基于Matlab的分时电价下企业用电负荷优化调度

赵 辉，张 宁，蔡万通，王红君，岳有军

（1.天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384；2.天津农学院，天津300384；3.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京102206）

分时电价是许多国家对工商业用户实行的一种针对电力需求侧管理问题的重要手段[1]。电力用户可通过合理安排用电时间转移负荷，来节约电费开支。因此，根据企业的用电负荷变化走向以及各工段生产安排，实时优化调度各工序主要耗电设备，对于降低企业生产用电成本以及提高企业产品的市场竞争力和经济效益均具有极为重要的意义。

目前，国内外对于企业用电负荷优化调度算法的研究主要是基于多级递阶结构理论、网络模型和整数规划[2]。除整数规划法外，其余大多数算法仍处于研究阶段，实际应用意义不大。而整数规划法用于企业的转移负荷模型中，时间段被分为有统一间隔的时间片，各个设备的启停只能在这些时间片的边界发生[3]。虽然方便了建模，但间隔时间片段越短，模型规模越大，求解过程则越复杂；反之则达不到精度要求。因此，应综合考虑计算量、模型精度与当地分时电价的规定，选择一种合适的算法对企业主要用电负荷模型进行优化求解。本文建立了分时电价下企业用电负荷优化调度模型，列举出基于Matlab的3种解法，并对比分析了各自的优劣性。

1 企业用电负荷优化调度建模

在建立优化调度模型前，有必要对企业的用电负荷进行分类，区别出可调节和不可调节负荷。其中不可调节负荷是指24 h连续不间断负荷（如某些重要的生产设备）以及必须在固定时间段运行的负荷（如生活负荷、办公用电等）；而可调节负荷是指在满足一定生产条件下可以调节其运行时段的用电负荷。企业用电负荷优化调度的目的是在不影响自身生产运行的前提下使得用电成本最小化，由此可建立企业用电负荷的优化调度模型。

在日总用电负荷不变的情况下，以电度电费B最小为目标建立数学模型：

式中：WJ，WM，W0，Wm分别为尖峰、高峰、平段、低谷电量；cJ，cM，c0，cm分别为尖峰、高峰、平段、低谷电价。

设有n个可调节负荷，则第i个可调节负荷在上述4个时段的运行时间分别用TJ（i）、TM（i）、T0（i）、Tm（i）表示，且该变量之间存在约束条件：0≤TJ（i）≤3，0≤TM（i）≤5，0≤T0（i）≤8，0≤Tm（i）≤8。由于负荷是随时间不断变化的，即瞬时功率没有实际应用意义，所以选用负荷的平均功率来表示。第i个可调节负荷可表示为P¯（i），（i=1，2，…n），该负荷尖、峰、平、谷时段平均负荷分别为设不可调节负荷在4个时间段的平均负荷为PJ，PM，P0，Pm，为了保证不超最大需量D，添加系数λ，取为0.9。设F为可调节负荷的用电费用，则目标函数即要通过对负荷在4个时段运行时间的调度分配实现电费的最小化。综上所述，经整理可得模型的标准型：

2 基于Matlab的模型求解及仿真结果对比

如前文所述，上述模型的本质是一个线性规划问题，且线性规划在各大行业的经营管理领域已有广泛应用，此外计算机的发展更为线性规划问题的研究推广提供了有利条件[4]。本文以天津市某企业的用电数据为研究基础，列举并对比分析了3种典型的Matlab线性规划解法。

2.1 优化调度模型的已知数据汇总

企业当地供电局关于峰谷平用电费用的规定[5]：尖峰 （10：30-11：30 19：00-21：00）电价为1.38346元/kw·h；高峰 （8：30-10：30 18：00-19：00 21：00-23：00）电价为 1.30208元/kw·h；平段（7：00-8：30 11：30-18：00）电价为0.81380元/kw·h；低谷（23：00-次日7：00）电价为0.32552元/kw·h。根据前文分析，在该企业中共划分出5个可调节负荷，其具体运行数据明细如表1所示。

表1 可调节负荷运行数据表Tab.1 Data of the adjustable loads

经计算可得，优化调度前这5项负荷在尖峰、高峰、平段、低谷时刻的总电量电费为

为方便进一步求解，将各负荷在不同时段优化运行的时间重新整理，如表2所示。

表2 可调节负荷在不同时段优化运行时间表Tab.2 Optimal operation schedule of the adjustable loads at different time

根据企业实际用电数据统计得出，可调节负荷在 4个时间段的平均负荷 PJ，PM，P0，Pm分别约为7000 kW，5000 kW，9000 kW和8000 kW。且该企业与供电公司所签订的协议值[6]即最大需量 D为32000 kW。综上所述，优化调度模型可整理为

