变“材”施教三步曲

廖多智+魏祖成

教材提供的仅仅是一种方向、一条线索、一套信息，教师面对教材时，完全可以根据实际需要对其进行增添、删减、调整、置换等“艺术”加工，赋予它新的生命。笔者认为“创造性使用教材”代表了教学观念的转变，甚至是教学行为的革命。怎样才能把握好创造性使用教材的“度”呢？笔者以为，它需要教师在使用教材时做到：“钻进去”“跳出来”“转一圈”。

一、“钻进去”——吃透教材

1. 研究编者意图，把握教学的“坡度”

弄清教材的编排意图，是创造性使用教材的前提。教师首先应该从整体上了解该学段或年段教材的编排体系和编排意图，然后再重点研究所教教材的各个要素，只有这样才能避免“只见树木不见森林”。

例如，在人教版数学八年级的《三角形》教学中，通过阅读教材可知“三角形”是最基本的直线图形，它是研究其他图形的基础；而三角形知识又有广泛的应用，且在培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力方面十分重要。所以，《三角形》这一章担负有十分重要的奠基任务，是整个平面几何教学的重点内容。而且，我们应把教学重点放在“全等三角形”这一部分内容的教学上，务必使学生会用“一次全等”、“二次全等”及“添设辅助线”的方法证明问题。而这些又必须通过通览教材而获知。

2. 研究知识脉络，控制教学的“难度”

在整体把握教材的编排体系和编排意图的基础上，教师要对教学重点、难点、新旧知识的连接点和生长点、学生最近发展区域的拓展点以及教材上的关键信息（提示语、问题等）等进行分析，让教材向前延伸、向后拓展，从而使教材真正成为学生学习的充满火力的不竭源泉。

3. 研究例题习题，发挥示范的“效度”

例题给学生学习起示范作用，不可能把大量的知识点在一个例题中呈现，这就要求教师适当对其引申、改造和拓展，充分挖掘潜在智能训练因素：或启迪思路，注重方法；或引申问题，丰富内涵；或串联知识，一题多解；或解后思考，扩大成果；或归纳题型，总结规律。发挥示范的“效度”，从而能有效地训练学生的思维能力，提高课堂教学质量。

如在八年级上册《一次函数》的教学中，在介绍了用待定系数法求一次函数的解析式后提出问题：求此图象与X轴、Y轴交点的坐标；求此图象与X轴、Y轴所围成的三角形的面积；若一直线过C（2，5）和D（-1，-1）两点，试判断两图象的位置关系；当х满足什么条件时，у>0，у<0，у=0，-1<у<0；直线上是否存在一点F，使F到Y轴的距离为0.2，若存在求出点F的坐标；直线上是否存在一点E，使E到X轴的距离为0.5，若存在求出E点的坐标。在以上问题的解答过程中，学生把一次函数知识复习了一遍，培养了学生温故知新、综合运用知识的能力，提高了学生的思维素质。

二、“跳出来”——超越教材

教师应在研究教材的基础上，针对学生的认知水平和学情对教材进行合理取舍、加工改造甚至创编，并形成科学有效的教学策略，使静止单一的教学内容变得生动和丰富起来。

1. 研究知识生长，提高教学的“强度”

例习题是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。教师要善于以例习题为“生长点”，设计出各种形式的练习，将前后知识连接起来，训练学生的思维，提高教学的“强度”。

如图1（七年级下册第26页）的练习中，我通过创设情境，让学生感受“会跳舞的平行线”，即将一根橡皮筋系在AB、EF同侧的两个端点上，手拿橡皮筋，改变手势和步伐，得出如下变式：

⑴舞姿：勇往直前，势不可当。

如图2：AB∥EF，求证：∠ACE=∠A+∠E.

⑵舞姿：平移一步，灵动跳跃。

如图3：AB∥EF，求证：∠CAB=∠C+∠E.

⑶舞姿：进而侧移，婀娜多姿。

如图4：AB∥EF，求证：∠E=∠A+∠C.

⑷舞姿：前进两步，姿势优美。

如图5：AB∥EF，求证：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF.

⑸舞姿：连续跳动，梦幻变化。

①如图6：AB∥EF，求证：∠1+∠2+……+∠n=（n-1）×180°

②如图7：AB∥EF，求证：∠1+∠3=∠2+∠4.

