融入数学观念的课堂更高效

朱锦

在众多学科中，中学数学往往是学生最怕的学科，最难理解的是数学，平时学生花时间较多的也是数学。对于数学这门学科，很多学生先是抱着满心的喜悦来学习，最后却是怀着伤心或厌恶心情不得不放弃数学。此种现象与小学时的兴趣爱好有关，但更重要的是因为教师没有帮助学生建立正确的数学观。本文将阐述师生共建数学观的重要性及做法。

建立正确的数学观

有一项调查，题目是“数学是什么？”一个学生写道：“数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱！”另一个学生说：“数学是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让部分老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西……”原来我们这些尽心尽力教学的教师，在学生心目中无非是一些挖坑布井的高手，而数学竟然成为教师惩治学生的工具，所以让学生建立正确的数学观，数学教师责无旁贷。

正确的数学观就是要让学生了解数学的源和流，让数学回归生活，能使学生有一种在生活中应用数学去思维的习惯，要让学生感觉数学可亲、可用，感受数学的美。

只有教师具备良好的数学观，才能在课堂上灌输给学生，使学生也形成良好的数学观念，产生浓厚的兴趣，才能养成用数学的思维去观察世界的习惯。所以，教师要做好以下几点。

数学是思考者的游戏

要正确地解答数学题，需要掌握解答数学题的方法。有序的思路才是学生应该掌握的方法，教师在教学时要适时地灌输给学生。华师版七年级数学教科书《我们来做数学》中很好地诠释了数学是有序的。

如下面4×4的方格图案中有多少个正方形呢？

这个问题初看起来，一下子无法着手。于是，笔者先设计一个解题计划。图中的正方形可按边长分为四类：设图中每个小方格的边长为1个单位，则图中包含边长分别为1、2、3、4的四类正方形。把这四类正方形的个数相加就是图中正方形的总数。

图中边长为1的正方形有16个；边长为2的正方形有9个；边长为3的正方形有4个；边长为4的正方形有1个。所以正方形的个数为：1+4+9+16=30。

教师也可以通过一些数学故事讲解，让学生明白数学是思考者的游戏。

华罗庚在一次乘飞机时，看见邻座旅客的杂志上有个题目：哪个数的3次方是59319？他略加思索，马上说出答案应该是39。邻座旅客很是惊奇，连忙翻看后面的结果，发现答案无误。

旁边的人觉得不解，纷纷询问他：“你怎么会算得这么快？思路窍门是什么？”华罗庚笑笑回答：“其实很简单，我用的是估算法。因为303=30×30×30=27000，403=40×40×40=64000，所以得出27000<59319<6400，所以可断定答案一定在30和40之间；限定这个大致范围后，抓住此数的个位数9作为突破口，问题就迎刃而解了。考虑到只有9的立方的个位数是9，因此又可断定结果的个位数必是9，从而得知39的3次方必是59319。”旅客们听了华罗庚的解释茅塞顿开，竖起大拇指赞叹不已。

清楚明晰是数学的特征

数学是清楚的，清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论。数学的命题中，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊和不确定性，所以，数学是易学的，因为它是清楚的，在生活中许多知识是用数学的知识来计算和评判的。如“射箭”这项运动就是利用《点与圆的位置关系》来评判：⊙O的半径为π㎝，箭到圆心的距离为1.7㎝，那么箭在圆内还是圆外呢？眼睛看可能也会犯错。但数学却能给出令人信服的答案。

清楚的推理更应该是学生学习数学应该养成的习惯。数学中每个定理的格式运用都是训练推理的一种方式，教师要让学生养成用因果关系来表达定理。课堂上也可以给学生介绍数学的推理、类比思维。

如学生在宿舍内就寝后聊天，这件事被教师知道后，教师当时就会想：“你和谁在聊天，上下铺还是同铺讲，聊的是什么话题？”这就是数学在日常生活中的应用。教师甚至可以讲一些关于数学思维的故事让学生了解数学。

如汉武帝逐渐衰老。一天，他在宫中照镜子，看到自己满头白发，形容槁枯，便闷闷不乐起来。他对身边的侍从说：“看来，我终究难免一死。我把国家治理成这个样子，上对得起祖宗，下对得起百姓，也算不错了，只有一事不放心，不知死后‘阴间好不好。”东方朔回道：“阴间好得很，皇上尽管放心去吧！”汉武帝大惊，连问；“你怎么知道？”东方朔不慌不忙地回答说：“如果那里不好，死者一定要逃回来的，可他们却没有一个人逃回来，所以那边肯定好极了，说不定是个极乐世界呀！”汉武帝听后大笑，满面愁容顿时消去。这样的故事一定能让学生感受到数学的乐趣。

数学具有简约美

伽利略说：“自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。”数学的美有很多。简洁是数学引人注目的美感之一。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从而产生一种崇高、博大、妙不可言的审美感受。正如数学所定义的圆，比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。

正是这种真实与正确，使数学显示出它特有的美的魅力。教师上课时可以引领学生感受数学的简洁美。如在讲解一元二次方程的解法配方时，配方的原则是当二次项的系数为1时，新添的常数项是一次项系数平方的四分之一。许多学生对这些话不太理解，若写成当a=1时，c=b2，学生则能更好地理解。

数学具有深厚的文化底蕴

“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的内涵不仅表现在其知识本身，还存在与它的历史之中，打开数学发展史，见到的分明是人类的文明史。

“勾股定理”是初中数学中的一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将数与形密切的联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》中指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。《课标》同时指出：作为学生数学学习的重要资源——教科书，应当承担向学生传递数学文化的重要职责。

为此，教科书中包含一些介绍勾股定理背景知识的辅助材料，如勾股定理概念产生的背景、进一步研究勾股定理问题、数学家介绍、勾股定理在生活中的广泛应用。力求使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程，便于学生对勾股定理的发生与发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，发挥数学的教育功能，同时，也使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。教师在上课时可以向学生介绍《杨辉三角》《九章算术》《数学史上的三次危机》等古今中外的数学史，让学生接受数学文化的渗透。

数学服务于生活

数学是有用的。它就在我们身边，是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是人类思考和解决问题的工具。数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，想身边的事情，拓展数学学习的领域。如屋顶人字架做成三角形、汽车保护拦成平行四边形、车轮成圆形等，这其中有物理属性的原因，也有数学的原因，诸如用到三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性、圆的旋转不变性，还有打台球的角度用到对称等。

测量许多不太容易直接测量的长度，数学上也有太多的办法，如：测量学校旗杆的高度，可以用相似的知识，用三角函数的知识；测量河的宽度，可以用全等，可以用相似。教师在上课时可以带领学生到操场上去实践，不能一味地空讲计算，从而带领学生认识真正的数学，感受数学的作用，养成用数学的眼光去生活。

参考文献

[1]袁银宗.数学史及其教学的思考与实验[J].学数学教学参考（初中），2007（4）

[2]杨秀芳.数学教学中的人文熏陶[J].科学咨询，2008（3）

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区曹集中学）endprint