谈学生连贯叙述的意义与培养*

☉湖南省株洲县第五中学 方厚良

谈学生连贯叙述的意义与培养*

☉湖南省株洲县第五中学 方厚良

国际知名数学教育家、新加坡南洋理工大学国立教育学院李秉彝先生在“新加坡数学50年”演讲中说：“有一件事，尽管一直在讲，但是似乎没有多少进度，那就是语言表达.学生会解决问题，但是要他们解释，他们会说‘还要解释吗？这是显而易见的’.他们在口头和书面表达上都有问题，请注意，这是一个重要的技巧，我们的学生如果不给他笔，或者要求他们通过电话解释如何解决某个问题，他们能做到吗？”在“新加坡的经验”中再次言及“中国学生的表达能力非常好，新加坡的学生就比较差.要求学生在黑板上解题，顺便解说一下，学生常说‘都写在那里了，还解说什么呢？’所以我们要加强我们学生的表达能力.”就数学表达，看出李秉彝先生主要有如下看法和感受：语言表达对学生的数学学习很重要，是技巧，是能力，是解决（数学）问题的需要；新加坡学生数学语言表达的现状不好，课程对数学表达的实践和进度不理想；中国学生的表达能力非常好，值得新加坡学生学习.当今，语言表达的重要性已被各教育名家、各国课程标准所认可，如我国《普通高中数学课程标准（实验）》的数学课程目标的具体要求为（具体目标3）：“提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取知识的能力.”新加坡“一直在讲”，应该在其课标中有相应要求.但是，说中国学生的表达能力非常好而新加坡比较差，这或许是因李先生接触的多为去新加坡留学的中国优秀学生，这种印象虽能给中国教育“长脸”，但是不是能让中国数学教育界，特别是一线教师“心安理得”却值得怀疑，个人是心存忐忑的.近期读杜威的《我们怎样思维》、维果茨基的《语言与思维》等，在“数学表达和交流”方面有些许“心动”，结合一直来的思考，选取“学生连贯叙述的意义与培养”话题作为“行动”，根本的出发点是对“数学表达”努力做一番反省、检查，以便修正、改善自己的教学观念与行为，当然，也希望得到专家和同行们的批评指正.

一、学生连贯叙述的意义

美国心理学家、中国科学院外籍院士司马贺对“理解”有一个著名观点，即“理解的一个重要指标就是看一个人能否用平常的语言把问题陈述出来，并通过对问题的陈述产生关于问题的内部表征.”用自己的语言陈述问题并通过陈述产生问题内部表征是观察、判断学生是否理解、理解到什么程度的“指标”，那么，一个人随着自己理解的程度提升，他的表述就会越连贯、流畅、自然.在数学概念的学习中，教师提供大量的实例材料，学生通过观察、分析、抽象和概括后，教师要求学生用自己的话进行表述，甚至是反复、多人次的表述，其目的就是以表述促进、深化学生对数学概念的理解；教师之所以在学生上黑板解题后还要顺便解说一下，是因为教师有“连贯叙述能促进、深化学生对所解决问题的理解”的信念，而学生“都写在那里了，还解说什么呢”的回答，看似偷懒或将口语表达视为简单的重复和多余的累赘，实质上是因为口头表述“讲清楚”比板书一般要难，需要对数学知识有更好的理解.

2.连贯叙述是学生系统思考展开和系统思维形成的重要保证

语言是思维的载体，是思维开展的工具.必须指出，并不是随意、任何形式的叙述都具有教育价值，相反，杜威指出“零星的、不连续的叙述习惯必然助长瓦解理智的影响.”所以，我们倡导、追求的是连贯叙述，只有连贯叙述才能保障学生对数学问题展开系统思考，形成系统思维.杜威认为“教育要使语言转变成理智的工具”，也即“指导学生的口头和书面语言，使语言由原来作为实际的、社交的工具，逐步变成有意识地传播知识、帮助思维的工具.”数学被誉为思维的体操，语言表述对数学学习来说就显得更为突出.另外，数学语言形式多样，如文字语言、图表语言、符号语言等，使得数学对象、数学问题具有多元表征，意义更为丰富，连贯叙述，意味着思维的清晰、系统有序.

