跳频信号参数估计方法

任　旭，朱卫纲，邢　强

(装备学院，北京 101416)

跳频信号参数估计方法

任旭，朱卫纲，邢强

(装备学院，北京 101416)

摘要：跳频通信凭借其良好的抗干扰性能与抗截获能力，广泛应用于军事通信领域，同时也向通信侦察提出了严峻的挑战。如何快速并准确地对跳频信号进行参数估计已经成为通信侦察急需解决的问题之一。分别从高斯白噪声和复杂环境条件2个方面对现有跳频信号参数估计方法进行了综述，并给出了各自的优缺点，分析了跳频信号参数估计中亟待解决的问题和发展趋势。

关键词：跳频信号；参数估计；时频分析；信号分解；压缩感知

0引言

跳频通信系统是指通信双方或多方在相同同步算法和伪随机跳频图案算法的控制下，射频频率在约定的频率表(N个频率的集合)内以离散频率的形式伪随机且同步跳变的通信系统。跳频通信凭借其独特的通信方式，具有良好的抗干扰能力和低截获特性，已经成为军事通信的一个重要手段，显著提高了军事电子信息装备在战场上的可靠性，同时也向通信侦察提出了严峻的挑战。由于参数估计是通信侦察的关键环节，因此寻找一种快速准确的跳频信号参数估计方法具有重要的理论意义与应用价值。

跳频信号参数估计是指在侦察接收机检测到跳频信号存在时，在没有任何先验知识的情况下对检测到的跳频信号跳变周期、跳变时刻以及跳频频率等参数进行估计的过程。由于跳频信号是典型的非平稳信号，传统的傅里叶变换无法对其进行有效处理，因此引入了一系列信号处理方法应用于跳频信号参数估计，例如时频分析[1-23]、信号分解[24-31]以及压缩感知[32-33]等理论。

本文以跳频信号参数估计所运用的信号处理方法为主线，综述了高斯白噪声条件以及复杂环境条件下的单个跳频信号的参数估计方法，并分析了其不足以及改进方法，展望了未来研究方向。

1跳频信号参数估计数学模型

侦察接收机在观测时间ΔT和频段ΔW内接收到的信号为

(1)

观测时间内存在K个跳频信号，而且跳频信号经过信道传输时会受到人为和非人为的干扰以及噪声污染。对于第k个跳频信号Sk(t)可以表示为：

(2)

式中：ak(t)为跳频信号的复包络；在观测时间内共出现Nk个完整的跳，第i个完整跳的载频为fik；相位为θik；Tik为跳频信号的跳周期。

最开始的非完整跳在观测时间内的持续时间为T0k，载频为f0k；末尾的非完整跳在观测时间内的持续时间为Tlk=ΔT-NTk-T0k，载频为flk。

跳频信号的参数估计就是对侦察接收机接收数据R(t)进行处理，估计跳频信号的诸多参数，包括信号个数、各个信号的跳周期、跳频频率以及跳变时刻。

2高斯白噪声条件下的跳频信号参数估计

高斯白噪声条件下的跳频信号参数估计方法大体可以分为：基于最大似然准则的跳频信号参数估计、基于时频分析的跳频信号参数估计、基于信号分解的跳频信号参数估计以及基于压缩感知的跳频信号参数估计。

2.1　基于最大似然准则的跳频信号参数估计方法

基于最大似然准则的跳频信号参数估计主要有2类：基于信号相关函数的最大似然函数估计和基于信号自身的最大似然函数估计。

1995年，A.Polydoros等人提出了在自相关域构造最大似然函数的参数估计方法[34]。跳频信号多跳自相关可以有效保留跳频信号的跳周期信息。当跳周期已知或者可以可靠估计时，多跳与单跳自相关相结合就可以估计出跳变时刻。但是，多跳自相关要求预知或估计出跳频信号的功率，同时要求知道跳速的大致范围；而单跳自相关需要跳速的先验信息。针对文献[34]对先验信息依赖性的不足，文献[35]提出一种联合跳速和信号功率的迭代算法，该算法不需要信号功率的先验信息，但需要预先对跳速进行粗估计。

2003年，文献[36]根据包含2个跳频频率的跳频信号模型，直接由接收信号的似然函数获取跳频频率、跳变时刻以及跳频信号幅度参数信息。该方法能够在较高信噪比条件下实现精确估计，但受限于只含2个跳的信号模型。