2.2 基于Matlab模式搜索法的模型求解

模式搜索法[7]的基本思想从几何意义上讲，就是寻找一系列点，使其越来越靠近“山谷”的最优值点，并尽量使迭代过程沿着“山谷”的走向逼近目标函数的极小值。这种算法的优势在于无需求解目标函数的梯度信息。模式搜索法的具体步骤为首先确立一个初始解的目标函数值，并按照十字方向搜索周边相邻各点，若所得的计算值更优，则以其为新的搜索中心，再以较小的步长继续搜索，直至达到允许误差范围内终止。

在Matlab环境下可通过2种方式调用模式搜索算法来求解线性规划问题[8]：一种是由GUI界面直接在窗口输入数据运行，另一种是通过程序调用patternsearch函数，主要的程序如下：

计算可得，优化调度后可调节负荷的电费约为366665.6元/d，迭代次数为282次。将优化调度后各负荷在不同时段的运行时间整理如表3所示。

表3 模式搜索法解得的可调节负荷运行时间表Tab.3 Operation schedule of the adjustable loads based on modal search method

用模式搜索法求解优化模型时，其优势在于无需梯度信息，不用计算导数，只计算函数值；构思直观，对于变量不多的问题有较好效果。但同时也存在不足，例如用该算法解决不可微甚至不连续的问题，通常收敛速度较慢。由本次仿真结果看出，该算法所得优化结果较好，但迭代计算次数最多。

2.3 基于Matlab单纯形法的模型求解

单纯形法[9]是一种迭代求解算法。其计算步骤为，首先在约束条件中引入松弛变量，将线性模型转化为标准型；找出初始可行基，并进行最优判别，必要时引入人工变量；若非最优解，则确定进基变量与离基变量；最后进行转轴计算，重复上述步骤直到寻出最优解。

同样的，在Matlab环境下可通过2种方式调用单纯形法来求解线性规划问题[10]：一种是由GUI界面直接在窗口输入数据运行，另一种是通过程序调用linprog函数，具体程序与上一节类似，但关键字码为［x，z］=linprog（c，A，b，Aeq，beq，lb，ub）。

计算可得，优化调度后可调节负荷的电费约为366665.73元/d，迭代次数为77次。将优化调度后各负荷在不同时段的运行时间整理如表4所示。

表4 单纯形法解得的可调节负荷运行时间表Tab.4 Operation schedule of the adjustableloads based on simplex method

单纯形法求解优化模型时，其优势在于简明有效，不需要求解目标函数的梅森矩阵，更不用进行复杂的矩阵运算。同时该算法也存在一些不足，例如无明显基本可行解时需引入人工变量，增加计算量。由本次仿真结果可以看出，变量个数较多时，迭代次数较多，导致累计误差增加，进而影响了计算精度。

2.4 基于Matlab遗传算法的模型求解

遗传算法[11]是一种广为应用的搜索优化算法，其主要思想是基于遗传学和生物进化理论而发展起来的。遗传算法的基本步骤是设计表示问题的染色体，并生成初始染色体；计算每个染色体的适应度，若满足算法，则停止并输出最优解，反之继续；选择高适应度的染色体进行复制、交叉、变异，并计算所得的新染色体适应度，最后重复上述步骤。

同理，在Matlab环境下调用遗传算法来求解线性规划问题时，其程序的关键字码[12]为［x，z］=ga（c，20，A，b，Aeq，beq，lb，ub）。

计算可得，优化调度后可调节负荷的电费约为366658.73元/d，迭代次数为51次。将优化调度后各负荷在不同时段的运行时间整理如表5所示。

表5 遗传算法解得的可调节负荷运行时间表Tab.5 Operation schedule of the adjustable loads based on GA

一般的迭代算法较易陷入局部极小的困境而出现“死循环”情况，进而导致迭代失败。但遗传算法却正好克服了该缺陷，是一种全局优化算法。仿真结果可看出，其函数结果最优，迭代次数也最少。

3 结语

本文建立了基于分时电价的企业用电负荷优化调度模型，将线性规划应用于辅助高耗能企业优化分配资源方面，成功降低了用电成本，实现了经济效益的最大化。通过实际案例计算，在Matlab环境下分别采用模式搜索法、单纯形法和遗传算法进行求解，对比所得结果可看出，使用Matlab遗传算法求解线性规划问题可使计算过程简化，同时也保证了计算速度和准确性，具有较强的实用性。

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