康德的先验感性论对数学的奠基意义

钱立卿

康德的先验感性论对数学的奠基意义

钱立卿

对于数学来说，康德在《纯粹理性批判》的“先验感性论”部分对时空观念进行先验研究的意义在于，此框架不仅可以为现实的数学成就提供一种哲学辩护，而且还确立了某种主体性的认知结构对于数学结构的奠基关系。康德之后的一些哲学家对其数学哲学的批评某种程度上来源于对感性论与数学关系的误解，但康德本人也有一定责任。先验哲学可以从认知主体的角度为数学的实际形态提供某种必要性的解释，这条进路直至今日仍具有生命力。

先验感性论；先验哲学；数学哲学

尽管康德在《纯粹理性批判》（以下简称《批判》）中研究知性部分（先验逻辑）的篇幅远多于感性论，①本文使用的《批判》的德文版为Immanuel Kant,Kritik der reinen Vernunft,Hrsg.von Raymund Schmidt,Hamburg:Felix Meiner,1976。中译本参考邓晓芒教授的译本——康德：《纯粹理性批判》，邓晓芒译，北京：人民出版社2004年版。为方便起见，文中所引《批判》的字句出处将直接在正文字句后标出A版或B版的标准页码。但知性和感性在整个知识学中的地位基本相当。康德在1770年发表的教授资格论文《论可感世界与理知世界的形式及其原则》（以下简称《世界》）中提出了感性能力与理智能力的划界，大大抬高了感性的地位，纠正了17世纪以来的唯理论过于偏重理智的缺点。与唯理论相比，经验论的基本问题在于，仅凭直观和知觉得不到普遍必然的知识。但这个问题要讲清楚必须同时把握住两点：第一，存在着超出感性并能统摄感性杂多的纯粹概念，即主体具有先天的规范能力；第二，所有这些能力只有落实在感性中才有用武之地——这两点就是先验演绎的基本想法。康德的双线作战原则使他在感性论之外也始终不断强调感性的重要性，即知性只有依靠感性基础才能发挥作用，离开感性它甚至什么都不是。换言之，“纯粹理性批判”这个名字就告诉了我们，如果仅按照字面理解，它就应当等同于关于理智的先验哲学，即“先验逻辑”，但之所以一开始就讲先验感性论，恰恰是因为：尽管先验逻辑声称自己只研究纯粹知性的规则，并从事幻相的批判，但所有这些都离不开感性。甚至可以说，感性论不仅是先验逻辑的方法论以及可能性前提，而且它还是内嵌于整个知性与理性分析过程中的必要环节。

根据康德在《批判》的导论中提出的基本任务，感性论部分对应的科学领域自然就是数学。从全书的内容上看，除了原理分析论第一部分外（比如著名的B740-745），导论与感性论的章节几乎是唯一专门讨论数学与哲学关系的地方。这或许可以解释为何几乎所有他之后的数学哲学家阅读《批判》时都把主要精力放在导论和感性论部分，而对整体的先验哲学兴趣不大——可能这些思想家认为，这一部分可以相对独立地就事论事，亦即反映了康德的整个数学观。但是，严格地说，无论是批评康德还是为康德进行辩护，都必须同时研究他的感性论中的先验向度和在此基础上的数学哲学视角。离开了先验向度便无法真正认识康德的数学观之根本意义。由于后世的数学哲学家对他的批评在很大程度上都有断章取义之嫌，因此探讨这些批评之前就需要从先验哲学角度出发，看看康德的数学思想究竟在什么意义上是真正合理的。

一、先验感性论对时空的两种阐明

感性论的主题是研究感性直观的纯粹形式，它缘于人的直观能力，具备明见性（Evidenz），它本身不是形而上学思辨的结果。直观仅表示对象被给予我们的方式，从这点上来看“直观”并没有什么特别的内涵，但由于对象不可能单纯通过思维被给予，而必须只能通过感官条件才能显现，因此基本的结论就是：能直观的只有感性，即通过被刺激而获得表象的能力（B33），而离开感性条件的单纯认识能力只能思维，无法直观（B137）。

和知识一样，直观也分为经验性的和非经验性的两种，值得注意的是，康德把经验性的直观定义为“通过感觉与对象的直观”（B34），那么非经验性的直观就必须不能“后于”感觉条件中的给予物。同时，非经验性的直观并不能简单理解为某种不同于前者但又与前者处在一个层次上的直观方式，毋宁说，它仅仅是一般的感性直观的纯粹形式（虽然在另一种意义下它也是对这种形式本身的直观），而经验性直观只是在这个层次上才得以可能（B35）。可以说，纯粹直观是比经验性直观更深层的、奠基性的“元直观”，而对这种作为条件的纯粹形式的直观进行研究的科学，就是先验的感性学。

