如何正确使用高中数学教材

郭树发

（沧州市第一中学，河北沧州061000）

[特级教师谈教学]

如何正确使用高中数学教材

郭树发

（沧州市第一中学，河北沧州061000）

随着新一轮高中课程改革的不断深入，广大数学教师面临的一个突出问题是如何使用好高中数学教材，谨此略述几点想法，以供参考。

一、领会编写意图，科学使用教材

教材给我们提供的只是一种表象性的教学素材。新课程理念下，教材不再是唯一的课程资源，教师的任务是设法用好教材，而不是如何教好教材。因此，教师在设计教学活动时要领会教材编写的意图。事实上，教材的编写是第一次创造，但教材只是教学的媒介，教师不能墨守成规，不能把教学看作是传授固化的知识，教师使用教材时应进行第二次创造，也就是有创意地、创造性地使用教材。要摒弃过去那种“教学就是教教材”的旧观念，树立“以《课程标准》为基本依据，以教材为基本素材，充分利用多种教学资源来进行教学”的新观念。

新教材删除了原教材部分知识点以及繁、难、杂、偏的计算和证明题，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数等。广大教师必须遵循这一改革趋势，为不同学生提供适宜的发展平台。对于已经删减的内容，教学中不要再捡回来。对于新增内容的处理，要淡化理论，注重知识应用，注意教材内容的延伸和发展，充分吸纳当代自然科学和人文社会科学的最新成果，增加对世界优秀文化和科技前沿发展动态的介绍。

新课标倡导教学从“知识传授”的传统教学模式转变到“以生为本，以学定教”的模式，注重学生良好思维品质的培养，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新课标、新教材的精髓所在。“以生为本，以学定教”的课程观告诉我们，教材内容的重难点不一定就是课堂教学的重难点，学生的认知基础才是课堂教学的真正起点，学生的问题、困惑、思考、见解和兴趣等才是教学的重要生长点。

新教材的教学大体上可划分为三个阶段：必修课教学阶段，选修系列1、2教学阶段和总复习阶段。一般说来，前一阶段的教学是后一阶段教学的基础，前一阶段的知识会在后一阶段的教学中得到巩固、应用、拓展和加深。例如，函数的有关知识会在导数中得到应用；直线与圆的方程会在圆锥曲线方程中得到应用；立体几何初步的有关内容会在空间中的向量与立体几何中得到应用，而且所有判定定理和许多命题的证明，所有角度和距离的计算都会在后面采用新的方法得到处理。在总复习阶段又将对前两个阶段的知识进行一次全面的总结和提升。学生对知识的认识和掌握，就是在这种多次反复、螺旋式上升的过程中完成的。因此，切忌在必修课的教学中就按照总复习教学的要求一步到位。

二、准确把握教材，做到因材施教

新教材对知识内容作了较大变动，如必修三中的“算法语言”等内容是第一次编入高中数学教材，必修四中的“三角函数”部分的知识结构较传统教材也作了很大变动。新教材的模块学习方式和课时的减少，加之使用旧教材的惯性，使得一线教师普遍感到新教材内容多，课时远远不够用，如何解决这一问题呢？

以“集合”为例。《课程标准》比原《教学大纲》新增了两项指标：“一是能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；二是能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用”。由此可见，《课程标准》比原《教学大纲》的内容与要求有所增加，而教学时间却从旧教材的6课时减至新教材的4课时。这就需要广大一线教师要加强对《课程标准》的解读，特别要加强对教学指导思想的理解和把握。关于集合，旧教材的指导思想是：“学习集合的初步知识，可以使学生更好理解数学教学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题”；新教材的指导思想是：“高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力”。两者比较，其区别为：后者只作为一种语言工具来学习，而前者还作为观点方法来学习；后者侧重运用集合语言进行交流，而前者还须运用集合的观点研究、处理数学问题。由此可知，区别是明显的。所以，使用新教材要注意消除旧教材的惯性。

对于提高要求或降低要求的内容，要认真把握教材。比如，对于“分段函数”提高了要求，要求能简单应用；对于“反函数”则降低了要求，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义；对于“导数及其应用”提高了要求，要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；“坐标系与参数方程”对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线，提出了同样的写出参数方程的要求；对于“常用逻辑用语”不再要求使用真值表；“圆锥曲线”中对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对有关性质由掌握降为知道；“立体几何初步”仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；“计数原理”对组合数的两个性质不作要求。

三、重视课本阅读，培养自学能力

新教材很具可读性和现实意义，但日常教学中一个较普遍的现象是，数学教师很少指导或要求学生阅读课本，而是自己滔滔不绝地讲，觉得只有自己讲了才放心，还有一些教师经常性地有意不用课本上的例题。正是由于教师在讲课时很少涉及到课本，才使得许多学生没有阅读数学课本的习惯。课本是数学基础知识的载体，课前或课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容，还可以发挥课本规范使用文字、符号的示范作用，潜移默化培养和提高学生的自学能力、审题能力和准确表达的能力。科学指导学生阅读教材，在阅读中让学生自主探究、亲身经历、亲身感悟、获取知识，这种学习方式，时间长了对学生是非常有益的。

重视阅读数学课本，教师要给予引导，特别在讲授新课时，可适时让学生翻开课本，按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。让学生在阅读中对定义、定理、结论中的关键词句仔细品味，反复思考，领悟其语意，读出其中的重点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的信息，读出其中所渗透的数学思想和方法。现在，大都实行了学案教学，将学案提前印发给学生，让学生超前阅读课本，常能起到事半功倍，甚至是意想不到的效果。因为，超前阅读课本不仅仅是一种预习，更是一种自主学习，是一种亲身经历，这正是新课标所倡导的。

