螺杆转子磨削用成形砂轮廓形计算

滕伟斌，姚 斌，沈志煌，吕 颖，蔡思捷

（厦门大学机电工程系，福建厦门361005）

螺杆转子磨削用成形砂轮廓形计算

滕伟斌，姚 斌，沈志煌，吕 颖，蔡思捷

（厦门大学机电工程系，福建厦门361005）

通过建立成形砂轮与转子的空间接触线条件，求解得到了成形砂轮廓形并分析了安装参数（中心距和安装角）的变化对砂轮廓形的影响，最后利用Solid Works软件的干涉检查功能，验证了该模型的正确性。

螺杆转子；成形砂轮；安装参数；干涉验证

1 引言

螺杆压缩机属于容积式压缩机械，具有高速平稳运转、多相混输、排气量几乎不受排气压力影响及操作简单便于维护等特点，被广泛应用于矿山、化工、动力、冶金、建筑、机械、制冷等工业领域[1]。就双螺杆压缩机而言，其阴阳转子对可以看作是一对相互啮合的斜齿轮，与斜齿轮不同的是，螺杆转子主要是要保证齿间容积之间具有优越的密封性能[2]，其螺旋面的加工精度直接影响着螺杆压缩机的工作性能。成形磨削加工具有加工速度快、加工精度高、齿面粗糙度低等一系列优点[3]，在转子加工行业获得广泛的应用。在转子的成形磨削加工中，成形砂轮廓形的精确求解和安装参数的优化，是保证螺杆转子螺旋面加工精度的关键因素。

2 转子磨削用砂轮廓形的计算

转子螺旋面成形磨削时，成形砂轮绕自身轴线作回转切削主运动，被加工螺旋面绕自身轴线做螺旋运动，从而磨出转子螺旋面廓形。设想砂轮回转面已经有了，螺杆转子螺旋面也已经由砂轮加工出来，则相对运动的任一瞬时，这两个空间曲面之间总有一条相切的接触线。加工运动中，砂轮回转面及螺杆转子螺旋面的运动相当于分别沿其自身的运动，即这两个曲面在空间的相对位置不变，所以它们的接触线位置在空间保持不变。使这条接触线绕砂轮轴线回转，即可得到砂轮回转面。由此可见，接触线条件的求解直接关系到成形砂轮廓形的计算。

2.1 转子与成形砂轮空间坐标系的建立

如图1所示，在成形砂轮磨削转子螺旋面的几何空间中，建立固定在转子上的转子坐标系o-xyz，坐标轴x、y、z方向上的单位矢量为i、j、k；和固定在砂轮上的砂轮坐标系O′-XYZ，坐标轴X、Y、Z方向上的单位矢量为i′、j′、k′，其中转子坐标系的z轴与转子轴线重合，砂轮坐标系的Z轴与砂轮轴线重合，转子z轴与砂轮Z轴成一定夹角∑，两轴线间最短距离为a。以右旋螺旋面为例，两坐标系间的变换关系式可表示为

2.2 转子与成形砂轮接触线方程的建立

（1）螺杆转子螺旋面方程

转子型线绕转子轴线oz轴做右螺旋运动，螺旋面方程为

式中 p——螺旋系数

θ——转角变量

x0（s）、y0（s）——转子型线方程

（2）螺旋面的法矢

已知转子螺旋面方程，由微分几何理论[4]可知转子螺旋面上任一点法矢为

（3）接触线条件的建立

由啮合原理[5]可知成形砂轮磨削转子过程中，成形砂轮的回转面包络出螺杆转子的齿面，在成形砂轮回转面与螺杆转子齿面的接触点处有公切线（公法线）。即在接触点处，转子与成形砂轮的相对运动速度v与公法线n垂直，即v⊥n，两矢量的数学表达式为

由图1可得相对运动速度

式中 w——转子角速度

w′——砂轮角速度联立公式（2）、（3）、（4）、（5）式可得接触线条件为

2.3 成形砂轮刀具刃形的计算

螺杆转子型线数据复杂，其端截形曲线一般不能用具体的方程式表示，通常以离散点的形式给出端面截形曲线。累加弦长法能够很好地拟合大挠度曲线，且能提高成形砂轮廓形的计算精确性和可靠性，故采用累加弦长法拟合转子端面截形型值点计算各离散点斜率y0′（s）/x0′（s）[6]。

将上述求得的接触线，利用坐标变换式（1）可求出接触线在砂轮坐标系O′-XYZ下的坐标值，得到成形砂轮刀具廓形

其中 RGi——成形砂轮廓形轴向廓形圆半径ZGi——在轴向上的距离

成形砂轮的三维模型如图2所示。

3 安装参数对砂轮廓形的影响

由上述计算过程可知砂轮的安装参数（中心距a、安装角∑）是砂轮廓形计算过程中的关键变量参数，中心距、安装角的正确选择将直接关系到成形砂轮的廓形形状、磨削性能，下面将详细讨论中心距、安装角的变化对砂轮廓形的影响。

