会发生变化，但这究竟是点位的真正变动还是由于测量误差所引起，必须进行区分[4]。如果这些变化是由于测量误差引起，则可认为网中基准点是稳定的，仍可采用原测坐标，否则必须在复测后对控制点原测坐标进行修正[5]。

2CPI控制网复测约束法平差原理

CPI每4 km布设一个点(隧道进、出口处布设一对点，点对间距为800至1000m)，采用GPS技术测量，用于控制线路控制网(CPII)。在CPI控制网外业复测数据合格和GPS基线解算完毕后，先进行三维无约束平差，检查GPS网的内符合精度。

然后使用框架控制网(CP0)点的空间三维直角坐标X、Y、Z，进行CPI控制网的三维约束平差，得到CPI点的空间直角X、Y、Z坐标；然后，将X、Y、Z坐标转换成椭球面大地坐标B、L、H；接着，将B、L投影到指定中央子午线和大地高的高斯平面，得到用于工程实际的CPI控制点平面直角坐标x、y。

3现有CPI控制网复测稳定性分析的双限差及其阈值

设CPI001和CPI002为两相邻的CPI控制点，它们的原测坐标分别为(xi0，yi0)、(xj0，yj0)，复测坐标分别为(xi1，yi1)、(xj1，yj1)，则相邻点间原测与复测坐标差之差的相对精度按下式计算

(1)

其中ΔXij=(xj1-xi1)-(xj0-xi0)；

ΔYij=(yj1-yi1)-(yj0-yi0)，s为相邻点间的二维平面距离，“高速铁路工程测量规范”要求原测与复测两相邻点间坐标差之差的相对精度应当满足<1/130 000。

此外，同一个CPI控制点的复测坐标与原测坐标在X、Y方向较差应满足<±20 mm的要求，该指标与相邻点间坐标差之差的相对精度一起，共同作为现有CPI控制网复测稳定性分析的两个限差[6-7]。

4其他限差的计算方法及其阈值

如果CPI控制点是稳定的，则相邻两点间的原测距离与复测距离的较差、同一条边原测与复测方位角较差和相邻边间原测与复测夹角差都应该主要是测量误差；如果这些较差明显大于其测量误差，则参与计算这些指标的CPI点中至少有一个是不稳定的。因此，可以用两点间的原测距离与复测距离的较差、同一条边原测与复测方位角较差和相邻边间原测与复测夹角差，与原有的双限差一起组成多限差，进行复测后CPI控制点的稳定性分析[8-10]。

4.1　原测与复测距离较差及其限差计算

由上面CPI001和CPI002两点原测和复测的平差坐标，可以计算原测及复测的点间距

(2)

则复测及原测的点间距之差为

(3)

4.2　同一条边原测与复测方位角较差及其限差的计算

根据CPI001和CPI002两点原测的二维平面坐标和复测二维平面坐标，可以分别计算这两点间原测及复测的点间方位角

(4)

两点间复测及原测方位角较差为

(5)

4.3　原测与复测相邻边夹角之差及其限差计算

如图1所示，复测CPI001—CPI002方位角为α1，相邻边CPI002—CPI003的复测方位角为α2；原测CPI001—CPI002方位角为α3，相邻边CPI002—CPI003的原测方位角为α4。

以中间点CPI002为顶点的复测与原测夹角之差为

(6)

整理上式得

(7)

5CPI控制网复测实测数据稳定性分析

5.1　双限差稳定性分析结果及其分析

双限差用于CPI控制网复测稳定性分析是现在相关规范规定使用的方法，双限差分别为相邻点坐标差较差的相对精度1/130 000和X、Y坐标差20 mm。对某条高速铁路实测的CPI控制网，原测使用联测的CP0点约束平差，复测也使用联测的CP0点约束平差，得到原测和复测的两套CPI控制网二维平面坐标，对这两套坐标采用双限差法进行稳定性分析，表1中统计了两套坐标使用传统双限差法进行稳定性分析的结果。

