垂尾电磁散射特性分析与R C S减缩方法研究

黄浩然 王宏伟 常 旭

（中国人民解放军空军航空大学飞行器与动力系，吉林 长春130022）

0 引言

对飞机雷达散射源的分析可知，飞机是一个很复杂的目标，由多个部件组成。在雷达波照射下，每个部件都会产生散射波，有的部件可能同时产生散射机理不同的散射源，形成多个散射源[1]。由于飞机整机RCS是各散射源综合的结果，不难理解，降低了每个散射源的RCS值就有可能使整机的RCS值降低。为此，在飞行器的设计中，应设法降低有关的部件的RCS值。而飞机的垂尾作为飞机上的重要散射源之一，降低其RCS对提高飞机的隐身性能起着重要作用[2]。因此，需要研究垂尾的雷达散射特性，并寻找方法来降低其RCS。

本文首先建立垂尾的三维模型，利用矩量法(MoM)计算模型RCS，重点研究垂尾前缘后掠角、展长及倾角对RCS的影响，并拟合垂尾RCS随这三个变量的变化曲线，建立了垂尾RCS与这三个变量之间的函数式。并由此提出减缩垂尾雷达散射截面积RCS的方法。

1 MoM方法原理

积分方程一般采用矩量法(method of moment,MoM)求解。矩量法是由R.F.Harrington于1968年提出的一种严格数值方法，具有较高的求解精度。其数学本质是一种求解线性方程组的方法。

矩量法的基本原理是用许多离散的子域来代表整个连续区域。在每个子域中，未知函数用带有未知系数的基函数来表示，因此无限个自由度的问题就被转化成了有限个自由度的问题，然后运用点匹配法、线匹配法或伽略金法(Galerkin)等方法进行检验，得到一组代数方程(即矩阵方程)，最后通过求解这一矩阵方程获得数值解。

矩量法求解积分方程主要包括以下几个步骤：

（1）区域的离散化或目标的划分；

（2）选择合适的基函数和检验函数；

（3）填充阻抗矩阵；

（4）求解矩阵方程。

例如：算子方程为

L{f（x）}=g（x）（1）

式中：L——线性算子；

f（x）——待求的未知函数；

g（x）——已知函数。

为了求解该算子方程，需要先将未知函数f（x）展开为一系列已知函数(基函数)叠加的形式，即

式中：ɑn——第n个基函数的待求系数；

bn——第n个基函数。

精确解通常需要无穷项的求和，对于近似解，式（2）为有限项求和，项数N(即未知量数目)由计算精度确定。基函数之间应该是线性无关的，所以必须选择合适的基函数，使其能精确地模拟电流分布。式（1）的残差可以表示为

求解该算子方程的目标之一就是使得残差足够小，以保证求解的精度。因此需要选择合适的权函数tm（x），与基函数做内积。内积被定义为

式（4）可以写为线性方程组的形式，即

式中：Zmn——阻抗元素；

vm——激励源。

通过直接法(如LU分解，即三角分解)或迭代法(如Krylov子空间迭代方法)求解式（5），即可求得所有基函数的未知系数ɑn，从而根据式（1）得到待求的未知函数。

2 垂尾散射特性分析

影响垂尾雷达散射截面积的几何参数主要有：垂尾前缘后掠角χ、垂尾展长bc和垂尾倾角θ。在这里，我们利用Feko软件分别对以上几何参数不同的垂尾模型进行电磁仿真，求出其RCS。

2.1 前缘后掠角对垂尾RCS的影响

首先建立垂尾的三维模型，模型具体参数为：翼型NACA0009，根部弦长cc=3.1m，展长bc=3.7m，后缘后掠角20°，前缘后掠角从30°到47.5°。利用矩量法(MoM)计算的RCS曲线如图1所示。

将图1中各垂尾模型-20°～20°俯仰角范围内的RCS平均值(图2中的星点）利用最小二乘法进行拟合，得到曲线，如图2所示。

由图2可以看出，在俯仰角±20°范围内，随着前缘后掠角的增大，垂尾RCS减小。根据计算结果，可以将垂尾RCS与前缘后掠角的关系拟合成图中的曲线，表达式如下：

S=-0.0023χ2+0.0114χ-26.3780 （6）

通过式（6）可知，随着前缘后掠角的增大，垂尾RCS均值减小加快。这表明，当进一步增大前缘后掠角时，RCS减缩收益会更大，需要指出，这可能会付出较大的气动性能代价。