3.连贯叙述能锻炼学生口语表达信心和演讲能力，关系学生的长远发展

连贯叙述当然是建立在对所解决的问题有了足够的把握和自信基础之上的，所以要把连贯叙述视为树立学生数学自信的有效手段.同时，也可把口语表述视为学生的数学演讲“雏形”，而演讲能力对学生长远发展很重要，需早早培养.陈木法院士说：“演讲是宣传自己研究成果的主要渠道，对自己的发展有极长远的影响，是每个人都要认真对待的.”有人甚至说“不能当众表述好自己研究成果的人是不合格的人.人要能表达好自己的意思，否则最多只是一个高能计算器而已.”所以，在我们的数学课堂上，要给学生连贯叙述的机会，养成他们连贯叙述的习惯，为他们将来继续深造、发展奠定基础.实际上，不谈将来的学术交流，现在高校自主招生的面试就看学生的口语表达，连贯叙述自然被视为是能力、素质的体现.

4.连贯叙述有助于观念、思想的交流，是沟通学习群体的需要

语言有它的社会性功能，即为社交的工具.数学学习和研究有它的“圈子”，有它的“行话”.菲尔茨奖获得者，越南数学家吴宝珠对此深有体会，他说：“参加好的讨论班非常重要，要不停地与人说话，我第一年参加讨论班时，一个字也听不懂，但我还是坚持听下去了.在法国，学生要参加许多基础课程和好的讨论班.在本科阶段，你能从讨论班学到好的品位；在好的数学家的演讲中，看他们怎样提出问题、怎么产生对它的兴趣，怎么谈论它，怎么证明它.我有幸参加了很多讨论班和项目，从中学到许多东西.在博士研究生阶段，我自己证明了问题，但如果没有参加讨论班，我不可以选择问题.”从中我们可以借鉴，应把学习班级视为一个团队群体，不管是自己不停地说，还是将别人的表述“听到点子”上，连贯叙述都是思想、观念交流的需要，是我们成长的需要.

5.连贯叙述也是教师教学诊断的重要渠道，便于调控教学进程

作为学生群体，创业虽然能够提升大学生的竞争力及区域经济的活力，但是学生的职责是好好学习，完不成学业就不能毕业，所以很多学生想创业但又怕耽误学业，一直在这二者之间徘徊，并最终导致创业也没有成功学业也没有做好。在《2017年中国大学生创业报告》中，数据显示大学生创业者最希望高校能够提供的政策包括创业导师、资金支持、孵化平台、创业课程、政策咨询、创业算学分、放宽学习年限、休学创业，其中创业算学分、放宽学习年限、休学创业受欢迎程度最高。

只有让学生充分地、自由地表述，才能充分地、最大限度地将学生对数学知识、数学问题的理解与认识暴露出来，教师才能准确地看出学生什么地方掌握了，什么地方还有问题，才能采取积极有效的方式调控教学进程.在教育史上，孔子及其门人的《论语》，古希腊柏拉图的《理想国》是不朽的经典，那实在是令人向往不过的教育形态：在连贯叙述、智慧对话中获取知识，品悟人生世事.

二、连贯叙述的培养

分析了连贯叙述的种种意义，我们也就大致对如何在数学课堂培养学生连贯叙述的习惯有了一些基本看法，具体来说，可从以下几个方面开展工作或加以注意.

1.彻底改变教师垄断连贯叙述习惯，将课堂话语权给学生，让不同学生也有充分的连贯叙述机会

学生连贯叙述习惯的获得与养成，首先要从改变教师垄断连贯叙述习惯开始.随着课改推进，目前课堂虽有较大改进和转变，但教师讲得多、包办多，学生说的机会少的现象还存在，部分地方和学校甚至更严重，所以，先从教师的教学理念转变入手，教师要真正认识到学生连贯叙述习惯对学生的数学学习、思维发展的重要性，从而自觉地将其放在课堂教学的重要位置上.有了理念，还需在教学实践上以具体教学行为、操作规则去加以落实：（1）丰富学习方式，有机融合学生连贯叙述，其中小组合作有利于学生间的讨论交流、小组代表发言制度有利于发言者的连贯叙述；启发式讲授以问题为导引，精心设计问题串，学生的思考方向、目标明确，那么他的回答就能保证连贯叙述成为可能.（2）要注意有教育价值的是连贯叙述，所以教学的重心是叙述的连贯，虽然教学组织需要学生简短的回答配合，但“是不是”、“对不对”、“好不好”诸如此类的零零碎碎、片言只语问答还是不宜多，再就是教师不要轻易打断学生的表述.（3）要注意尽可能使全体学生在连贯叙述能力上得到锻炼.一方面，要防止变教师垄断连贯叙述为个别少数学生的垄断连贯叙述倾向，如有的小组合作学习将小组发言人变成了“政府专职发言人”就不够妥当，个人主张“轮流坐庄”制，让每个人都有锻炼的机会；一方面，要了解每个学生的性格、心理，搞好区别对待.外向活泼型，敢说、爱说，在肯定他们的积极性一面的同时，可以规章制度形式加以适当约束，使他们学会倾听别人的陈述，不插嘴、不打断别人的发言；内向收敛型，怕说、寡言，则要多鼓励他们发言，甚至相对来说把更多的表达机会给这些同学，若有必要，可建立奖励评价制度，搞好导向问题，给他们讲讲“不能当众表述好自己研究成果的人是不合格的人.人要能表达好自己的意思，否则最多只是一个高能计算器而已”的道理，讲讲诸如吴宝珠的求学故事，触动、启发他们.