③如图8：AB∥EF，根据②的证明猜想你发现了什么数学结论？

以上变式探讨题是对课本习题的创生，在保留原题设的前提下，适当将问题逐步引申、挖掘，深化题目的丰富内涵，对培养学生的思维广阔性、灵活性、创造性是大有裨益的。

2. 研究教材结构，把握变式的“尺度”

教材不可能把所有问题都设计得“十全十美”，不可能适合所有地区，也不可能满足所有学生的发展，教师应果断改造教材，甚至“创编教材”，为教材“瘦身”或“增肥”。这样虽在调整修改中变“瘦”了或变“肥”了，但使教材的内容却“增值”了。

如在八年级上册《函数》的教学中，教材安排了一个有实际情境的例题，并要求指出自变量的取值范围。此题联系了生活实际，在求出了自变量的取值范围后，可接着让学生思考如下问题：

⑴求下列各式的自变量的取值范围？①[y=2x-1]；②[y=2x-1]；③[x+13]；④[x-3]；⑤[y=x+1x2-1]。

⑵有实际意义的解析式求自变量的取值范围时应注意什么？

通过这一内容的“增肥”教学，可使学生多方面的能力得到培养，既激发了学习数学的兴趣，又提高了课堂教学效果。

三、“转一圈”——拓展教材

新课程的教学材料已不仅仅局限于课本这一“教材资源”，不仅教师和学生可成为数学教学的重要资源。而且周围环境和事物也可成为数学教学的重要资源。这些教学资源全方位地构成了丰富且完整的数学教学资源体系，要想实现并保持数学教学的“资源”茂盛，取决于教师是否能够不失时机地有效开发、利用和盘活这些教学资源。

1. 研究隐性资源，扩大知识的“广度”

在数学教材中，由于篇幅、体系等诸多原因，一些内容被简化或扬弃，存在许多学生看不见的空洞和留白，教师应及时把这些深藏不露的空白之处挖掘出来，让学生经历“再创造”的过程，使教材内容“增值”。

如在八年级下册《中点四边形》的教学中，对教材的内容可作如下创新：平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么四边形；当原四边形具备什么特征时，中点四边形会变成矩形、菱形、正方形；中点四边形的周长、面积与原四边形有何关系？

2. 研究教学材源，精选拓展的“角度”

综合学科资源。知识是没有学科界限的，数学同其他学科之间有着千丝万缕的联系，有效处理好其他学科与数学学科的横向联系，有助于数学教学的发展和提高。物理中有很多问题中的两个量之间的变化关系，就是数学中的函数关系。古诗中的美妙诗句蕴藏着数学知识，如“欲穷千里目，更上一层楼”反映了直线与圆的位置关系。若能处理好数学与其他学科之间的关系，学生在解题时就可以少走弯路，给学生成就感，激发内在的动力，提高学习数学的热情。

妙用学生资源。在教学过程中，教师可以学生生活为素材，营造自然生动的教学氛围，从而激发学生的学习兴趣，为学生创造真实运用数学的外部条件。如在《条形图与扇形图》（人教版八年级上册）的教学中，可以充分利用学生资源，发起一次学生投票活动，并引导学生处理投票结果，使学生轻松地理解如何分析数据，从而绘制出条形图和扇形图，使知识的获取清新自然。这样的教学贴近学生，寓教于乐，突出教学的重点，化解教学的难点，在无形中提高了教学的亲和度，激发了学生的学习激情和参与的热情。

巧用“错误”资源。学生在学习知识的过程中有时出点错是正常的，况且有时的错误还有其合理的一面，它往往是学生在新旧知识的符号、表象或概念命题之间的联系上出现了编码错误，而作为教师要认真剖析错解中的合理成份，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，借机引导，加深学生对知识的正确理解，这样既能体现数学知识的严谨性，又能表达教师对学生人格的尊重，唤回学生的自信。

融汇生活资源。学生不应该局限于封闭的课堂之中，他们应接触到外面瞬息万变的社会；学生也不应该局限于数学这一学科，他们应触及包罗万象的各科知识。因此教师要善于旁征博引，把生活中相关的，学科中相连的知识“移植”或“嫁接”到数学教学中，使数学“千姿百态”，“万般风情”。如在学习《平面直角坐标系》时，以教室内学生所在的行、列为坐标轴，体验平面内的点与有序实数对的关系。在学习《抽样调查举例》时，就以本班的学生的视力为调查对象，收集数据。在学习的过程中，我们可以根据实际情况开展“生活数学大搜索”，寻找生活中的数学，这样可把学习由课内拓展到课外，拓宽学生的学习空间。

1. 研究隐性资源，扩大知识的“广度”

在数学教材中，由于篇幅、体系等诸多原因，一些内容被简化或扬弃，存在许多学生看不见的空洞和留白，教师应及时把这些深藏不露的空白之处挖掘出来，让学生经历“再创造”的过程，使教材内容“增值”。

如在八年级下册《中点四边形》的教学中，对教材的内容可作如下创新：平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么四边形；当原四边形具备什么特征时，中点四边形会变成矩形、菱形、正方形；中点四边形的周长、面积与原四边形有何关系？

2. 研究教学材源，精选拓展的“角度”

综合学科资源。知识是没有学科界限的，数学同其他学科之间有着千丝万缕的联系，有效处理好其他学科与数学学科的横向联系，有助于数学教学的发展和提高。物理中有很多问题中的两个量之间的变化关系，就是数学中的函数关系。古诗中的美妙诗句蕴藏着数学知识，如“欲穷千里目，更上一层楼”反映了直线与圆的位置关系。若能处理好数学与其他学科之间的关系，学生在解题时就可以少走弯路，给学生成就感，激发内在的动力，提高学习数学的热情。