首先我们来看一下康德从《世界》里继承过来的形而上学阐明路线。与《世界》里谈论时空的顺序相反，康德在先验感性论当中先讲空间，再讲时间，同时给予了空间阐明更大的比重，可是两者的基本思路还是一致的。在《批判》里，康德将空间和时间分别规定为外感官和内感官的形式，一切外部对象和内部状态的表象都依赖这种形式，而感性论的任务首先是对这种表象方式的阐明。

康德把“阐明”（Er觟rterung）定义为“将一个概念里所属的东西作出清晰的（哪怕并不是详尽的）介绍（Vorstellung）”，当阐明包含了那种“把概念当作被先天给予的东西”的描述时，它就是形而上学的阐明（B38）。换句话讲，形而上学阐明即是把某个概念当作现成东西来看的，只是对概念本身的含义和性质进行研究，说明它就自身来说是什么东西。在《世界》中我们已经看到康德对时空的释义①参见《世界》的第三章，Kant’s Gesammelte Schriften,Band II,Berlin:Druck und Verlag von Georg Reimer,1910, S.398-406。，对比相应的先验感性论部分就会发现，两者基本上没有太大差别。

当然，康德在时空的形而上学阐明结尾处强调过，作为表象的时空并非概念，而只是直观（B39、B48），因为概念的构成必定需要知性的参与②参见B376-377的“结构表”。，而作为纯直观（直观和概念位于同一表象层级）的时空严格地“在先”于概念（A32），是其“本源表象”（B48）。而对这种表象的理解方式正好反过来，因为时空无非是纯粹直观，可以认为它们是从经验对象整体当中抽象掉知性要素和各种感性杂多得出的结果。但必须注意到，这只是时空观的方法论层面，而绝不是认识意义上的，更不是存在意义上的——经验论的错误之一就在于把方法论上的结构等同于实际的认识结构，进而在考虑存在方式的问题上给时空表象戴了顶实在论的帽子。反之，唯理论的代表莱布尼茨则认为，空间是实体间相互关系的表现，附属于实体。但是，康德也反对这种从独断论原则推论出时空之先天性的做法，因为时间与空间毕竟是“存在的”，只是它们纯粹地、直接地奠基于直观中，并作为其基本表象方式。不过，从先验感性论的角度来看，对时空本身的形而上学兴趣毕竟不甚要紧，倘若只是就时空本身而言，那我们便不能达到经验知识并对它有所补益。

在1786年的第二版《批判》里，康德加上了“先验阐明”的部分，这个补充使他的感性论的先验哲学意图表达得更明确了。假如我们仅仅停留在形而上学的时空观念中，就无法解释此先天概念与我们经验认识的关系。康德把先验阐明界定为“将一个概念解释为一条原则，从这条原则能够看出其他先天综合知识的可能性”，此外他还立即追加了两条解释：“（1）这一类知识确实是从这个给定的概念推导出来的，（2）这些知识只有以这个概念的给定的解释方式为前提才是可能的”（B40）。

这个补充非常重要，它反映了康德视角的重大转变。我们必须注意到，先验视角的加入并没有改变时空本身的性质，只是改变了主体对它们的认识姿态。形而上学的时空是从一种抽象掉经验性杂多的活动中得到的，我们发现它们已经先天地处于杂多之中并成为各种质料给予的单纯形式。但当我们站在一个先验的层次上再来看时空与经验材料的关系时，这就不是单纯的在先与在后的问题了。先天的或形而上学的研究只表明了一种顺序关系，即时空形式严格地先于杂多，而先验论证则把时空与杂多放到一种规定与被规定的等级关系中了，形式作为质料给予的可能性条件具有绝对的奠基意义，它不仅本身是独立的直观形式，同时也规定了各种经验性事物的显现方式。

显然，这是康德给一切纯粹科学的哲学研究定下的基调，而且他也确实认为当时的科学研究支持这个论断。不过他似乎忽略了一件事，这也是引起后世科学家与哲学家批判康德的重要原因。按照康德对“先验”概念的解释来看，他对“先验阐明”的规定有些问题。“先验”的根本特点在于超越的追溯方式和对奠基功能的确证，它要表明的是，我们的经验只有通过它所确认的东西才是可能的。然而，这种可能究竟是必要意义上的，还是充分意义上的？康德没有问这件事，因为他无意中相信，先验感性学下的“科学”和实际生活中人们从事的科学，尽管有原则上的不同，但可以互相支持，并行不悖。因此在整个导言和感性论部分，康德有些模棱两可，他没能注意到自己的第一条解释是充分性的要求——它规定了先天综合的知识、方法、结果等，都必须从某个作为原则的先天概念直接推理出来——此时假如先验阐明的第二条要求也满足，那先验条件就成了充要条件，它不可能是真正“超越经验之上的”（transzendental），也必然无法独立于经验世界——先验哲学的论证就蜕变为平凡的逻辑演绎，先验性也就缩水成了单纯的一致性。①因此我们需要面对这样一个问题：究竟是先假定康德本人的想法是贯通一致的，随后让哲学和科学的新发现去彻底地反对它；还是先假定文本自身的逻辑优先性，从中发现某种断裂和困难，继而以康德最高原则和基本思想来反对他自己的某些次要谬误？笔者采取后一立场，因为倘若我们要真正把握先验哲学的意义，明白它研究的对象与经验知识间的决定性关联，就不能让一些次要的枝节问题遮蔽了康德的首要洞见。

