一种抗混叠滤波器的设计

郭红玉

（朔州职业技术学院 山西 朔州 036002）

滤波是指从混杂的信号中提取有用信息的过程。对于电力系统来讲，随着时间的延续，变化的电压或电流将会以“波”的形式出现 。通过信号采集设备，把获取到得波分类处理，转换成为时间波形，即信号。在这个过程中，系统实现了对信号的滤波。滤波器是对采集到信号进行过滤处理的器件。

混叠现象是指对连续信号进行等间隔采样时，如果不能满足采样定理，采样后就会有频率重叠现象，即高于采样频率和低于采样频率的信号混杂在一起。失真现象就出现了，而这种失真即为混叠失真。在统计、信号处理和相关领域中，混叠是指取样信号被还原成连续信号时产生彼此交叠而失真的现象。当混叠发生时，原始信号无法从取样信号还原。而混叠可能发生在时域上，称做时间混叠，或是发生在频域上，被称作空间混叠。抗混叠滤波器一般指低通滤波器。滤波器可以分为低通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、高通滤波器、高阻滤波器。抗混叠滤波器可提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上，可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。

滤波器的应用领域非常广泛。例如，采样视频系统中的信号混叠现象，当超出视频频段范围的高频信号通过数模转换器的采样过程混叠回视频频段时，就会产生混叠现象；随着电力电子技术的不断发展，电力电子装置广泛投入运行，因而有大量的高次谐波注入电网，产生了严重的谐波污染，对于工农业生产造成了严重的影响；在当代煤矿的电网中，由于大量大功率和非线性设备的应用，致使部分煤矿电网中的谐波含量已经远远超出国家标准；在自动控制、测控系统的数据采集过程中，不可避免地会有高频干扰信号混杂在有用信号当中，当这些信号的数据采集频率超过采样定理所规定的范围时，就会采集到一些不确定的信号并对有用信号造成干扰，即频率混叠。因此，谐波的测试和信号分析就成了经常和必须的工作[1-5]。

为了最大程度地抑制或消除混叠现象对动态测控系统数据采集的影响，就需要用抗混叠滤波器对无用信号进行过滤处理。因为有源滤波器[6]的精度依赖于电阻和电容值的精度，因此精度相比无源滤波器得到充分提高，有源滤波器的应用越来越广泛。

1 几种常见滤波器的比较

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。随着电子市场的不断发展也越来越被广泛生产和使用。常见的滤波器有巴特沃斯滤波器、贝塞尔滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。

1.1 巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器是由英国工程师替芬·巴特沃斯于1930年提出的，也是最常用的一种电子滤波器，特别适用于低频段。其特点是通频带响应平坦，无起伏，之后缓慢衰减到截止频率点，最后接近－20ndB/decade的衰减率。从振幅对数对角频率波特图上观察，从一边界角频率开始，随着角频率的增加振幅会逐渐减小，趋于无穷大。

对于n阶巴特沃斯低通滤波器幅频特性关系式如下：

公式中：G是滤波器的放大率，H为传递函数，n是滤波器级数，ω是信号的角频率，ωc为振幅下降3分贝时的截止频率。令截止频率时ωc=1，将对公式（1）进行归一化有：

规一化的巴特沃斯多项式：

表1 归一化的巴特沃斯多项式Tab.1 Normalized butterworth multinomial

1.2 贝塞尔滤波器

贝塞尔滤波器是由德国数学家弗雷德里希·贝塞尔提出的，是一种线性滤波器，其特点是延迟性，即具有最平坦的群延迟。在音频系统中应用比较多。模拟贝赛尔滤波器在几乎整个通频带都具有恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。

1.3 切比雪夫滤波器

切比雪夫滤波器是以俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫命名的，由于能够在通带或阻带上实现频率响应幅度等波纹变动，又可分为“I型切比雪夫滤波器”和“II型切比雪夫滤波器”。其特点是在过渡带呈现快速衰减，但频率响应不及巴特沃斯平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

I型切比雪夫滤波器和II型切比雪夫滤波器相比应用较多，因为I型切比雪夫滤波器属于通带滤波器，而II型切比雪夫滤波器截至速度慢不常用。根据工作要求不同，如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动，可用I型切比雪夫滤波器；如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动，可用II型切比雪夫滤波器。

1.4 椭圆滤波器

椭圆滤波器也叫考尔滤波器，特点是在通带和阻带呈现等波纹的。相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件，椭圆滤波器有着最小的通带和阻带波动。这一特点是与巴特沃斯和切比雪夫最大的区别所在。

1.5 几种常见滤波器的比较

下图所示频率响应图分别为巴特沃斯滤波器、I型切比雪夫滤波器、II型切比雪夫滤波器及椭圆函数滤波器。

由图可见，衰减速度最为缓慢平坦的是巴特沃斯滤波器，几乎没有幅度变化；I型切比雪夫滤波器、II型切比雪夫滤波器处于中等变化水平；椭圆函数滤波器呈现出较大的幅度波动。因此在选择滤波器的时候，椭圆滤波器能够以较低的阶数获得较窄的过渡带宽，但是它在通带和阻带上都有波动。

图1 几种常见滤波器频率响应图比较Fig.1 The compared with several filters

2 抗混叠滤波器的设计

抗混叠滤波器，采用二阶巴特沃斯型带通滤波器，这种类型滤波器的最大优点就是通带衰减特性平坦。该滤波器可用于仪器仪表中的变换装置，如用作频谱分析仪中的选频装置。

2.1 滤波器的设计参数

1）中心频率：245 kHz，带宽：490 kHz（10～500 kHz）（其依据是后端AD转换器的采样率是1.6 MHz，为中频信号带宽的3倍）。

2）特征阻抗：50Ω。由于滤波器截止频率较低，如果采用无源滤波器需要较大的电感，故采用Sallen－Key有源滤波器。有源滤波器其通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小。

2.2 二阶巴特沃斯型带通滤波器的传输函数

图2 二阶巴特沃斯带通滤波器传输函数Fig.2 2nd order band pass Butterworth continuous transfer function

2.3 二阶巴特沃斯型带通滤波器电路

图3 二阶巴特沃斯型带通滤波器电路Fig.3 2nd order band pass Butterworth circuit

2.4 二阶巴特沃斯带通滤波器响应

图4 二阶巴特沃斯型带通滤波器的连续时间响应图Fig.4 2nd order band pass Butterworth continuous time response

图5 归一化的二阶巴特沃斯型带通滤波器的零极点图Fig.5 Normalized 2nd order band pass Butterworth continuous pole zero plot

3 结论

文中设计了一种基于二阶巴特沃斯的带通滤波器，该滤波器具有抗混叠特性，滤波结果平稳，能够有效地将频段内的信号输出。利用Filter Solutions进行仿真，从仿真结果分析，实现了通带衰减特性平坦，该滤波器可以有效消除信号混叠现象，使系统能够稳定、可靠地对特定输入信号进行采样处理。

图6 归一化的二阶巴特沃斯型带通滤波器的频率响应曲线Fig.6 Normalized 2nd order band pass Butterworth continuous frequency response

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