3.1 中心距对砂轮廓形的影响

在加工螺杆转子用成形砂轮的设计中，转子轴线与砂轮轴线之间的中心距a没有严格的规定，用成形砂轮磨削加工螺杆转子时，随着砂轮的逐渐磨损，中心距a在磨削过程中是不断变化的，一般情况下，可取a=（0.7～1.5）D，其中D为砂轮外径。为研究中心距a变化对砂轮廓形产生的影响，分别取多组中心距a进行砂轮廓形的计算，计算得到的砂轮廓形的变化规律如图3所示，从图中可看出：中心距的改变，使得成形砂轮廓形在中心距方向上产生平移，成形砂轮廓形的形状几乎保持不变。

3.2 安装角对砂轮廓形的影响

在成形砂轮的设计中，安装角的确定与转子型线和转子结构参数密切关系，通常可按∑=90°-β，其中β为转子的节圆螺旋角，初步确定安装角后，可根据转子的实际加工工艺进行调整。图4为不同的安装角对砂轮廓形产生的影响：阳转子砂轮廓形随安装角的变大而变窄，阴转子砂轮廓形随安装角的变大而变宽。转子磨削过程中，砂轮廓形的宽窄会影响砂轮的磨削性能：较宽的砂轮廓形在磨削过程中与转子的接触线较长，磨削力分布较为均匀，磨削性能较好，砂轮整体磨损较慢、磨损均匀，转子齿廓精度易于控制；反之，较窄的砂轮与转子的接触线较短，磨削力分布不均，磨削性能较差，砂轮局部磨损较快、磨损不均匀，转子齿廓精度不易控制。

4 三维干涉验证

本文以某厂家的阴转子为例，转子外径117.6 mm，根径60.9 mm，齿数6，螺旋角46°。根据上述方法在变中心距和变安装角的情况下分别求解出对应的成形砂轮廓形，并在Solid Works软件平台下创建螺杆转子和成形砂轮的三维模型，利用Solid Works软件的干涉检查功能检测螺杆转子与成形砂轮装配后所对应的干涉量，如图5所示。

4.1 变中心距三维干涉验证

选定安装角为44°，取5组不同的中心距（280.45 mm、267.95 mm、255.45 mm、242.95 mm、230.45 mm），计算得到成形砂轮廓形，根据砂轮加工转子时的相互空间位姿关系，分别沿转子轴向取10处不同位置，装配转子和砂轮，利用Solid Works软件干涉检查功能得到成形砂轮与转子装配后所对应的干涉量。结果如表1所示，从表中可看出，砂轮与转子的平均干涉量基本维持在325×10-5～655×10-5mm3范围内，没有太大的干涉发生，满足转子加工精度要求。

4.2 变安装角三维干涉验证

选定中心距为280 mm，取5组不同的安装角（42°、42.5°、43°、43.5°、44°），计算得到成形砂轮廓形，同上得到成形砂轮与转子装配后所对应的干涉量。结果如表2所示，从表中看出，砂轮与转子平均干涉量基本维持在82×10-5～435×10-5mm3范围内，同样没有产生太大的干涉，能够满足转子加工精度要求。

5 结论

本文根据螺旋面成形原理，推导了转子磨削用成形砂轮与转子螺旋面的接触线条件，针对实际加工中螺杆转子截形为离散点的情况，完成了转子磨削用成形砂轮廓形的求解；分析了安装参数中心距和安装角的变化对砂轮廓形的影响：中心距的改变，使得成形砂轮廓形在中心距方向上产生平移，成形砂轮廓形的形状几乎保持不变，安装角的改变会引起成形砂轮廓形宽窄的变化，具体表现为随着安装角的增大，阳转子成形砂轮廓形变窄，相反阴转子成形砂轮廓形变宽；最后以某厂家阴转子为例，在变中心距和变安装角条件下，验证了该成形砂轮求解模型的正确性。

[1] 邓定国，束鹏程.回转压缩机[M].北京：机械工业出版社，1989.

[2] 邢子文.螺杆压缩机-理论、设计及应用[M].北京：机械工业出版社，2000.

[3] 伍贤君.螺杆压缩机转子磨削成形法[J].流体机械，2000，（7）：33-35，4.

[4] 吴大任.微分几何讲义[M].北京：人民教育出版社，2013. [5] 吴序堂.齿轮啮合原理[M].西安：西安交通大学出版社，2009.

[6] 陆如升，沈志煌，彭丽文.磨削螺杆转子砂轮截形计算与仿真验证[J].厦门大学学报（自然科学版），2011，（5）：1-5.

Calculation of Grinding Wheel Profile for Grinding Screw Rotor Flute

TENG Wei-Bin,YAO Bin,SHEN Zhi-Huang,LYU Ying,CAI Si-Jie

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

Through the establishment of space contact line condition of the forming wheel and the screw rotor,the calculation method of forming grinding wheel cutter shape is given.The influence of changes of installation parameters (center distance and mounting angle)on the grinding wheel profile is analyzed.Finally,the correctness of the model is verified through the interference checking function of Solid Works software.

screw rotor;forming wheel;installation parameters;interference verification

TH455

A

1006-2971（2015）06-0031-04

滕伟斌（1990-），男，硕士研究生，研究方向为复杂曲面成形与精密数控装备制造技术研究。E-mail：weiwenwu2013@sina.com

2015-06-11

陕西省地方重大项目（2014KTDZ01-04）