数学给予生活更多理性

冯回祥，华中科技大学附属小学数学教师，湖北省特级教师，中学高级教师。现任湖北省武汉市数学学会理事，华中师范大学硕士研究生首批校外导师。

喜欢看足球比赛的人都有这样的体会：比赛时，非常希望自己喜欢的球队能赢，特别是在自己家门口看本地球队和外地球队的比赛时，更是期待着本地球队能打出水平、赢得漂亮。这种心理很正常，大家都会有，实属人之常情。可是一旦出现了“事与愿违”的结果，有些球迷就会有埋怨、指责，甚至是辱骂队员、指责教练等不文明的言行，更糟糕的是在比赛现场干出一些不理智甚至涉嫌违规、违法的事情。这些行为当然是不道德的，是要加以抵制的，并不是一个素质好的球迷应有的表现。

球迷的种种不理智的行为，有很大的情感因素在里面，但从另一个方面分析，这也说明这些球迷不够理性：单从数学的角度来看，比赛的结果具有不确定性，任何一种比分都是可能出现的，只是概率不同而已。因此我认为，作为一个球迷，要正确、文明地对待比赛，除了要有基本的公民素养外，还必须要有一定的数学统计观念，即数据分析的观念。球迷的不理智言行，在一定程度上来说也是缺失数据分析观念的表现。为什么说看球赛要有此观念？怎样从小培养学生的数据分析观念呢？

对这些问题的回答，我们需要先对“数据分析观念”的基本涵义有所了解。

在数学教学中，“数据分析观念”是新课程标准提出的10个核心概念之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“数据分析观念”解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”

这段表述点明了两层意思，一是点明了统计的核心是数据分析，“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”二是点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。

了解了数据分析观念的基本涵义后，对“为什么说不理智是球迷比较缺乏数据观念”就不难理解了。事实上，对一场足球比赛的理性分析，应当先做调查研究，收集相关数据，即对比赛双方球队主力队员的综合素质、教练的执教经历、教练的排兵布阵的能力、双方的“交战”史的成绩等数据进行收集、统计和分析。尽管对抗性的比赛中不排除一些偶然性因素的影响，但是可以从足够的数据信息中发现胜负的可能性规律。如果自己喜欢的球队在历史上“胜多败少”，球员比赛不尽力而输了比赛，球迷发点牢骚还情有可原。反之，如果没有通过认真的数据分析，武断地认为自己喜欢的球队“一定要赢”，输了就“无理取闹”，说明其缺失了基本的数据分析观念。

足球比赛中体现出来的数据分析，仅仅是社会生活万象中数学的“冰山一角”。随着社会的发展，人们的竞争意识在不断增强，这将促使我们面临更多的机会和选择，经常需要在一些不确定的情境中，根据大量无组织的数据，做出恰当地处理，特别要对数据信息进行有目的的选择和正确的分析判断。

学校要为孩子的未来做准备。笔者认为，数据分析观念是学生素质的重要内容之一，必须从小培养。

在新课程理念下，“统计与概率”是学生重要的学习内容，随着我们对“统计与概率”教学的不断探索和实践，大家逐渐认识到对于这个领域的学习，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习和训练，而是要让孩子“亲近”数据，“喜欢”数据，形成数据分析的观念。

选择生活实例，体会统计的作用。对小学生数据分析观念的培养要循序渐进。数学课程标准在这一领域的具体目标，根据学生的认知规律，对培养数据分析观念提出了不同的要求。因此，教师在统计活动材料的选用上，应采取由近及远的原则，即先从学生身边“耳熟能详”的事例入手，然后慢慢到社会环境的事例。例如，可以请同学们对学校食堂的“菜肴口味”进行调查，学生经历对菜肴口味调查的数据收集、整理过程，并进行相关分析，做出合理判断，从而作出改进食堂菜谱或菜肴的烹制方法的决策。这样的一个活动过程，让学生体会到了统计对决策起到的作用。另外还可以让学生做一些小实验，如做下蹲运动后，脉搏跳动会比运动前快多少？然后让学生统计和分析在实验中获取的数据。通过这样的学习，数据分析观念已不知不觉在学生心中一步步深化。

掌握基本的数据分析方法。形成良好的数据分析观念的关键在于数据分析方法的获得和掌握。正确的数据分析方法可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律，为人们的决策提供依据和研究方向。当然，针对小学生的具体情况，数据分析方法的要求层次和广度应符合他们的年龄特征和认知水平：即让学生学会对简单数据进行收集、整理、描述和分析；会计算平均数、中位数，找出众数等基本的统计量；会绘制简单的统计图表，同时让学生体会到，把数据分析结果以图表的形式展示出来，可以使数据分析更直观、清晰，更容易发现数据分析中的问题，从而提升数据处理与分析的效率。

将数据分析观念渗透到学生的日常生活中。数据分析观念的养成和发展并不是一朝一夕的事，是一个从量变到质变的过程。因此要在平时的课堂教学和日常生活中合理渗透，引导学生通过报刊、电视、网络等媒体获取数据信息，让学生逐步形成自觉对数据进行分析的意识。同时还可以通过课外实践活动来加以培养。如“十一”长假期间，调查一周内天气的变化情况；调查本小组每个同学家庭每个月自来水的用量，并绘制成合理的图表，然后根据图表反映的情况，进行反思和总结。

爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验，世界的一切知识是始于经验并终于经验的”。通过经验性的观察积累数据，然后以数据做出某种判断，这种活动将有利于培养学生的发现能力和创新思维。因此教师要用课程改革的全新理念来指导数据分析知识的教学，让学生在活动中提高信息处理的能力，从而有效地培养学生的数据分析观念。

统计与学生的生活很紧密，我们的教学就是使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析数据提取信息，遇到问题时善于通过收集数据来帮助解决问题，而不是像有些“球迷”那样不理智的处理问题。

责任编辑 陈建军