丰富积累 培养观念

熊波

在过去的“图形与几何”教学中，很多教师存在“重结果，轻过程”的倾向。课堂上为了节约时间，教师的多媒体演示代替了学生的操作，让学生“只看不做”，认为学生只要知道公式的来历，会套用公式解决问题就行了，忽略了空间观念形成过程的教学，给学生后期的几何知识学习增加不少理解的障碍。

空间观念是“图形与几何”领域教学的灵魂，也是学生学习数学必备的基本素养。发展学生的空间观念，不仅有助于学生掌握“图形与几何”的基础知识和基本技能，而且对培养学生的解决问题的能力和创新精神起着不可替代的作用。我们必须关注学生空间观念的培养，从学生实际出发，采取有效的策略来培养学生的空间观念。

一、联系学生生活，在感知中积累空间观念

在现实的生活情景中丰富学生对空间与图形的认识，组织学生通过对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体视图的初步认识和常见图形的了解，积累丰富的几何表象，以帮助学生理解现实的空间世界，形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。例如：在教学《长方体、正方体的认识》时，教师应从学生熟悉的实物，如字典、牙膏盒等常见物品中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、丈量等活动，形成对几何体的直观感受。

对获得的知识进行巩固，也需要联系生活实物，进行相关知识的练习。如在学完《长方形和正方形的面积》之后，要求学生对黑板、课桌面、数学书的封面、家里的地砖、窗子等物体进行测量并计算出它们的面积。这样既巩固了所学知识，也培养了学生空间观念。

二、动手操作，在活动中形成空间观念

对空间的感知依赖于操作活动，这是由“图形与几何”知识内容的特点决定的。小学中有关“图形与几何”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，他们对几何图形的认知是通过操作实验获得的，几何推理也是以操作为基础的。

在实际的教学中，采用学生喜爱的"看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画"等实践探究活动，让他们通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，掌握图形的特征，形成空间观念。这些实际操作活动应该贯穿在几何初步知识教学的始终，低年级需要，中高年级也绝不能忽视；认识图形时必不可少，学习求积公式时同样适用，通过学生自己的实验逐步推出公式结论，比教师“强送”给学生要有意义。这样，不仅可使学生经历知识的生成过程，同时也能促进空间观念的形成。比如在教学《圆的认识》时，我安排了设计 “套圈”游戏玩法的环节，规则是全班学生参加，奖品是5瓶饮料，谁用圈套中饮料谁就得，让学生设计公平的玩法。有学生说，排好队，一个一个地来，每人一次，但这种说法马上有人反对，理由是奖品数量有限，这样对站在队尾的同学不公平；有人提出站一横排，几个人可以同时玩，但这种说法马上又遭到站在两端同学的反对，他们认为到奖品的距离不一样……后来，大家终于找到了解决方案，大家围成一个圆圈，把奖品放在正中间，大家可同时来玩。因为每个人距离奖品距离相等，大家都觉得公平。然后，我再向学生介绍圆心、半径的概念，半径与直径的关系，学生学起来比较轻松。同时，设计游戏玩法的过程就是让学生在大脑中建立“圆”这个数学模型的过程，所以对圆的相关知识会理解得更自然。

三、加强想象训练， 在思维过程中发展空间观念

仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，所有几何问题都用媒体来直观演示也是不现实的，因为我们教学的目标是要让学生在今后的工作、生活实践中能随时随地解决实际问题。在今后学生接触到的物理学的学习中，想象更是十分必要的，比如牛顿在天体力学领域得出的很多结论，空间想象起到了很大作用。试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，面对空间与图形方面的问题不就要茫然失措了吗？所以在动手操作后还要适当地加强学生的想象训练。想象一下解决数学问题的过程，这样既能发展学生空间想象能力，又能更好地发展学生的数学思维。

例如，在学习《面积和面积单位》时，学生对1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小，可以通过亲自动手画的方法来直观感受，但我们不可能让学生一直拿着这个图形去解决问题。学生在遇到这类问题时，比如“一间教室的面积是60（ ），课桌面的面积是24（ ）”，还是要通过想象，并通过比较分析得出答案。要发展学生的空间观念，就要让学生敢于去想，给他们想象的机会。当然，想象不是瞎想，学生要有足够的表象储备，这样想象的内容才会科学、具体，形成的表象才会准确。

如：六年级下册教学《圆柱和圆锥》时，我设计了一道题目：长方形、直角三角形和半圆形旋转一周各能成什么图形？这需要学生有很强的空间观念才行。上课前我先让学生准备好这些形状的小旗。上课时分小组进行操作，让学生旋转小旗杆一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。还要求学生进一步讨论：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系？在解决这个问题时，需要学生有很丰富的想象力才能完成。

四、重视运用，在实践中深化空间观念

几何知识来源于社会实践，也服务于社会实践。因此，在教学中，要重视实践活动，引导学生经常运用几何图形的相关知识，解决生活中的各种实际问题，巩固学生的空间观念。

如在学习长方体的表面积时，我设计了两个动手实践活动。一是在学习表面积公式时，我设计了“解剖牙膏盒”的操作活动，让学生先量出牙膏盒长、宽、高，再将牙膏盒剪开，得到展开图，观察几个面的位置关系，这对学生判断那样的六个面可以拼成长方体有很大的帮助。再把六个面剪开，经过重合的方法，很容易就得出相对面面积相等的结论，从而找得出表面积计算方法。我在学生牢固掌握表面积公式后，又设计了一个“给字典做包装盒”的活动，这个操作对培养学生的空间观念是有很大作用的。因为要做出这个盒子，就必须先弄清楚字典的长、宽、高，还要弄清楚六个面之间的位置关系，长、宽、高和六个面的长、宽之间的关系等等。对学生来说，必须先动手测量，再充分发挥空间想象，在头脑中先“做”出这个盒子，再才能用双手把头脑中的盒子变成现实的盒子。如果学生能顺利地完成这两个操作活动，长方体这个空间模型也一定在他大脑中牢固建立起来了。

五、渗透转化思想，促进学生空间观念的拓展

小学阶段几何知识间的内在联系非常密切，建立几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，拓展空间观念。

比如在教学平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，我以长方形的面积为基础，利用学过的旧知识，引导学生找到图形之间的联系，利用“转化”的数学方法，根据图形运动的特点，去发现知识间的变化规律，自主地把各个平面图形与长方形联系起来，推导各自的面积。又如在教学《圆的面积公式》时，可以引导学生将圆转化成近似的长方形、平行四边形、三角形，再来计算它的面积，但通过算式的整理，最后都可以转化成S=πr2。

通过联系和比较，可探究出图形之间的本质特征与内在联系，使学生在运动、变化中认识到事物的规律性和相对性，构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的拓展。在转化的过程中，因为充分利用了熟悉的知识，所以就会降低学生理解的难度。

总之，小学生空间观念的形成与发展要经历一个长期的、反复的过程，不是一朝一夕之事，教师要在教学中把它作为培养学生数学能力的一个重点来抓。积极创设有效的数学情境，从学生生活实际出发，不断丰富几何图形的表象积累，放手让学生动手实践，鼓励学生充分展开想象，在长期的训练中促使学生的空间观念得以形成和发展。

责任编辑 陈建军