综上所述，基于最大似然准则的跳频信号参数估计方法的精确估计是建立在获取一定的先验知识的前提条件下，无法实现跳频信号参数的盲估计。

2.2　基于时频分析的跳频信号参数估计方法

基于时频分析的跳频信号参数估计方法最早始于1997年，Barbarossa.S提出了一种利用魏格纳维利分布(WVD)与伪魏格纳维利分布(PWVD)估计跳频信号跳周期、跳频频率以及跳变时刻的方法[1]。首先利用WVD与PWVD计算出跳频信号的时频矩阵，取PWVD时频矩阵每一时刻对应的最大值组成的序列。该序列是一个周期序列，且其周期就是跳周期，利用傅里叶变换可以估计出此周期值。得到跳周期后，根据跳周期和WVD时频矩阵可以估计跳变时刻和跳频频率。用该方法估计的跳变周期精度在高信噪比(6 dB以上)条件下较高，跳时与跳频频率的估计精度依赖于跳周期的估计精度，但估计效果存在噪声阈值效应，即信噪比低于某个临界值时估计精度会急剧下降。此外，跳频频率过多时，会产生大量交叉项干扰，影响估计精度。

针对交叉项干扰影响参数估计精度的问题，主要从时频表示的选择与优化方面进行了一系列改进，主要可以分为4类：

第1类为时频分布(PWVD与WVD)优化。赵俊等提出将平滑伪魏格纳维利分布(SPWVD)应用于跳频信号参数估计[2]，SPWVD通过同时在时域与频域加窗作平滑处理，可以有效抑制交叉项干扰，但增加了计算量并降低了时频聚集性。针对SPWVD计算量大的不足，文献[3]提出了基于SPW的跳频信号参数估计方法，SPW与SPWVD性能相近，但计算量大大减少，而且提高了参数估计算法的抗噪声能力。针对在抑制交叉项的同时，时频聚集性下降的问题，文献[4]、[6]对时频分布做重排处理，重排后的时频分布能够保持原有时频分布的性能并提高时频聚集性，而且使噪声阈值界限更低，拓宽了参数估计方法对信噪比的适用范围，但重排会增加额外的计算量。

第2类为采用时频分析中的线性变换，短时傅里叶变换(STFT)[7]为典型的时频分析线性变换，STFT不存在交叉项干扰，但其固定窗函数使其不能兼顾时间与频率分辨率，导致时频聚集性不高，从而影响估计精度。S变换[8]改进了STFT，其窗函数宽度会随着信号频率变化而改变，克服了STFT不能兼顾时间与频率分辨率的缺点，基于S变换的跳频信号参数估计效果优于采用SPWVD的方法。文献[9]同样利用了S变换，并且提出了参数估计新算法，能在信噪比大于0 dB的情况下取得准确性较高的参数估计结果。

第3类为时频分布融合。陈超等用信号谱图与WVD相乘的方法[10]获取跳频信号的时频表示，在抑制交叉干扰项的同时，继承了WVD的高时频分辨率。与采用单一时频表示(SPWVD)相比，运算复杂度较低，并且取得了更好的估计效果。

第4类为信号分解时频分布。文献[11]、[14]分别使用Gabor分解、小波奇异点检测以及频域滤波的方法把跳频信号分解为单频信号，通过利用WVD对单频信号逐一分析获取跳频信号的整体时频表示。信号分解时频分布可以在有效抑制交叉项的同时保持较高的时频分辨率，保证了参数估计精度，但信号特性会因分解受到影响。

针对存在的噪声阈值效应，同样存在4类改进方法：

第1类为采用较强抗噪性的时频分布。文献[15]~[16]采用Butterworth分布进行跳频信号参数估计，能够在信噪比大于-2 dB条件下准确估计跳周期与跳频频率，但其计算量较大，与重排平滑伪魏格纳维利分布(RSPWVD)计算量相当。

第2类是参数估计算法抗噪处理。文献[17]在SPWVD的基础上，在时频分布峰值检测步骤进行迭代处理，在-8 dB下跳周期的估计性能仍能保持较高水平，但抗噪性是以牺牲计算量为代价的。

第3类为结合其他方法提高抗噪性。文献[18]~[19]在跳频信号SPWVD处理的基础上，采用数学形态学的方法对时频图进行滤波，通过形态学细化和归类，提取跳频信号的时频轨迹，估计信号的参数，在信噪比大于-2 dB时，能够保持较高的参数估计精度。文献[20]、[21]利用熵测度来优化现有性能稳定的时频分布，大大提高了参数估计抗噪声能力。文献[22]用自适应窗长核函数替代了固定形状窗函数，在满足抑制交叉性干扰和时频聚集性要求的同时，提高了对噪声的鲁棒性。