二、感性基础上的纯粹数学

在《批判》的导论中，著名的语句“5+7=12是先天综合命题”（B15-16）为人所熟知，同时也是反康德主义者最着力驳斥的论述之一。同样的宿命也落在了纯粹几何学上，康德去世后不到半个世纪就出现了非欧几何，导致整个牛顿—欧几里得式的空间不再是唯一可能的模型。后来有些学者把康德与牛顿直接捆绑在一起解读，认为牛顿物理空间和康德讲的空间本质上一致。这种看法虽有草率之嫌，但站在康德立场上如何回应后来的反对意见，却并非显而易见。在此我们试图从他对“数”的看法开始考察。

虽然日常经验中关于数的表象总是和量、质的范畴结合在一起（B182），但更重要的是，数与内直观形式有直接关系，因为“数无非是一般同质直观之杂多的综合统一，这是因为我在直观的领会中产生出时间本身”（B182）。康德同后来的胡塞尔类似，认为数学的最终基础在于数的观念，既然数是直观中的产物，那么追问数学基础也就是在追问这种直观活动的性质。

准确来讲，康德说的“数学”首先是指单纯跟“数”有关的学科，也就是算术与抽象化了的代数。在算术里，数是在时间中通过对同质杂多的直观进行综合而得到的一般表象，数与数之间的关系奠基于先天直观（当然还有统觉的先天综合统一），因此其客观有效性以纯粹的先天观念为前提。

代数方法“将那个应当按照这样一种大小概念来设想的对象的性状完全抽象掉了”（B745），它在概念上只与单纯的量有关，对于量之间关系的表达“都是按照某些普遍规则在直观中表现出来”（B745）。如果没有这种直观充当普遍有效性的先验前提，推论的（分析的）知识凭借单纯的（知性）概念就永远无法达到对自身的合法性和有效性的确证。

康德反对把数学几乎等同于分析的看法，他坚持认为数学命题都是综合的。所有的算术运算或代数等式，都无法在运算形式与运算材料的概念当中找到运算结果的概念。假如我们在抽象代数意义上考虑R（ab）=c的形式（其中R表示运算，a、b、c都是数），那么在对a和b作运算时尽管可以想到运算结果的概念，但结果c本身的概念却完全没有出现在意识中，也没有出现在其他已知的概念里。在R（ab）和c之间建立的关联“=”是完全外在的，c本身没有包含在运算里。有的人或许会认为“5+7= 12”的例子太简单了，不足以表现算术的分析性质，倘若取更大的数就可以看到算术运算完全是分析的。康德考虑到了这种可能的反驳，因此特地指出，当数目更大时我们恰恰更能看到命题的综合意义而不是分析性（B16）。不论康德所说的到底对不对，至少他是要表明，数学运算之所以可靠，其最初的、不可动摇的根据就在于：我们在对“数”和“运算”的概念作分析之前，已经获得了对“数”这个东西本身的某种直观，如果完全离开直观，仅对概念作逻辑分析，不可能找到任何新东西。①这里一个很重要的问题是：这种直观针对的是作为纯粹观念对象的“数”还是作为现实事物之总体的“个数”或“总数”？这个问题不仅涉及直观的性质问题，而且涉及“数”的意义。作为18世纪科学家和哲学家的康德对此并没有（也难以有）充分的意识。

另一方面，尽管几何学是当今数学的分支，但《批判》中除了导言部分外，一般都把数学和几何分开对待。康德通常讲的数学是指狭义上的“数”之科学，即算术与代数，与纯粹几何学有着完全不同的哲学意义。因为纯粹数学和纯粹几何学尽管都与应用无关，只涉及“量”，但在感性直观的形式上有严格区分。前者的先验基础是内感官的直观形式，后者则基于外部直观。

和代数一样，几何中的每个定理都可以追溯到直观上，或者反过来讲，完全不含直观的纯概念的命题绝不会是数学命题：“哲学的知识是出自概念的知识，数学知识则是出自概念的构造的理性知识。但构造一个概念就意味着：把它与相应的直观先验地展现出来。”（B741）康德把不可怀疑的原则作为“哲学”式科学与纯粹科学的分界线，向上是探寻知识前提的先验哲学之路，向下则是从确定原则出发并建立纯粹知识体系的科学研究之路。科学研究的典型是数学，它被誉为“人类理性的骄傲”（B492）。数学不仅告诉人们一门真正理性的科学应当如何获得不可动摇的普遍有效性，同时还暗示别的科学来仿效自己。可是无论数学多么成功，哲学之路必定不同于此。哲学家承认数学的基础和推论方式是绝对的、普遍有效的，但哲学必须要继续探究这个绝对有效性来自何处，而且它必须要保证这种先验基础是确实能够给出先天原则的，而非某种知性思维的空转。

