高中数学复习教学的几点建议

王晓亚

复习是教学中的一个重要环节，对于高中数学教学亦不能外.学生在高一、高二阶段的学习，已经打下了坚实的基础，进入高三复习阶段，学习的目的在于有效地对零碎的知识进行总结，促使其系统化、结构化，设置具体的问题引导学生思考与训练，提高学生的应用数学解决问题的综合能力.高三复习是高中阶段数学教学最紧张的时期，尤其是当前的江苏高考模式下，数学在高考中权重大，因此，高三复习要求高，提高教学的有效性对教师的教学水平是一个严重的考验.如何实施复习教学，优化学生的数学复习效果呢？下面笔者结合自身的教学实践谈几点看法，望能有助于教学实践.

一、联系实际，明确目标

每节课都应该有明确的教学目标，对于复习课也是如此！我们在和学生一起复习数学内容时，数学教师必须从教学实际的角度出发，考虑学生的原有知识基础和高考的实际要求，科学、合理地制定复习目标.复习目标如一盏指路明灯，为教师、学生在课堂复习探究活动中照亮前方的道路，促进复习效率的有效提升.

例如在概念复习教学上，应该让学生有效回顾的不仅仅是一个孤立的概念，更应该是一个成体系的知识块.如，在和学生复习集合时，要善于挖掘“并集”概念与“交集”的联系，将“交集、并集”的概念正向联结，理解概念所蕴含的“且、或”的意义.再例如，“椭圆”的概念可与“圆”相联系，同时还要与“双曲线”相联系，通过复习构成系统化的知识体系.

当然，除了复习要体系化外，我们教师还要善于分析学情，同一个班级由于学生前期的数学学习打下的基础不一样，数学成绩差距通常较大，但是复习应该面向全体学生，促进全体学生的数学思维、数学知识结构获得最大化发展，所以教学目标应该是具有层次性的，是与学生的实际能力相对应的.目标是复习的起点亦是归宿，我们要让学生能够看到“能完成”，同时又要经过努力才能达到.

二、重基础，由浅入深复习

这些年江苏数学高考对学生的思维能力要求都比较大，所以有很多的老师在高中数学复习过程中与高考题靠拢，忽视了学生的认知水平，导致复习的起点偏高，学生复习乏力，没有成就动机，甚至导致数学学习自信心的缺失.笔者认为，我们的复习必须从大纲要求出发，从学生的学情出发，将数学基础知识作为复习的重点，将教材中的数学基础知识、基本方法和基本技能等作为复习的重点，让学生更好地理解和掌握数学知识的概念、公式、定理等.

例如，在和学生一起学习“复数”这个概念时，笔者首先和学生回顾“实数”概念的发展史，让学生感受到“数”这个数学概念是伴随人类实际需要层次的不断提升而发展起来的.从运算上来分析，自然数集、整数集、有理数集、实数集中运算实施情况，同时抛出问题：“实数集对负数开偶数次方则不可实施，怎么办呢？”从数的发展角度来看，引进一种“新数”就顺理成章了.那么对这种新数来说有什么要求呢？“加、减、乘、除、乘方、开方等运算都可实施”.在学生有了这样的认识时，教学过程中引进虚数单位i，学生的心理上就有所准备，复数概念就落到了实处.

三、生本复习，积极引导

“课堂上总是让教师来讲并不是一种好的学习方法，而是要让学生充分发挥自己的思维能力去学习和理解一些东西，才能成为他们自己的知识，能够真正掌握这些知识.”新课程强调学生学习的主体性地位，对于复习也是如此.“师父领进门，修行在个人”.我们教师要敢于放手让学生自己去实践，去思考、归类、收集，当然，为了提高学生自主复习的效果，我们教师要积极的引导.对于高中数学复习课，我们要树立正确的教学观念，学生是主体，教师的行为和任务在于给予学生有效的引导和及时的点拨，而不是将知识和方法直接灌输给学生.高考数学难，并不意味着我们的复习就是做难题，而是帮助学生找到解决数学问题的方法和途径，学会分析问题，最终自己能够解决遇到的数学难题.学生的主体性地位，体现在行为和活动上的主体，而活动和行为是需要时间和空间来保证的，为此教师在组织高中数学复习课时，必须给学生充足的思维空间和思考时间，确保学生真正地学会学习和研究.

不过，当前高中数学复习还存在一个问题，那就是有许多学生通过自己的思路是能够发现问题的，但是并不积极地发问和展示，这时我们大多数教师还是以自己讲为主的形式进行复习.这对于一些隐藏的“新问题”是无法解决的，同时还占据了课堂大部分时间，讨论的还是教师认为的重点知识和难点.“学生在教师讲授和引导过程中如有产生疑问的地方，不敢发问或者没有时间发问”.这个现象如何解决呢？笔者认为，数学教师应该摆正自己的心态，建立和谐的复习气氛，学生之所以有问题不敢发问，是因为教师的严厉，或是害怕同学们的笑话，或是觉得私下问同学等等原因.在复习时要给于学生特殊的帮助与关照，消除许多差生内心的自卑感，从而在课堂上积极发言.平时教师还要多鼓励，提倡合作学习，让同学们之间多沟通，一起交流学习心得，让学生对自己遇到的问题大胆发问.

四、勤加练习，变式提升

在高中数学复习教学中，教师要为学生创造练习的机会，使其能够更好地巩固课堂上所复习的知识.在练习题的设计上，教师要多下工夫，不但使练习题有一定的难度，更要使练习题的知识点全，并且要有一定的针对性.在学生完成了习题解答后，引导其反思解题过程，或积极地变式，或思考有没有其他解决问题的方法，借此提升学生思维的广度和深度.

例题 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，试分析有没有一个斜率为1的直线l存在，使以l被圆C截得的弦AB为直径且过原点的圆？如果该直线存在，试写出其方程;如果不存在，请分析理由.

解法1 假设存在满足条件的直线l：y=ax+b，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以有OA⊥OB，得x1x2+y1y2=0 ①.

联立方程组y=ax+b，

x2+y2-2x+4y-4=0，

得2x2+2（b+1）x+b2+4b-4=0 ②.

x1+x2=-（b+1），x1x2=12（b2+4b-4）.

得y1y2=（x1+b）（x2+b）=12（b2+4b-4）.代入①可得b=1或b=-4.容易得出当得b=1或b=-4时，直线l与圆C是相交的，所以满足题目所述条件的直线l是存在的，其方程为：x-y+1=0或x-y-4=0.

有没有其他解法呢？引导学生间相互交流，除了上述解法外，还能发现如下解法：

解法2 假设以弦AB为直径并通过原点圆的方程是：x2+y2+Dx+Ey=0，其圆心的坐标为（-D2，-E2），则可以得直线l的方程：（D+2）x+（E-4）y+4=0.根据题干中所给条件：直线l的斜率为1而且圆心在直线l上，所以可以得：

D+2=-（E-4），

（D+2）（-D2）+（E-4）（-E2）+4=0.

解得D=2，E=0或D=-3，E=5.

得到直线l的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.进一步检验上述两个方程满足条件.

总之，高中数学的有效复习需要教师的正确引导，复习过程中还要明确目标，引导学生主动复习，还要辅以一定的练习加以巩固，就能有效提高复习效率，提高数学成绩.