第4类为多种时频分析方法结合。文献[23]提出了一种STFT与SPWVD相结合的方法，先对信号进行STFT变换，确定跳变时刻的粗估计范围，再对粗估计范围内的信号进行SPWVD变换，获取跳变时刻的精确估计，从而估计出跳周期。该方法能够在信噪比为-4 dB以上时保持较高的估计精度。

不难发现，以上方法没有根本性解决噪声阈值效应，只是降低了噪声阈值界限即改善了参数估计的抗噪性能，但其抗噪性能提升是以提高计算复杂度为代价的。

综上所述，基于时频分析的跳频信号参数估计方法是利用跳频信号在时频域的特点来提取跳频信号的特征参数，能够在未知任何先验知识的情况下精确地估计跳频信号参数。但其高精度估计效果是建立在时频聚集性高、交叉干扰项少及高信噪比的基础上，而且普遍计算量较大。

2.3　基于信号分解的跳频信号参数估计方法

范海宁等[24-25]借鉴了信号可在冗余字典上稀疏分解的思想。建立了符合跳频信号结构的三参数冗余原子库，3个参数分别代表跳频信号的时间中心、持续时间(跳周期)以及频率，采用匹配追踪算法搜索最优的参数组合原子，得到跳频信号的稀疏表示。利用获得的原子组合，结合参数估计算法就可以实现跳频信号的参数盲估计。该方法能够在较低信噪比条件下实现高精度参数估计。但是匹配追踪算法迭代停止条件必须选择得当，当迭代次数与跳频频率数不相等时，会影响估计精度。此外，为了实现参数盲估计，必须遍历跳频信号所有可能的三参数组合，导致冗余原子库过于庞大。

针对迭代停止条件设定的不足，文献[26]、[27]在文献[24]的基础上，以三参数Gabor字典为基础，引入了信息论准则测度，通过比较前后2次匹配追踪迭代残差的信息论准则测度，寻找第1个局部极小值来确定迭代停止条件。

针对冗余原子库的规模庞大问题，主要有2类改进方法：

第1类为改变最优原子搜索的规则，文献[28]把时频分析与信号分解相结合，在计算时频分布的基础上，以跳频信号在时频平面上最大值为准则，利用迭代的方法逐个获取与跳频信号时频分量相匹配的最优原子，进而估计跳频信号参数。该方法可以极大地减少冗余原子库的规模，减少计算时间。

第2类是引入智能优化算法。文献[29]引入粒子群算法对最优原子的选取规则进行优化，减少了过完备原子库内原子与信号内积的高维计算带来巨大的运算量，并且改进了参数估计方法，通过设定阈值来提取有效跳周期，在迭代次数大于跳频频率数的情况下仍能够提取跳周期信息。文献[30]将跳频信号的参数估计问题转化为粒子群算法的函数优化问题，粒子群算法的适应度函数定义为Gabor原子与信号(或残差信号)内积的绝对值，通过求解得到Gabor原子后，根据原子参数直接估计跳频信号的跳周期、跳变时刻等参数。

文献[31]将固有时间尺度分解算法应用于跳频信号参数估计，根据跳频信号在固有时间尺度分解过程中呈现出的特点，分别提出了跳周期的快速估计算法和跳频频率的快速估计算法。能够在低信噪比下实现精确估计，而且复杂度低，计算速度快。

综上所述，基于信号分解的跳频信号参数估计方法思路大致相同，都是通过把信号分解为一系列最优原子的线性组合获取信号的稀疏表示，根据得到的最优原子结合参数估计算法实现对跳频信号的参数盲估计。该方法的抗噪性能优于基于时频分析的跳频信号参数估计方法，但为了满足参数盲估计精度的要求，需要建立规模庞大的原子库，计算量较大，极大地限制了其发展。

2.4　基于压缩感知的跳频信号参数估计方法

随着军事通信技术的快速发展，跳频通信信号趋向于大带宽、高载波，导致通信侦察面临着高采样率、海量数据存储及处理的压力，这会导致传统的基于时频分析以及基于信号分解的跳频参数估计方法在计算量与计算复杂度方面的缺点更加突出。