《几何原本》第一卷里有五条公理和五条几何学公设，公理本身只是关于作为知性概念的无规定的量，与空间直观没有必然联系，康德认为这些叫做“公理”的一般原理是分析的，它们只用于方法上的连接，其本身不具数学性质。不过这些公理的确有其数学的、几何的运用，这是因为公理本身虽然“仅仅按照概念来就是有效的，但在数学中之所以行得通，也只是因为它们能在直观中体现出来”（B17）。康德在导论中举了“两点间直线最短”的定理，并证明这是个综合命题。尽管我们可以像在反对他的算术综合性时那样，也声称这条几何定理并非综合的而是从公理出发用逻辑规则推出来的，但这并没有抓住康德的意思。康德并不关心命题本身是如何被“证明”的，而只关心它如何被“直观地确认”。对于任何一条欧几里得公设，唯一能够保证它必然性的只有纯粹的形式直观。比如第一公设（过两点有且只有一条直线），因为“点”和“直线”的概念彼此不相干，它们之间的关系不可能在概念本身上，只有直观才能给予外在的连接。虽然反对直观理论的希尔伯特公理系统大大不同于康德时代的欧氏系统，但在希尔伯特那里点和直线也都是基本几何元素，点和直线的位置关系（如“在……上”、“在……之间”等）也都是基本几何关系，这些全是原始和非定义的。对于元素间的关联的哲学基础，除了直观上的明见性以外无法再有别的东西，而这种明见性的先验基础不可能不是空间直观。

三、数学哲学与数学的先验基础

《批判》一书在导言中谈到了数学知识的纯粹性，使得后来很多人把这一点作为最主要的数学哲学问题。①史蒂芬·巴克尔：《数学哲学》，韩光焘译，北京：生活·读书·新知三联书店1989年版，第5页。尽管史上三次数学危机都是数学哲学的困难，但从康德开始，各种分析与综合之争，实在论与反实在论的较量，多多少少都打上了这位哲学家的印记。同时，在这两百年里，数学哲学家对康德没少批评，任何一种新的数学哲学观点都认为应当修正或放弃康德主义。问题是，这些新观点是否真的和康德主义不能兼容？它们对康德主义的反驳是否合情合理？这些并非是显而易见的，笔者将通过简要分析弗雷格对康德的著名批评以及直觉主义的“创造性”概念来表明，康德的数学哲学思想在今天仍然有其生命力。

弗雷格在其代表作《算术基础》里一上来就拿康德做靶子，认为康德尽管对于算术命题的先天性质理解正确，却误以为它是综合的，不可被分析地演证。②弗雷格：《算术基础》，王路译，北京：商务印书馆2001年版，第15页。按照这个思路，就算7+5=12可能被直观到，但当数大到一定程度，直观就根本不可能（比如，我们不可能直观到135664+37863=173527）——毋宁说，这时运算本身就是一种分析的证明。弗雷格注意到，康德居然极其荒谬地认为算术综合性体现在“越是取更大的数目就越是看得清楚”（B16），这点令他无法理解，于是只能认为“康德显然只考虑了比较小的数”③同上书，第16页。。在《算术哲学》的末尾，弗雷格批评康德“没有感觉就没有对象”的观点，因为像0这种数，还有极大的自然数，都无法被感觉到或无法被清晰感知到，但显然它们都是确定的、真实的对象。④同上书，107页。总之，弗雷格心中的数学实体（至少是“数”）之间的关系绝不涉及感性或意识综合，他批判康德是为了表明数学对象本质上是纯粹分析性的建构物。①显然，弗雷格反对综合的观点背后是反对心理主义。弗雷格在知识对象的本体论问题上始终坚持观念性对象的实在性，用达米特的话来说就是“思想及其构成涵义形成了一个永恒的‘第三领域’和一些不变的实体，这些实体的存在不依赖于被把握或被表达”。弗雷格觉得康德坚持知识的先天性还不够，真正彻底的先天性还必须包含对象本身及对象间关系。参见迈克尔·达米特：《分析哲学的起源》，王路译，上海：上海译文出版社2005年版，第23页，以及王路编译：《弗雷格哲学论著选辑》，北京：商务印书馆2006年版，第152页。

