基于非线性动力学的剃齿系统研究展望

赵静源，张振军

（1.陕西职业技术学院，陕西 西安 710100；2.西安石油大学，陕西 西安 710065）

齿轮制造的实践表明：采用标准渐开线的剃齿加工会出现不同程度的“齿形中凹”，使得齿轮的传动效率、承载能力和使用寿命等受到影响。影响剃齿齿形误差和“齿形中凹”的因素很多，通过更进一步的研究认为剃齿系统的稳定性直接影响剃齿齿形的畸变量的大小。

剃齿装置动态性能的研究越来越受到国内外学者的重视。本文利用非线性动力学中的系统稳定性建立系统的物理模型，对其系统提出了一系列的假设，并且对其系统稳定性提出一系列要求，提出研究要求和研究策略，在宏观上为剃齿系统的非线性动力学分析提供思路。

1 剃齿系统的动力学模型

剃齿系统动力学模型更为复杂，为了降低建立模型时的难度，建立模型时需要考虑的非线性因素和建立以下假设：（1）剃齿系统的剃齿刀的刚性远大于工件的刚性系数，研究过程中为了简化，将剃齿刀看成是刚性的；（2）不考虑运动时支承轴所产生的摩擦的影响；（3）啮合的两齿轮均为螺旋齿轮，两轮之间的啮合力始终是作用在啮合线上的啮合点；（4）剃齿过程中的工件的轴向运动忽略不计；（5）忽略剃齿过程中剃齿刀和工件的综合误差[2]。

由于剃齿运动是复杂的空间啮合运动，本文为了降低难度，单侧点啮合的运动微分方程作为研究对象，根据力学定律，建立含有啮合刚度，阻尼，平均载荷，激励频率等的非线性微分动力学方程，为后续的研究提供数学理论基础。

2 剃齿系统研究内容

2.1 研究目标

根据非线性动力学和齿轮啮合理论，考虑剃齿运动中诸多因素如时变啮合刚度（齿廓接触变形、轮齿的弯曲变形）状况及啮入、啮出冲击等对系统运动的影响，采用集中质量法建立起剃齿运动的非线性动力学分析模型；运用理论分析和实践验证相结合的方法，对所建立的剃齿运动的非线性行为进行分析，研究不同啮合区间接触点数的变化时啮入、相啮、啮出过程中其综合变形量的影响所表现的非线性特征，提出其模型求解方法，研究接触点数的变化时啮入、相啮、啮出变化的频率对剃齿运动非线性方程稳态区域值影响，并提出剃齿运动的分岔与混沌的控制策略，建立和完善以非线性动力学理论及啮合原理为基础的剃齿刀设计理论，从而从根本上提升解决剃齿加工“齿形中凹”的效果，或改善其修形难度。

2.2 研究内容

（1）研究建立剃齿运动的非线性动力学分析模型

剃齿时，剃齿刀与齿轮是无侧隙啮合，考虑剃齿运动中驱动侧和阻动侧接触点数的变化所引起的轮齿啮入、相啮、啮出过程中，时变啮合刚度这一非线性因素对剃齿运动的影响，根据刚体平面旋转运动方程，建立剃齿运动的非线性动力学分析模型，通过对非线性因素无量纲化处理获得剃齿运动非线性动力学微分方程。

（2）研究分析非线性因素对系统稳态响应的影响

剃齿运动的非线性动力学分析模型中，推导系统在内部激励，外部激励，参数激励作用下的主共振、谐波共振和组合共振时稳态响应的频率响应方程，分析系统中的不同参数对系统稳态响应的不同影响作用。

（3）求解剃齿运动非线性动力学方程

对系统动力学模型进行分析，获得系统中可能存在的各种频率因子，寻求主共振时的频率响应方程。通过剃齿运动非线性方程稳定性的分析，分析剃齿过程中接触点数的变化时啮入、相啮、啮出的频率对系统稳态响应的影响。

（4）剃齿运动非线性动力学方程仿真研究

对剃齿运动非线性动力学方程进行数值仿真求解，研究在时变啮合刚度条件下，剃齿运动过程的非线性动力学响应特性，并对一具体的剃齿刀与齿轮工作系统在不同激励下的响应进行计算，获得激励频率与响应幅值之间的关系曲线，为合理控制接触点数的变化即啮入、相啮、啮出过程的频率提供理论依据。

（5）提出剃齿运动分岔与混沌的控制策略

时变啮合刚度波动加剧了剃齿运动过程的非线性特征，刚度波动幅值越大，这种非线性特征越明显，甚至导致分岔与混沌。减少剃齿过程中刚度波动幅值可以控制剃齿过程中的非线性的变化。

剃齿运动中接触点数的变化即啮入、相啮、啮出过程的频率，作为激励频率对剃齿运动过程的稳定性有较大影响，优化剃齿刀参数，可以有效改变激励频率，避免剃齿过程的分叉与混沌。

（6）基于实验方法的剃齿运动非线性动力学研究

针对生产实践中存在的难以修形的剃齿刀的设计参数进行分析，分析其激励频率-接触点数变化的频率对剃齿运动过程稳定性的影响，通过优化剃齿刀设计参数，改变其激励频率，验证理论研究的正确性，建立基于非线性动力学理论的剃齿刀设计理论[4]。

3 预期研究结果

（1）建立基于非线性动力学的剃齿运动分析模型，揭示剃齿运动过程的非线性规律，求解剃齿运动非线性动力学方程。

（2）建立和完善以非线性动力学理论及啮合原理为基础的剃齿刀设计理论，形成控制剃齿齿形误差、消除“齿形中凹”的新技术。

（3）提出剃齿运动分岔与混沌的控制策略[3]。

4 结束语

本文所提出的研究剃齿系统的非线性动力学的方法和内容，是个比较新的课题，是依托非线性动力学中的混沌的特性建立起来的，限于研究问题的复杂性、融合性和作者对于控制理论知识的局限性，本文的研究展望还需要相关性学科的不断向前发展。

[1]马 烈．某船用齿轮箱动力学性能及辐射噪声仿真分析[D]．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008.

[2]蔡安江．《剃齿加工齿形误差的研究》[J].西安建筑科技大学学报：自然科学版，2007，（07）：78-81.

[3]温建民.《低振动噪声齿轮系统的非线性动力学特性及其修形研究》[D].上海：同济大学，2007.

[4]王素玉.《齿轮剃齿刀随机修磨法》[J].刃具研究，1994，（01）：76-78.