注：上表中CPI控制网总点对数为115对，230个点，超限都以点对形式统计(下同)。

由表1可知，该CPI控制网有38条边复测与原测坐标差之差的相对精度大于1/130 000，其余均满足限差要求；该CPI控制网中有15个点复测坐标与原测坐标较差大于±20 mm，其余均满足限差要求。

对两个指标的超限点对进行统计，将双限差同时超限和单一限差超限分别视为超限条件，得到的统计结果如表2所示。

由表2可知，若以双限差法作为CPI控制网复测稳定性分析的指标，双限差同时超限的点对只有4.35%，占总点对的比例极少，所以在使用限差法做CPI控制网复测稳定性分析时，应该将单一限差超限就视为点位不稳定的评判条件。

5.2　多限差稳定性分析结果及其分析

对该条高速铁路实测CPI控制网原测和复测的两套坐标采用多限差法进行稳定性分析，分析结果统计见表3。

由表3可知，当原测和复测都使用CP0点约束平差时，距离差有26组超限，占比22.61%的超限点对；方位角差有11组超限，占比9.57%的超限点对；夹角差共有13组超限，占比11.3%的超限点对。由表3的超限百分比一项可以看出，坐标差较差的相对精度和距离差是超限最多的两项指标，其余三项指标超限比例大致相当。

应用限差法做CPI复测稳定性分析，应该将单一限差超限视为超限条件，将双限差扩充为多限差时也应该视单一限差超限为超限条件。由于多限差法有5个限差作为CPI复测稳定性分析的限制条件，为了确定不同的限差指标分别在稳定性分析过程中起到了多大作用，又做了如表4的统计。

表4中，“1限差”指仅使用坐标差较差相对精度一项指标进行稳定性分析；“2限差”指使用坐标差较差的相对精度和坐标差两项指标进行稳定性分析；“3限差”指使用坐标差较差相对精度、坐标差和距离差三项指标进行稳定性分析；“4限差”指使用坐标差较差的相对精度、坐标差、距离差和方位角差四项指标进行稳定性分析；“5限差”指使用坐标差较差的相对精度、坐标差、距离差、方位角差和夹角差五项指标进行稳定性分析。

由表4中数据可以看出，使用坐标差较差的相对精度、坐标差和距离差三项指标进行稳定性分析时，超限比例即达到了50.43%，而在增加方位角差和夹角差两项指标过后，超限数并没有明显的增加。对数据的进一步研究发现，只要某一条CPI控制网边的方位角差超限，那么这条边的坐标差较差相对精度也总是超限的，所以在增加方位角差指标时超限边数才会依然维持在58条。

综上，坐标差较差的相对精度、坐标差和距离差是CPI控制网复测稳定性分析最重要的三项指标；方位角差找到的不稳定点通过前三项指标都能找到；夹角差能够找到前三项指标之外的不稳定点，但比例极少，只能对稳定性分析起一定的补充作用。通过上面的数据分析可以看出，相较于使用双限差法进行稳定性分析，多限差法稳定性分析结果更加准确和完善。

6结论

研究和实验计算结果表明，多限差法能够将双限差法遗漏的不稳定点探测出来，对于完善双限差法的不足有着比较明显的效果，因此应该使用坐标差较差相对精度、坐标差、距离差和夹角差四项指标组成的多限差法对CPI复测网进行稳定性分析。

在高速铁路整个建设和运营周期中，控制点发生位移是常有的事，因此，应该定期对CPI控制网进行复测和稳定性分析，掌握控制网中各个控制点的稳定性状况。由于测量过程中总是存在误差，因此，复测结果与原测结果总会存在一定的差异，只有当该差异超过一定程度，才能认为控制点已发生位移。若各项指标都未超限，则可认为控制网的点位稳定，在下一级控制网计算时建议仍使用原测CPI点平面坐标进行约束平差。

参考文献

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中图分类号：U212.24

文献标识码：A

文章编号：1672-7479(2015)05-0010-03

作者简介：第一刘志(1990—)，男，硕士研究生。

基金项目：“长江学者和创新团队发展计划资助”(“PCSIRT”)。

收稿日期：2015-08-07