严格来讲，弗雷格的攻击虽然相当深刻，但并没有完全打中康德，他对康德的分析—综合的理解以及反驳均有所偏差。首先，康德并没有在“可证明性”与“分析性”之间画等号，也没有说过某个命题是综合的因此不能被证明。综合性从表面上看的确意味着概念间没有纯逻辑通道，但这只是“综合性”的消极理解，积极意义下的综合命题指一种植根于主体能力之上的联结，没有这种联结，连命题本身都无法产生。算术中不可或缺的综合性恰恰在于我们永远无法在任何一种关于数的命题里完全去掉观念间的联结性。康德绝不至于认为大数目的运算是仅凭直观就可以的，他最重要的两处表述（B15-16和《导论》第二节）都是讲：完全离开直观只靠分析概念本身，不可能得到数的知识。弗雷格把康德的必要性偷换成了充分性的原因，并不在于其疏忽或蓄意，而是他根本就不觉得这有什么要紧，既然承认了概念的先天性，那就只剩下分析或综合的区别了。其次，康德对5+7=12的这个描述本身也有些误导人，他用某种经验方式（点手指）对直观可能性的解释很容易被当成直观行为本身。事实上，康德所讲的“算术的综合性”包含两层意思：第一，它是指各个数的概念之间本身并没有任何联系，5和7的概念都不包含12的概念；第二，“数越大越显示出算术的综合性”指的是，由于数目小的时候运算过程一目了然，因此很容易让人误以为概念间有什么关系，而数目大的时候就完全无法在数之间找到任何关系了，所以反倒更能突出外在的综合功能对联结命题的必要性。弗雷格坚持的运算分析性是指推理过程，康德却是指命题中各变元概念本身之间无蕴涵性。如果弗雷格要对康德正面反驳，他就必须要论证数的概念构造只需要分析性的思维就够了，但很难说弗雷格成功做到了这点。②虽然我们今天用集合论的思想来定义自然数，但这也并没有完全否定算术里的综合性。也许可以说“极小化”的康德主义就是坚持数的概念中的直观性，因为我们自可以仅从空集出发（或者按照皮亚诺公理方法从1开始）来构造自然数，但假如没有“后继”或对象“归属”概念等一系列非定义的表述或原始公理，这些都不可能。进一步而言，即便我们承认弗雷格在《算术基础》中对于上述表述有严格定义，那么这些定义也还是要在非定义的背景下被理解的。正如前文所讲，几何也是如此，一切公理化数学都没能取消直观性，相反，它确证了数学只能是人的数学。一言以蔽之，康德要强调的是：“解决任何数学问题都不可能是仅从概念出发的逻辑推理，这必定是个计算或建构的过程，而且只能被视为直观要求而不是概念分析。”参见Paul Guyer,Kant,London:Routledge,2006,p.61。

再者，和许多人一样，弗雷格也没有真正关注过康德进一步的意图。对康德而言，先天综合问题之上还有个更宏大的统摄性概念，这就是“先验”。弗雷格或许能在字面上纠康德的错，要求更清楚地解释直观，把直观更明确地限制在一个必要的位置上，然而那个必要条件无论如何都是源始的、不可或缺的，是一切现有的知识的认识论前提。弗雷格根本的出发点是观念对象的“实在论”，先天分析命题已经是他需要的全部材料了，而康德一直关注知识在主体内的“超越性”（transzendental）条件或者说构造经验性认识的条件。即便知识的大部分是分析的，也不能否认它们背后终归需要有一种综合的意义在支撑，这就意味着，先天综合命题从一开始就含有先验的指向。

最后，弗雷格在观念对象的问题上也对康德有失公允。严格来讲，观念对象是否需要感知的奠基并不在《算术基础》的讨论范围内——在某种意义上，弗雷格甚至混淆了康德和英国经验论者对知觉与观念的看法，因为康德所谓的“独立于经验”绝不意味着可以直接脱离一切经验（Erfahrung），而伴随着经验表象的概念也未必是不纯粹的。康德明确说过，数是时间直观中的量的纯粹图型（B182），既然这种图型是纯粹的，也就意味着数要么是直接的纯粹表象，要么是从经验对象中“抽象掉”感性成分而得到的。这种从认识论到存在论的进路不能与单纯的存在论思考相提并论，弗雷格给自己划定的任务和进路决定了他至多只能和康德不同，而无法对康德哲学进行内在的批判。①此外，弗雷格也没有注意到康德对内部经验与外部经验的区分究竟意味着什么。在康德看来，时间与空间是主体对算术与几何表象的先验基础，而弗雷格赞同康德的几何学，也认为几何与算术不能相提并论，这等于同意了康德的意见，只是他没有参与到后者的意图中去。两人分别从主体能力与观念对象本身出发，得到的实际结果其实并没有太大距离。参见Routledge History of Philosophy,Volume IX,edited by Stuart G.Shanker,London: Routledge,1996,pp.58-59。