压缩感知是近几年蓬勃发展的一种新兴的信号处理理论，它突破了传统的香农和奈奎斯特采样定理的制约，可以针对某类定义的稀疏信号，以远低于奈奎斯特采样频率的有效信息速率对其采样，并且最后能够不失真地重构出原始信号。文献[32]利用了压缩感知处理宽带稀疏信号的优势，提出了基于压缩感知的跳频信号参数估计方法。首先对在冗余字典上具有稀疏性的跳频信号进行非相干线性观测，获取少量的低维投影值。通过重构算法从少量的观测值中得到跳频信号的稀疏解和其对应的原子，根据原子组合结合参数估计算法就能够高精度地估计跳频信号参数。

文献[36]提出了一种利用调制宽带转换器(MWC)获得跳频信号的欠采样序列不重构信号直接进行参数估计的方法，对跳频信号的每个独立有效频带分别考虑，将后续的信号处理对象从对高速宽带跳频信号等同地转换为低速窄带的基带信号，从欠采样序列中直接提取出基带信号的参数信息。

综上所述，基于压缩感知的跳频信号参数估计方法综合了压缩感知在处理宽带信号以及信号分解在参数估计两方面的优势，能够在采样端只获取少量的信号数据的情况下准确地估计跳频信号参数，显著提高参数估计方法的时间性能。由于该方法处于起步阶段，在冗余字典、重构算法以及硬件实现方面还有欠缺，需要进一步完善。

3复杂环境条件下的跳频信号参数估计方法

传统跳频信号参数估计方法大部分假定是在理想的高斯白噪声条件下，但在实际的传输信道环境中，噪声形式多种多样，而且可能混入其他信号如定频信号、突发信号、扫频信号等，这些都会对跳频信号参数估计产生影响。

针对时频分析方法在α稳定分布噪声环境下无法有效实现参数估计的情况，文献[37]提出一种基于Merid滤波器的参数估计方法，Merid滤波器可以有效抑制α稳定分布噪声，保证参数估计的精度。

针对强定频干扰存在的情况，文献[38]提出了基于时频重心的跳频信号跳周期估计方法，根据信号能量在时频三维图的分布变化提取时频重心曲线，通过小波奇异点检测和快速傅里叶变换(FFT)完成跳周期估计。对于跳时估计，采用单个滤波器实现跳频部分接收，可以消除定频干扰的影响，保证参数估计的精度。

针对噪声与干扰信号共存的情况，文献[39]、[40]将数学形态学应用于跳频信号参数估计，先将跳频信号STFT的结果处理为二维图像，然后利用数学形态学中开闭运算对时频图进行处理，可以有效滤除杂散雾态噪声、定频信号与突发信号。

综上所述，复杂环境条件下的跳频信号参数估计方法是在时频分析的基础上，从时频分布与参数估计算法两方面改进，消除干扰的影响从而保证较高的参数估计精度。但对实际传输信道环境的模拟还不够全面，而且参数估计方法复杂度较高。

4结束语

本文分别从理想高斯白噪声条件和复杂环境条件2个方面对跳频信号参数估计的国内外研究现状进行了综述。详细阐述了跳频信号参数估计的主要方法、存在的问题以及改进措施，并对发展现状进行了概括性的讨论。

跳频信号参数估计方法的研究已经有了一些成果，但是仍然存在许多问题需要研究。可以概括为以下2个方面：

(1) 跳频信号参数估计所运用的信号处理方法计算量普遍偏大，不利于工程应用，寻找相应的快速算法应是未来研究的重点之一。

(2) 跳频参数估计对象大部分为高斯白噪声条件下的单个跳频信号，在实际情况下的可应用性有待商榷，研究现有方法是否适用于复杂条件下的参数估计或探索复杂条件下的跳频信号参数估计方法具有重要的现实意义。

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Parameter Estimation Methods of Frequency Hopping Signal

REN Xu，ZHU Wei-gang，XING Qiang

(Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Abstract:Frequency hopping (FH) communication has been widely used in military communication field due to its perfect anti-jamming performance and anti-interception capability,at the same time brings forward an austere challenge to communication reconnaissance.How to estimate the parameters of FH signal quickly and accurately has become one of urgent problems that must be resolved in communication reconnaissance.This paper summarizes the methods of existing FH signal parameter estimation from two aspects of Gaussian white noise and complex environment condition,and presents respective advantages and disadvantages,analyzes the problems need to be solved urgently in future and development trend of FH signal parameter estimation.

Key words:frequency hopping signal;parameter estimation;time frequency analysis;signal decomposition;compression sensing

收稿日期:2015-01-22

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.03.010

中图分类号：TN975

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2015)03-0033-06