新教材很适合学生自主学习和课前阅读。教师要鼓励学生主动自主阅读教材、超前学习，实现数学学习的良性循环。为此，教师也要适当控制作业量，给学生留有阅读课本的时间。

四、挖掘教材内涵，培养探究能力

数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其他学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不深、看不透。为了完成中学数学的教学目标和任务，教师要帮助学生把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，让学生真正理解教材、掌握教材。

例如，判断函数的奇偶性的等式f(-x)=f (x)，f(-x)=-f(x)，其中隐含着定义域关于原点对称这个前提。如果没有老师的引领，学生往往忽视这个重要前提而导致失误。

又如f(x+1)已知是偶函数，其内涵是什么？需要不断挖掘，首先由f(x+1)是偶函数可得f(-x+1)=f(x+1)，又可进一步得到f(x)的图象关于x=1对称。这一次次的转化，如果对相关知识及其内涵没有深刻的理解将是无法实现的，这正是数学的魅力所在。

还有一个现象值得注意，就是次要概念对重要概念冲击很大，常给学生带来很大的负面影响。如学习函数概念时，许多学生对函数概念还未真正理解的时候，就被求定义域、值域等给吸引过去了。这需要教师备课时要抓住教学的本质，把课堂教学的重点放在深入刨析函数的本质上。

五、重视课本题目，培养解题能力

新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定的代表性的。搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深学生对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力发挥其独特的功效。

以新教材必修一第39页习题1.3 B组第3题为例：已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，∞)上是减函数，判断f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断。这道题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解的。本题涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性等。本题重点是比较大小，难点是区间的迁移转化，疑点是变量代换。本题所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把题目剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的悟性和解题能力，使学生摆脱被动听讲的困境。

近年来，几乎每年的高考数学试题中都有一些“似曾相识”的题目，只所以“似曾相识”是因为这种题目大都是源于教材的一种“变题”。高考试题中出现这样的题目，旨在引领中学数学教学要摒弃技巧，回归基础和课本。

改变课本例题、练习题、习题中的某些条件或结论，使之成为一个新题。这种新题是由原题改编而来的，称之为“变题”。广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习兴趣，拓展学生的数学视野，培养学生的创新能力。当然，改编题目是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌；要围绕教材重点、难点展开，防止游离教学主旨之外；要变化有度，适可而止，防止画蛇添足；要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高。

六、开发课程资源，提高教学效率

教材不是唯一的课程资源。数学课程标准要求突破“教材”的局限，寻求更加广泛的课程资源的支持与保障。数学课程资源是指：依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所。课程资源开发与利用是落实课程计划和实现课程目标的重要环节，也是学生学习的重要支持。课程资源的开发与利用要有利于实现数学课程标准的实施，要符合学生身心发展的特点，满足学生的兴趣、爱好和发展需求。

课堂生成课程资源是非常值得关注的。新课程理念下，教师要有在课堂教学过程中即时动态生成课程资源的意识，这种意识将对教学方式和学习方式的认识发生根本性的改变。在这种理念下，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑等都成了重要的课程资源，都是教学的“生长点”。由此，大量的课程资源往往就在师生互动的教学过程中不断涌现和生成。教师要善于捕捉“资源点”，有时还要有意放大这个“资源点”，这必将使我们的数学课堂变得更加生动、活泼、有趣，必将调动学生更大的积极性。

新教材中设有大量的“阅读与思考”、“观察与猜想”、“探究与发现”、“信息技术应用”、“实习作业”的内容，供学生选学。教师可结合教材提供的这些研究性学习和课题学习材料，安排学生进行社会调查和社会实践活动，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。数学概念、结论大都源于生活生产实际，教师要充分挖掘其中的数学课程资源，以生活生产中的实例来创设教学情境，帮助学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题。

重视校本课程资源的开发与利用。数学校本课程要突出数学文化价值，关注其内容的趣味性、实用性，关注数学与日常生活及其他学科的联系，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学意识，拓展学生的视野。

重视对媒体、网络资源和音像资料的开发和利用。报刊、电视、广播、网络等媒体蕴涵着丰富的数学课程资源，尤其网络提供的学生学习环境是一个开放式的、强大的、自主的空间，它能为学生提供丰富全面的学习资料。教师要充分挖掘适合中学生学习的数学素材，结合课堂教学的需要，布置与教学内容相关的网上作业，让学生通过网络学习来探究问题的解决。

重视校内外智力资源的开发利用。中学生所了解的数学知识很少，他们无法了解数学的瑰丽多姿和宏伟壮观。如果能够邀请有关专家为学生进行相关演讲和讲座，其影响将是无法估量的，甚至会影响学生的一生。2009年春天，我校邀请原文化部部长、著名作家王蒙先生为师生作了一场报告，在报告中王蒙先生提到一句话：“最美的诗是数学”。一语激出千层浪，许多同学连夜赶写文章，这是其他教育手段无法比拟的。由此，也联想到自己，1978年正是受徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》的影响，我报考了河北师范大学数学系。

总之，新课改不只是换换教材、换换大纲。每一位教师，在课改面前是平等的。每一次的课程改革都会造就一批名师，这取决于教师是否有主动成长的愿望和决心。希望广大数学教师抓住课程改革的机遇，争取走到课程改革的前列。

郭树发，沧州市第一中学副校长，全国苏步青数学教育奖获得者，河北省数学特级教师，河北省中小学学科名师，河北省骨干校长，沧州市市管拔尖人才)