不过换个角度看，尽管弗雷格批判了康德的数学哲学，但他至少还能算半个康德主义者，他与康德之间的亲缘性比后来的罗素等人更加明显。②Ibid.,p.56.20世纪早期的三大数学哲学思潮里，逻辑主义、形式主义和直觉主义都直接或间接地反对康德。狭义的逻辑主义不成功的原因很大程度在于它无法把数学彻底归约到逻辑中、狭义的形式主义计划在哥德尔两个不完全性定理提出之后也宣告终结③“狭义的”特指诸如罗素、希尔伯特等人的观点。“广义的”情形可能正好相反：逻辑主义和形式主义早已是当代数学的基本精神。由于篇幅所限，对此我们无法进一步讨论。，但生产力相当有限的直觉主义却因其极度的严格性，反而没有遇到学理上的困境，三大思潮诞生之初似乎也只有直觉主义试图对康德提出内在批评。

对于数的纯粹性和直观性，弗雷格肯定前者否定后者，直觉主义者肯定后者否定前者，看起来像一个二律背反。然而，直觉主义真正洞察到了康德反复强调直观的用意所在。布劳威尔和彭加勒都反对另外两大流派，却赞成康德的一个关键论断，即“数”本质上是直观中的计数活动的产物。①彭加勒和康德一样，也不认为存在可被抽象思维的空的空间、超直观的集合以及将数学还原到逻辑的做法。任何一种理论或概念定义，如果想避免直观的限制，那么只有陷入同义反复或所谓的“乞题”（petitio principii）。参见昂利·彭加勒：《科学与方法》，李醒民译，北京：商务印书馆2008版，第69-119页，以及昂利·彭加勒：《科学与假设》，李醒民译，北京：商务印书馆2008版，第8-20页。只不过布劳威尔反对康德引入时间性的考虑，他不认为在直观中还需要某种时间因素的参与，就数的概念而言，只需要作为反思性认识的直观充当其构件，不需要再有别的因素。因此布劳威尔把富有双重涵义的数学知识的“纯粹性”缩减到单纯的“非条件性”：数学的纯粹性不再是康德意义上的，因为它不仅不需要任何经验性条件，而且就其自身而言也只是某种单纯的注视和反思活动的产物，尽管现实的注视活动总是在时间中发生，但从结构意义上看，时间因素不参与数的观念的构成——毫无疑问，这既不是康德主义，也不是弗雷格的意思。

从认识论的角度看，《算术基础》没有解决“数”在观念上何以可能发生的问题，无论数学对象的本体性质是实在的还是虚构的，都与其“如何可能”无关。直觉主义者提出了一个回答，却走向了极端，把数学知识的可能条件完全押在直观上，并且断言纯粹数学必定基于某种“创造性直观”②这种创造性的（produktiv）直观就是谢林着重强调的理智（intellektuell）直观。康德明确表示人不可能有这种直观，但他之后的观念论者（如费希特、谢林以及一些浪漫派思想家）大多肯定直观的创造性。在此创造性活动下，我们自身的意志与行动的反思性本身就是知识来源，存在者的知识源头就是我们对自身的直接认识。这种观点对布劳威尔影响很大，他甚至可以不用考虑直观的性质与知识的先验基础，一切只要“转向自身”就可以解决。参见Routledge History of Philosophy,Volume IX,edited by StuartG.Shanker,London:Routledge,1996,pp.74-76。。但如果真的在要素列表中排除掉时间和空间，作为注视者和计数者的“自我”本身就无法包含直观得以可能的前提，几何对象与数的观念都不能得到，因为单纯去思考“自我”既不能给出0或1的直观表象，也不能呈现数学关系的可能性。③在此意义上，直觉主义与康德之争更接近后费希特—谢林观念论与康德先验逻辑的分歧，这远远超出了数学哲学的问题域，而关系到“先验统觉”（A版）或者说“自我意识的先验统一”（B版）的意义以及观念论传统对“理智直观”各种大相径庭的看法——这当然不能在本文中讨论了。直觉主义并不区分我自身的先天能力的概念（直观形式与知性范畴）和一般纯粹概念，而是笼统地将数的条件归于“注视我自己”，实际上这并没有真正给出数学的先验解释，对直观与直观知识的可能性的讨论也付诸阙如，而近似于一种普通的本体论形而上学。

当然直觉主义的辩护者可以声称他们的思想首先是针对数学知识的逻辑基础的，目标是建构新的严格的逻辑与数学，只是在此意义上才需要询问逻辑与直观的关系——直觉主义不关心也不需要关心任何直观背后进一步的先验向度，也不想真正探究它所谓的这种直观与纯直观和经验性直观的关系，它所要做的只是在需要的限度内自我论证。毫无疑问，对于这种基本的辩护康德主义者也不会反对，因为两种思想最终仍然不在一个频道上。正因为此，它缺乏对于康德不同层次、不同性质的直观的考虑，反对时间概念的理由也很难站得住。

