ELECTREⅡ法和熵权法的结合在多属性评价决策中的应用

毛躍霖

摘要：多属性决策以及确定指标权重有多种方法，分别有其不同的作用及适用情况。本文提出一种熵权法和ELECTREⅡ法相结合的评标方法，结合熵权法客观性的优点和ELECTRE法交互性强，逻辑关系简单的特点，在此基础上建立基于此方法的评标模型。通过缓倾斜矿体采矿方法选择的实例，说明该方法在选择满意采矿方案中的具体应用。

关键词：熵权法；ELECTREⅡ法；评标

引言

在多属性决策方法过程中，传统方法已经不能很好的适应现在的决策环境，级别不劣于关系这个方法为多属性决策提供了新的决策思维，在前期的方法中有很大的提高。级别不劣于关系有一个非常重要的特征就是实实在在的考虑到了偏好在决策环节里具有的弱偏好关系以及存在的不可比性这个，也是级别不劣于关系很显著的特征。ELECTRE方法系列即属于级别不劣于关系方法。不同于其他多属性决策方法，ELECTREⅡ法的重点不只是找出最优方案，而是对所有方案进行全排序[1]。

在多属性决策分析中，指标属性的权重确定或权数分配在评价方案选择过程中是一个重要问题。权重对多属性决策结果具有至关重要的作用。常用的赋权方法有很多，主要分为主观赋权法和客观赋权法两大类。

本文将这两种方法结合起来构建评标模型，能够对供应商采购问题、矿山采购方案选择等提供决策思路，希望可以通过为评标和定标提供一种具有方便大家操作、评价效果好、可以依靠的性质比较强的评标方法[3]。

1. 评标模型的构建

1.1熵权法原理。熵和信息都是能够对系统有无序程度进行度量的一种，其中熵是可以度量系統无序程度中的一种，信息是度量系统有序程度中的一种，把两者适用在同一个系统里，所度量的数值有一些关系，整体上来看，他们二者的绝对值恰好一样，但是在实际表达上变化较大，一正已负，有着不一样的符号。正因为这种度量，熵这个定义被引入到信息论里后就发生了很大的变化，并迅速扩大其自己的应用范围，比较有代表性的就是在社会经济领域、工程技术领域等等，度量效果都很好。熵权法也是一种通过分析数据后形成的一种综合性的数学方法，类似的加权法或其他的，它主要是利用各种信息量因素相互影响所导致的结果来最终综合判断，得出最后的结论。熵权法是新产生的一种客观反映信息量的综合性评价方法，其最后得出的权数是按照各个信息指标汇总后一起造成的影响来提供给决策者们作为决策的参考数值，进一步提高决策的科学性和高效化[4]。在具体的熵权法过程中，不同的信息量都会影响到熵权数的变化，所以经过综合后的熵在信息评价中数值越小，其表示的意义就是信息的无序程度就越低，信息使用效用就非常大，在权重中所占的比例就越高；反之亦然。

1.2 ELECTREⅡ法原理。ELECTREⅡ法在实际决策过程中常用的方式，最终综合决策者们考虑到的偏好信息和众多决策数据，相互对比之后再确定哪个方案好一些，哪个方案次之，等等。它通过计算一致指数和不一致指数，并得到一致性指数矩阵和不一致指数矩阵，从而得出级别不劣于关系。再利用蒸馏法对方案分别进行降序和升序排列，最终得出综合排序。该方法的分析结果不只是找出最优方案，而是对所有方案进行全排序。相对于ELECTREⅠ法，ELECTREⅡ方法更加精确，更有助于决策。

1.3.7降序排列。由于不同的方案都会产生一个具体的偏好数值，所有这些方案产生偏好关系形成的集合汇总就可以给决策者们提供决策依据，这些数据所起到的意义不一样，所以按照降序排列出来，最优的方案排在第一，第二，第三...依次排列下去提供参考：

（1）在集合中汇总所以方案所能够产生的集合；（2）定义集合，这里面包含的是没有被其他方案强优于的所有方案汇合；（3）定义集合，这里面包含的是没有被其他方案弱优于的所有方案汇合。

（4）某一个方案在集合中和挑选出，那么相应的就从之前的集合中删去，被继续对剩下的方案按照相同的流程进行逐一操作，直至找出最后所有的方案，按照降序进行排列。

1.3.8升序排列。按照偏好关系的不一致可以经过四步对方案进行升序排列：

（1）在集合中汇总所以方案所能够产生的集合；（2）定义集合，这里面包含的是没有被其他方案强优于的所有方案汇合；（3）定义集合，这里面包含的是没有被其他方案弱优于的所有方案汇合。

（4）某一个方案在集合中和挑选出，那么相应的就从之前的集合中删去，被继续对剩下的方案按照相同的流程进行逐一操作，直至找出最后所有的方案，按照升序进行排列。

1.3.9综合排序。在升序和降序排列的基础上综合排序。综合排序的三个原则：

（1）当方案中的两个方案都优于其他方案，那么在最后形成的综合排序中就保持这种偏好关系；（2）如果在升序中两个方案与方案之间没有明显差异，却在降序中这两个方案却存在优劣之分，那么在最后的综合排序中就会产生一个方案优于另一个方案。

（3）如果在升序中一个方案优于另一个方案，却在降序中原本弱的方案处于优势地位，那么在最后的综合排序里就不列举出来，不作为可以互相比较的方案。

2.算例

2.1案例背景。以某铜矿为研究案例。对缓倾斜矿体，常采用的采矿方法包括中深孔房柱法、分段空场嗣后充填采矿法、底盘漏斗分段空场嗣后充填采矿法、电耙堑沟分段空场嗣后充填采矿法等。这些采矿方法各有特点，通常基于经验并采用定性类比方法对采矿方法进行优选。但每个矿山的矿体赋存条件各有差异，并有其特定的技术经济指标，且各个指标对综合评价目标的贡献也不同。因此，采用类比法对采矿方法进行优选难以系统地刻画出各个指标的综合效度，进而影响选择结果的精度。

3.总结

ELECTRE法具有计算量小、评价结果误差小的特点，而熵权法具有避免权系数确定的主观性、计算复杂性的特点[3]。本文将熵权法和ELECTRE法相结合，对缓倾斜矿体开采方法进行综合评价，选出满意的方案，反映决策者意图和客观现实。ELECTREⅡ方法的排序过程引入了新的偏好思路和条件，提出两种级别不劣于关系，并为两种偏好关系引入两组临界值，从而为完全排序奠定基础。（作者单位：东华大学旭日工商管理学院）

参考文献：

[1]张科静等.多目标决策分析理论、方法与应用研究[M].东华大学出版社，2008.

[2]单宏胜等.ELECTRE法和熵权法相结合的电力设备采购评标研究[J].南京工程学院学报（自然科学版），2011，9（2），P28-32.

[3]王芸凤.熵权法在学校大型仪器设备招标评价中的应用[J].实验室研究与探索，2011，30（12），P176-179.

[4]柯丽华等.ELECTRE-Ⅱ算法在缓倾斜矿体采矿方法选择中的应用[J].IM&P化工矿物与加工，2012（2），P19-27.