高职学生应用导数解题的意识培养

吴训青

摘 要：应用导数知识解决实际数学问题，是高职学生提高数学学习及其应用能力的重要内容之一。导数在解题方面具有得天独厚的优点，因此，高职数学教师要充分认识到导数的实用性，在教学中开展有效教学，让学生通过导数知识解题，从而培养其应用导数解题的意识。

关键词：高职；导数解题；意识培养

中图分类号：G6712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-015-02

导数作为一种学习工具，不仅可以研究和函数相关的复杂问题，还可以有效解决函数单调性、极值等一系列问题，具有不可替代的优势。高职数学教师在日常教学活动中，要以新课改的要求为准，注重培养学生用导数解题的意识，在拓展学生解题空间的基础上，锻炼其思维方式，提高其解题能力。

一、导数在数学学习中的作用

导数作为数学解题工具之一，为解决函数问题提供了重要方法。当前，我国高职数学教学过程存在较多问题，在导数教学环节，由于导数能够有效解决某些数学问题，因此，其在数学教学中具有重要地位。导数在数学中的作用主要有以下几点：

1、可有效解决函数问题

函数作为高等数学的重要学习内容，学生若不能充分掌握其相关知识，在后续学习中势必会出现很多疑问，从而影响其学习效果及教师的教学质量。函数解题方法作为教学中的一大难点，如何提高其解题的正确性，是高等数学教学探讨的重点内容之一。导数的学习，为函数解题方法提供了新的思路与方法。

2、具备导数解题意识，利于高等数学问题的解决

导数解题是解决高数问题的手段之一，应用导数解题时，高职学生不仅要学会具体的解题方法，也要具备应用导数解题的意识，充分认识到导数在数学解题中的价值。

3、导数知识是解决数学问题的手段之一

导数知识是数学学习中不可或缺的一部分，在高等数学中具有非常重要的位置。导数知识自身是高等数学的组成部分之一，也是解决高等数学问题的工具之一，因此，高职教师要正视导数的作用，在教学中下意识的培养学习应用导数解题的意识，从而提高其数学学习效果及应用能力。

二、导数在数学解题中的应用

导数在数学解中具备十分广泛的应用，比如在代数式求值、求数列和、求极限值、求参数取值范围、证明恒等式、不等式以及讨论方程解的个数等方面，都起到了很重要的作用。下文试着举例说明导数在求参数取值范围以及求数列和方面的应用。

1、导数在求参数取值范围方面的应用

求参数的取值范围，重点在于建立包含参数的不等式。因此，若函数中有参数，就需要用到函数，使其发挥纽带作用，根据函数的单调性建立含参数的不等式，从而有效解决数学问题。

例1设函数 ，若对所有 ，均有 ，求a取值范围。

解：令 ，则

（1）假设 ，当 ， ，

因此， 在（0，+∞）为增函数，所以， ， ，即

（2）若 ， 的根为 ， （舍）

假设 ，则 ， 在此区间是减函数，

因此， 即 和 矛盾。

综上，a取值范围应为（-∞，2]。

2、导数在求数列和方面的应用

数列属于特殊函数。对一个非等差、非等比的数列进行求和时，要仔细观察数列的特点，将其各项升幂为可以进行求和计算的数列，然后将数列及和式作为函数求导，可以出现等式一边还原、一边为结论的结果。

例2求Sn数列和：

解：当x≠1时

∵ ，

∴等式两边求导可得 =（ ），

∴ =

∴当x=1， =

三、高职院校培养学生导数解题意识的意义及方法

1、高职院校培养学生导数解题意识的意义

高职院校的数学教学进行导数教学时，培养学生的导数解题能力，可提高其解决数学问题的能力。因此，高职院校在数学教学中要积极培养学生英语导数解题的意识，让学生更好的掌握导数解题方法。学生应用导数解题，可充分提高数学教学的实效性。因为高职院校主要是培养学生的社会实践能力，导数解题的教学环节利于提高数学教学的实效性，因此，对于高职院校而言，导数解题意识对其有重要影响。（下转第16页）endprint