四、先验证明与几何学的先验基础

从欧几里得时代直到19世纪初，几何学一直都被认为只有一种可能的形式，也是最完备最无可挑剔的科学。毫无疑问，如果我们问康德是否认为几何就等于欧氏几何，他多半会同意。①参见《批判》的A24，关于空间结构必然只能是三维欧氏形态的论断在B版被删去了。在《批判》以及其他著作中，凡是正面谈论几何学的地方，康德都没有明确提出过欧氏几何以外的可能性，因此当非欧几何横空出世之际，很多人第一反应是康德过时了。②参见史蒂芬·巴克尔：《数学哲学》，第102页。但在匆忙下这样的结论前，必须注意到康德在科学与哲学的论断上总是存在一种复杂联系——正如我们不能以为他在物理学上支持牛顿的绝对时空观就断定他在哲学上也赞同某种先验实在论——只有在具体科学与“先验”科学对照的立场上才能正确对待康德的思考。

我们先来看一下先验探究中的证明问题。康德在感性论中提出了“先验阐明”，而在《批判》最后的“先验方法论”部分，他又提出了一个相关的概念（即“先验证明”），他把先验证明的规则分为三条：第一，在事先考虑好（即“在先设定”）先验原理和预期结果之前不要尝试先验证明；第二，任何先验命题只可能找到一个唯一的证明；第三，先验证明只能采用直接证明（ostensiv）的方式，绝不能用反证法（B814-817）。这里的关键在于第二条规则。按照康德，先验证明肯定不同于或至少不是单纯的分析式演绎，而是说“每一个先验原理都只从一个概念出发，并且按照这个概念来建立对象的可能性的综合条件”（B815）。从康德自己给出的解释和举例来看，这条规则其实可以表述为“事情S若不以概念B为前提就是不可能的”，因为除了这个概念B之外“再没有任何概念能够借以使对象得到规定的了，所以这个证明也只能包含有按照这个本身也是唯一的概念对一个一般对象的规定”（B815-816）。从逻辑上看，康德无非就在讲概念B是事情S的必要条件，而先验演绎的特殊性仅仅在于，S和B之间的必要性关联既是先验演绎的前提，又是先验演绎的两条路线之一。这两条路线分别是指：从事情到概念的“自下而上”路线提供了唯一的指向，它是反推性的；从概念到事情的“自上而下”路线则是展示性的，它本身不具有唯一性，但为唯一性演绎提供了更充分的支持。

进一步看，在《批判》中，一个先天综合命题的可能性根据永远只意味着，能从类似现象学的认识论角度，通过追溯概念的相关性—背景性前提得到更高阶的概念，任何一种单纯的形而上学设定都是没有根据的独断行为，是先验方法要避免的。其次，这种背景性概念不能是在主体的思维之外的，因为先验观念论立场决定了先验前提最终即便不取决于主体，但至少是可被主体思维的。只有在思维当中我们才能确定概念的可靠性，在此之外，一切独立于主体思维的东西完全不具有实在性，最多只是悬拟的（problematisch），因为它永远避免不了怀疑——既然它完全独立于你，你又怎么能肯定它的存在是什么样的呢？所以，“如果我们看到独断论者拿出十个证明来，那么我们就可以有把握地相信他根本没有任何证明”（B817）——独断论者找不到任何概念上的关联性根据，也正因为如此，他们才会发挥想象，提出那么多证明。康德真正的意思是，如果我们始终坚持“一个中心”（某个命题何以可能）和“两个基本点”（从命题中的概念本身出发、在主体认识方向上追溯并设定前提），那么这条路线就必定是单一的，亦即作为必要条件的纯粹概念及其展开出来的命题（原理）总是唯一确定的。

如果说康德在具体论述的时候出现了错漏，那么这完全不在于他断言先验基础的唯一可能性，毋宁说这是无比卓绝的洞识——他的问题恰恰在于这个见解太伟大了，因而暂时蒙蔽了他一贯无比清晰的纯粹批判能力，在对待先验基础与现实科学的问题上也掺进了经验性的东西：在演绎和阐明的唯一性问题上，康德混淆了“自下而上”的回溯和“自上而下”的展示。康德在整部《批判》里坚持的方法都是双重的，两条路线并进，前一条只涉及单纯的反思认识，后一条则展示了存在者的实际存在方式，但这两条路线只能互相配合而不能同一。康德受当时科学成就的影响，在某些时候忽略了这点，以为既然经验科学的先验认识论前提是唯一可能的，那么从前提向经验结论的演绎也是唯一可能的。前文已经从逻辑上分析过如此定义的“先验阐明”存在着很大问题，而从现实的科学发展来看，非欧几何的出现也的确是对康德低级错误的讽刺。①类似的批评也可参见奥特弗里德·赫费：《康德的〈纯粹理性批判〉——现代哲学的基石》，郭大为译，北京：人民出版社2008年版，第97页。