2.防止对课业、教材的人为割裂，维护数学知识、思想的整体性，避免陷入细枝末节的泥沼

语言叙述连贯性的内因是逻辑的连贯和有序，培养学生连贯叙述的真正目的，如杜威所说：“使语言转变成理智的工具”，其难点是“如何顺利实现把处理‘日常事务’的习惯转化成表达‘精确概念’的习惯”.数学因其内在的严密的逻辑系统，对表达“精确概念”的要求就更高，当然难度也就更大.改变这一教学难点，一是要了解数学课程的内在系统，二是将教学建立在对数学的整体性认识和对学生系统思维的培养上.了解数学课程体系，可参考张永春教授文2中的数学课程微观6子系，即概念子系、命题子系、解证方法子系、数学思想子系、语言符号子系和例题问题子系；而在教学操作实践方面，章建跃老师则是典范，他亲力亲为，大量深入数学课堂，在充分观察、调研基础上，撰写了多篇具有积极指导意义的文章，如文3～6等，研读这些文章中的教学案例，领会其教育思想，对我们实践“连贯叙述的培养”是大有裨益的，其中“系统思维培养”、“逻辑的连贯性和数学思想方法的一致性”、“整体性”、“整体观”是其要害关键.与之对照的是，人为割裂数学知识、随意破坏教材所包含的意义的完整性、不分主次地堆积一些不相关连的细枝末节的教学，是使学生的数学学习变得更难了的原因之一，这样的教学，学生能力的培养与提高变得愈发遥不可及，这样的课堂，连贯叙述也就失去了其教育意义.还需指出教学中一种长期令人困惑、沮丧的现象，如杜威指出的“教师并不了解，他的头脑里装载着完整的意义，并提供给学生，而学生得到的却是孤立的残渣碎片.”事实说明，光有教师对数学、对教材完整性的正确认识还不够，把这种完整性理解提供给学生的动机和行为也不一定有期望的好效果.那么，症结何在？也许可从以下两个方面考查，其一，教师的教法，如果是“教师垄断连贯叙述”的呈现，即俗话说的“满堂灌”，那肯定是不行的；其二，学生对数学学习的兴趣、情绪、注意力等并没有被调动起来，或是学生本身对学习的冷漠或是教师的设计在学生的最近发展区外.改进的办法，在“理解数学”的基础上，加强“理解学生”、“理解教学”的研究，围绕“学生连贯叙述”进行多角度的思考，视“教育即生长”“教育即经验的改造”，那么“学生的连贯叙述”也应是一个不断生长、不断发展和改造的教育过程.

3.包容小错误，引导、指导学生将兴趣与精力集中于如何完善、更好地系统表达他们自己的观念和思想

杜威指出：“强调避免错误，而不注重获得能力，这种倾向阻碍了连贯的叙述和连贯思维.”这启发我们，要培养学生的连贯叙述习惯，一方面要小心维护、激发学生的学习兴趣和叙述热情，另一方面要明白不是简单的为叙述而叙述，而是通过叙述培养学生的能力，特别是系统思维能力.学生在学习表述中出现错误、词不达意、混乱等都是可能的，每个人都会担心尴尬的发生，如果教师引导、评价不得当，就会加重学生的心理负担，严重的，甚至消极的以沉默作为减少错误的最好办法.所以，对于学生叙述兴趣、热情的维系，需要教师懂得学生敏感的心理和怕羞的情绪，要通过多手段、多形式地营造民主、宽松、自由的表述环境.