妙用学生资源。在教学过程中，教师可以学生生活为素材，营造自然生动的教学氛围，从而激发学生的学习兴趣，为学生创造真实运用数学的外部条件。如在《条形图与扇形图》（人教版八年级上册）的教学中，可以充分利用学生资源，发起一次学生投票活动，并引导学生处理投票结果，使学生轻松地理解如何分析数据，从而绘制出条形图和扇形图，使知识的获取清新自然。这样的教学贴近学生，寓教于乐，突出教学的重点，化解教学的难点，在无形中提高了教学的亲和度，激发了学生的学习激情和参与的热情。

巧用“错误”资源。学生在学习知识的过程中有时出点错是正常的，况且有时的错误还有其合理的一面，它往往是学生在新旧知识的符号、表象或概念命题之间的联系上出现了编码错误，而作为教师要认真剖析错解中的合理成份，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，借机引导，加深学生对知识的正确理解，这样既能体现数学知识的严谨性，又能表达教师对学生人格的尊重，唤回学生的自信。

融汇生活资源。学生不应该局限于封闭的课堂之中，他们应接触到外面瞬息万变的社会；学生也不应该局限于数学这一学科，他们应触及包罗万象的各科知识。因此教师要善于旁征博引，把生活中相关的，学科中相连的知识“移植”或“嫁接”到数学教学中，使数学“千姿百态”，“万般风情”。如在学习《平面直角坐标系》时，以教室内学生所在的行、列为坐标轴，体验平面内的点与有序实数对的关系。在学习《抽样调查举例》时，就以本班的学生的视力为调查对象，收集数据。在学习的过程中，我们可以根据实际情况开展“生活数学大搜索”，寻找生活中的数学，这样可把学习由课内拓展到课外，拓宽学生的学习空间。

1. 研究隐性资源，扩大知识的“广度”

在数学教材中，由于篇幅、体系等诸多原因，一些内容被简化或扬弃，存在许多学生看不见的空洞和留白，教师应及时把这些深藏不露的空白之处挖掘出来，让学生经历“再创造”的过程，使教材内容“增值”。

如在八年级下册《中点四边形》的教学中，对教材的内容可作如下创新：平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么四边形；当原四边形具备什么特征时，中点四边形会变成矩形、菱形、正方形；中点四边形的周长、面积与原四边形有何关系？

2. 研究教学材源，精选拓展的“角度”

综合学科资源。知识是没有学科界限的，数学同其他学科之间有着千丝万缕的联系，有效处理好其他学科与数学学科的横向联系，有助于数学教学的发展和提高。物理中有很多问题中的两个量之间的变化关系，就是数学中的函数关系。古诗中的美妙诗句蕴藏着数学知识，如“欲穷千里目，更上一层楼”反映了直线与圆的位置关系。若能处理好数学与其他学科之间的关系，学生在解题时就可以少走弯路，给学生成就感，激发内在的动力，提高学习数学的热情。

妙用学生资源。在教学过程中，教师可以学生生活为素材，营造自然生动的教学氛围，从而激发学生的学习兴趣，为学生创造真实运用数学的外部条件。如在《条形图与扇形图》（人教版八年级上册）的教学中，可以充分利用学生资源，发起一次学生投票活动，并引导学生处理投票结果，使学生轻松地理解如何分析数据，从而绘制出条形图和扇形图，使知识的获取清新自然。这样的教学贴近学生，寓教于乐，突出教学的重点，化解教学的难点，在无形中提高了教学的亲和度，激发了学生的学习激情和参与的热情。

巧用“错误”资源。学生在学习知识的过程中有时出点错是正常的，况且有时的错误还有其合理的一面，它往往是学生在新旧知识的符号、表象或概念命题之间的联系上出现了编码错误，而作为教师要认真剖析错解中的合理成份，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，借机引导，加深学生对知识的正确理解，这样既能体现数学知识的严谨性，又能表达教师对学生人格的尊重，唤回学生的自信。

融汇生活资源。学生不应该局限于封闭的课堂之中，他们应接触到外面瞬息万变的社会；学生也不应该局限于数学这一学科，他们应触及包罗万象的各科知识。因此教师要善于旁征博引，把生活中相关的，学科中相连的知识“移植”或“嫁接”到数学教学中，使数学“千姿百态”，“万般风情”。如在学习《平面直角坐标系》时，以教室内学生所在的行、列为坐标轴，体验平面内的点与有序实数对的关系。在学习《抽样调查举例》时，就以本班的学生的视力为调查对象，收集数据。在学习的过程中，我们可以根据实际情况开展“生活数学大搜索”，寻找生活中的数学，这样可把学习由课内拓展到课外，拓宽学生的学习空间。