那么，康德对几何学的先验基础的看法究竟有没有道理呢？虽说作为科学家的康德完全遵循了欧几里得和牛顿，因此新科学必然让康德的许多看法变得陈旧，但我们绝不能由此断定作为哲学家的康德也被彻底超越了。①这里的进一步问题可以表述如下：康德对待科学的先验哲学态度与形而上学态度之间的关系是什么？或者说，B版《纯粹理性批判》与《自然科学的形而上学基础》这两本同时出版于1786年的著作反映了一种什么样的深刻关联？对绝对时空的完全不同的两种观点为何同时出现在康德那里，并分别在何种意义上被视为合理的？这些重要的问题已经超出了本文的任务。既然已经注意到康德的具体表达中存在着某些模糊甚至矛盾，那么应该追问的是，康德这里的核心思想到底是什么？

哲学与数学的关系从柏拉图直到19世纪的分析时代都是哲学家关心的话题，很多人都或明或暗地要求哲学仿照数学。在康德看来，数学的严谨和确实可靠对于哲学既是榜样也是诱惑，他明确表示哲学不应该去模仿科学获得其知识。作为哲学研究内容的先验数学与作为科学分支的数学存在着知识论与方法论的根本差异，数学的定义、公理、演证都不能直接搬到哲学上来，“更不用说被哲学模仿了”（B754）。同时，离开哲学证明的数学也完全自足，哲学甚至不是数学的必要补充。

几何学中的空间来源于非定义的原始概念，空间概念在几何学里是“指向外部感官世界的……这个世界中一切几何学知识因为基于先天的直观而具有直接的明见性”（B120）。但就空间的“空间性”而言，这句话本身按其最严格的意义并不是在讲欧氏几何就是我们唯一能先天直观到的、自然而然的几何学——真正说来，对于我们有绝对明见性的几何学术语只能是一组不可定义的纯粹直观性概念，比如点、线、面，甚至连某条几何学公理也可能是超出纯粹直观而掺入多余内容的（如欧氏几何的平行公理）。纯粹直观并不能为我们带来某种必然的纯粹几何学，因为它除了“形式”的直观（抽象的空间性）之外什么也不是，它的合理结论只应表述为：无论是哪种几何学，外部直观与空间性表象都是必须且唯一的先验前提。忽视这个结论的限制性，从先验的空间性下降到具体的几何空间，就意味着会有多于明见性的东西加入——两者之间没有连续的通道，只有逻辑的断裂。康德敏锐地洞察到几何学的可能性建立在认识主体的直观上，但他忘记了几何学的先验辩护也由此只能是一种必要非充分的演绎。当然，我们不能强求康德又当哲学家又当几何学家，在当时只有一种几何学的情况下确实难以预见，但无法否认这正是与其表述的漏洞相关的东西。

综上所述，康德对几何学的先验研究本身不可能充当一门与纯粹几何并列的学科，因为他所关心的仅仅是作为几何知识的先验基础的直观能力，其目标应当是节制的，限于几何知识可能性前提的探查，而不是去断言存在着哪些特定的几何学。

五、结语

这里谈到的少数几种代表性思潮显然无法包罗万象，因为大部分数学的哲学问题与康德哲学本身没有太直接的关联。①似乎一个显而易见的反对意见是，20世纪初的三大数学哲学流派，以及绵延至今的结构主义，二战以后的实在论与反实在论之争，甚至像胡塞尔、哥德尔和卡瓦耶斯等人的数学观都或多或少受康德影响——一言以蔽之，在某种意义上，康德之后的数学哲学都可被视为对其思想的遵循或修正，即便密尔式的经验主义也不例外。那究竟凭什么可以说他们与康德思想本身没有本质性关联呢？这里要注意的是一种思想的角度，是作为主体能力的直观与作为方法的先验演绎的进路。尽管未提到的那些为数众多的数学哲学思想都在不同的方面吸取或批判了康德，但它们本身的建构出发点和最终意图与康德相去甚远，对这些思想的研究（即便是从与康德的关系出发进行探究）无法在此涉猎。况且对康德来讲，数学只是关于数和空间形态的科学，而先验感性论的一大目标是探究数学的先验基础。他对认识前提与具体知识之间的关系的考量揭示出了哲学与数学间的张力和差异，保证了任何一种真正合理有效的数学哲学都只能在此问题上与先验哲学的结论一致。换言之，康德的数学哲学作为数学在主体能力方面的先验考察在本质上是合法的先验建构，其真正意义完全不在于从实际的数学理论出发回过头去评判其正误——毋宁说，这是不可能的，而在于它作为一种先验数学为实践的数学活动提供了一种主体层面的理论基础。

（责任编辑：韦海波）

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2095-0047（2015）03-0048-14

钱立卿，上海社会科学院哲学研究所助理研究员。

本文受国家社科基金项目“休谟政治哲学与苏格兰启蒙”（项目编号：13CZX048）资助。