2.2 展长对垂尾RCS的影响

保持垂尾模型的翼型和根部弦长不变，前缘后掠角和后缘后掠角分别固定为40°和20°。展长从3.4m增大到4.1m，计算垂尾模型的RCS曲线，如图3所示。并将垂尾模型在俯仰角范围为-20°～20°内的RCS平均值绘制成图4。

从图4中可以看出，垂尾RCS的均值（图中的星点）随展长的分布是不稳定的。将RCS值与展长间的关系近似拟合为图4中的二次曲线，可得出垂尾RCS值随展长的增大而增大，其曲线表达式如下：

S=0.8757b2c-7.1768bc-15.8524 （7）

通过式（7）可知，对所研究翼型，展长小于3.7时，RCS均值随展长均似线性减小；大于3.7时，两者呈非线性关系，RCS均值减小减慢。这表明，当展长大于某个量值后，进一步增大展长，RCS减缩收益减小，于是对于展长的取值，应权衡气动、强度等其他要求。

2.3 倾角对垂尾RCS的影响

保持垂尾模型的翼型和根部弦长不变，前缘后掠角和后缘后掠角分别固定为40°和20°，展长固定为3.7m。倾角从0°变化到45°，计算垂尾模型的RCS曲线，如图5所示。并将垂尾模型在俯仰角范围为-20°～20°内的RCS平均值绘制成图6。

从图6中可以看出，垂尾RCS均值随倾角θ的增大而减小，RCS值与倾角间的关系可近似拟合为图6中的二次曲线，表达式如下：

通过二次曲线及式（8）可知，RCS均值随垂尾倾角的增大近似线性减小，但需要指出，垂尾倾角的增大会严重影响飞机的航向稳定性及操纵性。

3 垂尾RCS减缩方法

3.1 优化设计垂尾参数

通过以上对垂尾电磁散射特性的分析可知，垂尾前缘后掠角χ增大值,RCS减小；垂尾展长bc增大，RCS值增大；垂尾倾角θ增大，RCS减小。于是，可以在满足垂尾气动特性、强度要求等条件下，使垂尾前缘后掠角θ尽可能大，展长bc尽可能小，倾角θ尽可能大，从而使垂尾雷达散射截面积RCS在满足必要气动特性、强度要求等条件的情况下达到最小。

3.2 垂尾采用吸波材料

另一种减缩垂尾RCS的方法是采用吸波材料。采用吸波材料的方式一般有两种，一种是在垂尾的表面涂覆吸波材料；一种方式是采用结构型吸波材料。

4 结论语

本文利用矩量法计算垂尾的RCS，得出了垂尾前缘后掠角χ、展长bc和倾角θ和垂尾RCS间的关系：χ增大值,RCS减小；bc增大，RCS值增大；θ增大，RCS减小。从而得出了在满足垂尾气动特性、强度要求等条件的情况下，可以通过恰当的增大χ，减小bc，增大θ来优化垂尾的几何参数来达到使其RCS最小。另外，可通过采用吸波材料来降低垂尾的RCS。

［1］张考,马东立.军用飞机生存力与隐身设计[M].国防工业出版社,2002.

［2］桑建华.飞行器隐身技术[M].航空工业出版社,2013.

［3］李毅.雷达隐身目标电磁散射计算与实验研究[D].国防科学技术大学,2007.

［4］焦子涵,张彬乾,沈冬.翼型几何参数对隐身特性的影响研究[J].机械科学与技术,2012.12.

［5］李启鹏,王和平,孙珍,付伟.鸭翼电磁散 射特性分析与RCS减缩方法研究[J].航空计算技术,2010.

［6］Weinmann F.Ray Tracing With PO/PTD for RCS Modeling of Large Complex Objects[J].Antennas and Propagation'IEEE'2006(6)：1797-1806.