通过连贯叙述培养学生的能力，首先要做到的是不要纠缠内容和形式上的小错误，而要将注意力、精力聚焦于系统表达自己的观念和思想上.继而对如何系统表达自己的观念和思想，教师还需要结合具体的数学学习内容在技术、方法上给学生以实际指导.涉及具体的指导，方方面面要谈的东西很多，很复杂，这里仅探讨两个话题，一是概念学习中数学三种语言的转换，二是数学解题活动的“说题”.

案例1函数的单调性概念学习.

活动1：从图形语言到自然语言表述.

教师用PPT展示一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x2的图像，提供问题情境，要求学生观察图像的“升降变化”规律，并尝试用自然语言表述.

活动2：从数表语言到文字语言描述.

教师用PPT展示一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x2关于x，y值的对应表，要求学生从自变量x的取值大小变化刻画对应函数值y的大小变化规律.再次要求学生进行口语表达.

活动3：将文字语言转换成符号语言.

说明：数学概念的建构须经历“问题情境→观念（胚胎）→概念”过程.活动1，2是观念粗胚形成、单调性本质属性抽象概括的重要阶段；活动3则进入概念形式化实质阶段，包括用区间限定自变量范围（单调性是在区间上讨论的）、用不等式表示大小关系、关键词“任意”、定义呈现的逻辑结构“如果…，那么…”等不断琢磨，使其精确化.先让学生自己尝试定义，再正式给出教材中的规范的形式化定义；可先给出增函数定义，再让学生模仿表述减函数定义.

一般地，用数学的三种语言（文字、图表和符号）对数学概念进行表述和转换，实质上是对概念本质的多元表征，在这不断、连续的表述中，深化了概念理解，得到了思维能力训练，从而实现了教育教学目标.

案例2波利亚的“怎样解题”与连贯叙述.

波利亚的名著《怎样解题》为我国数学教师熟悉，用它来指导解题，用它来进行数学思维训练的研究是比较多的.这里探讨与学生连贯叙述培养有关的部分，主要有两点，一是在深入细节、具体计算之前，要求学生从整体上熟悉题目，构思好整体思路和选择思维展开路径，在这个环节，教师要有意识地要求学生进行口头表述；二是学生完成书面表达后，在解题回顾环节，以学生自评、互评形式锻炼连贯叙述能力，养成连贯叙述习惯.至于这样的好处，波利亚已讲得非常充分了，笔者只是对此加以强调罢了.中国的学生数学表达能力之所以比新加坡好，或许我们的数学课堂，在学生解完题后，要学生讲讲理由，解释一下他的思路想法是一种教学常态，希望学生能养成了较好的回顾表达习惯.

三、结束语

学生数学课堂连贯叙述习惯的养成不是朝夕之功，需要长期的坚持；连贯叙述也只是发展学生数学思维能力、优化思维品质的重要途径之一，而不是唯一途径，特别是学生个性的特殊化，在语言表达上肯定会存在差异；再就是，是不是所有数学概念、命题和问题都能讲得清楚，都需要连贯叙述？这仍然是思维乃至哲学需要研究的问题，但可以肯定一点，不能将其变为教条，我们都知道，死板和呆滞、形式主义和千遍一律永远是毒害教育的东西，是需要永远提防和警惕的.

1.【美】约翰·杜威，著.我们怎样思维·经验与教育［M］.姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2005.

2.张永春.数学课程论［M］.南宁：广西教育出版社，1996.

3.章建跃.要注重系统思维的培养［J］.中小学数学（高中），2013（11）.

4.章建跃.逻辑的连贯性和思想方法的一致性［J］.中小学数学（高中），2013（6）.

5.章建跃.以整体观为指导提升问题的“启发度”［J］.中小学数学（高中），2014（12）.

6.章建跃.注重整体性才是好数学教学［J］.中小学数学（高中），2012.

7.陈木法.迈好科学研究的第一步［J］.数学通报，2002（12）.

8.【美】G.波利亚，著.怎样解题［M］.涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.A

*本文为湖南省教育科学“十二五”规划2015年度基础教育研究课题“普通高中数学教材的心理化研究”（课题编号：XJK015CZXX074，主持人：方厚良）的研究成果之一.