浅谈数学课堂教学中的问题设计方式

杜勇飞

在数学的教学中，教师应成为学生学习活动中的启发者、质疑者和促进者.教师如何发挥好自己的“导向”作用，使学生成为学习的主体，这就需要教师对课堂教学中的问题进行科学、合理的设计.

一、由特殊到一般

教学过程中问题的设计不但要使得学生掌握知识还要使学生掌握相关的思想方法.在课本中有一些定理是由一些特殊的结论推导出一般的结论.如，正弦定理的提出是在直角三角形中有asinA=bsinB=csinC，那么在任意的三角形中是否有这样的结论呢？在教学过程中不仅仅要讲正弦定理及其证明的方法，还要让学生感受如何得到结论，形成由特殊到一般，从一般到特殊的思考问题的方法.

二、递进式提问

在教学过程中，有一些问题综合性很强，学生抓不住解题的思路，这时就可以层层递进地设计问题，来引导学生的思维.

如，若直线y=x+b与曲线y=1-x2恰有一个公共点，求b的取值范围.在教学过程中我们可以设计这些问题：

（1）曲线的方程如何转化;

（2）曲线与圆x2+y2=1有什么区别;

（3）直线y=x+b的几何意义;

（4）什么时候有一个公共点，什么时候有两个公共点;

（5）若x+b=1-x2有一个解，求b的取值范围.

这样设计问题就把一道很难的问题分解为了几个常见的小的问题，让学生自己有能力解决问题，同时还让学生感受到这个问题是如何综合而成的，类似的问题该如何解决.

三、结合实际生活

数学是来源于生活又服务于生活的一门学科，若在设计问题时结合实际生活不仅提高了学生的学习兴趣还使得学生加深对知识的理解.

如，已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆.建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率.对学生来说欠缺空间想象能力，根据直观图让学生找到短轴长是非常困难的.我们可以让学生用一个圆柱形的玻璃杯倒半杯水，倾斜杯子，这时水面就是一个椭圆，这时学生们就可以观察出椭圆的短轴长其实就是圆柱底的直径.

这样设计问题就把一道空间想象能力要求很高的题目用空间几何体展示出来，这样的问题就变成了一个有趣的数学活动，学生在活动中解决了问题.

四、从易错点设计

学生在学习过程中有时好像理解了，其实并没有真正的理解，因此在解题时经常出错，而且一错再错，很难再矫正过来.如这样的一道题：过点（1，2）作圆x2+y2=1的切线，求切线的方程，并作出图形.有很多学生都会这样来解：设直线的方程为y-2=k（x-1）再由点到直线的距离公式可得k=34.当学生再画出图形时就会发现问题，进一步研究就会发现出现问题的原因：解答时没有讨论k是否存在.这样设计问题不仅仅可以让学生自己发现问题，完善解题的过程，还能养成先作图再解答的好习惯.通过易错的地方设计问题能使得学生的印象更为深刻，避免以后在同样的问题中再犯错误，也使学生认识知识的本质，真正掌握所学的内容，比学生养成了错误的解题习惯再去调整要容易得多.

五、多种方法比较优劣

在数学中有很多题目都可以一题多解，很多的已知条件也有多种处理的方法，教学时不妨把所有的方法都呈现出来，让学生比较方法的优劣.

如，已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.

首先要理解题目中的AB为直径的圆过原点，可以分析出OA⊥OB.设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），用式子表示OA⊥OB有3种方法：

1.利用斜率就有y1x1·y2x2=-1.

2.由勾股定理就有

x21+y21+x22+y22=（x1-x2）2+（y1-y2）2

3.利用向量就有OA·OB=x1x2+y1y2=0.

学生通过比较这3种方法，可以得到那种方法更好？第1种还需考虑x1，x2是否为0;第2种方法的式子很难计算;第3种方法更易于处理.有时一道题同学们会用多种方法进行解答，教师不妨把这些方法呈现给学生看并比较优劣.这样不仅仅拓宽了学生的解题思路，也使得知识更具有系统性.

课堂的设计直接影响了教学效果，也体现了教师的智慧.教师要不断研究学生，研究课堂，设计出有利于学生学习和思考的问题，让课堂变得生动而高效，让自己的智慧点燃学生的智慧.