人口老龄化描述指标体系的构建

王志刚，张汝飞，王 君

（1.内蒙古财经大学 统计与数学学院，呼和浩特 010051；2.中国人民大学 统计学院，北京 100827）

0 引言

人口老龄化成为世界发展的一个确定趋势，为此2012年世界卫生日的主题也定位了人口老龄化，引起了社会对老龄化的关注。联合国国际人口学会编辑的《人口学词典》对人口老龄化的定义是:当一个国家或地区65(或60)岁及以上老年人口占总人口比重(称为老龄化系数)超过7%(或10%)，称该国家或地区为老年型社会，若65岁以上人口超过14%，则称为老龄社会。依照此标准根据我国第五次人口普查表明，2000年我国65岁以上老年人口已达到8811万人，占人口总数的6.96%。根据第六次人口普查数据表明：相对于2000年，2010年年我国65岁以上老年人口已达到1.19亿人，占人口总数比例上升到8.92%。并且根据联合国的预计在2026～2027年进入“老龄社会”。中国已经进入老龄化社会并且老龄化程度正在不断加深，为此与老龄化社会相关问题将成为未来关注的热点，此时一个基础性的问题就是如何全面多角度来描述中国社会老龄化现状和进程。

1 老龄人群年龄结构描述指标

1.1 人口金字塔图

图1 2010,2050,2100年中国人口金字塔图

对于一个国家人口老龄化的研究，属于人口研究中的一部分。在展开人口老龄化研究之前，先来看一下研究背景也就是该国人口分年龄的结构特征，此时一个比较直观有效的工具就是人口金子塔图。文中依据2010年中国第六次人口普查数据和联合国人口司在中性估计下给出的中国分年龄、分性别2050年和2100年人口预测数，绘制了中国人口金字塔图（详见图1）。

从以上三幅图可以看出，如果中国医疗条件、经济政策以及生育率不发生重大变动，中国总人口数和人口年龄结构将出现巨大改变。由正三角形逐渐变为梭形，并且可以在图中看出老年人群改变更大。下面我们就来单独研究一下老龄人群变动。

1.2 中国人口老龄化系数

首先研究一下老年人群在整个人口中的比重。根据联合国国际人口学会编辑的《人口学词典》对人口老龄化的定义和吕盛鸽，宣丹萍（2012）[1]文中计算公式，本文将人口老龄化系数(The coefficient of aged-population)定义为：指总人口中60岁(含60岁)或65岁以上(含65岁)人口所占的比重。其计算公式为：

式中x表示年龄，x0表示年龄起点(通常取值为60或65)，lx表示年龄为x的生存人数，ω为人类生命极限年龄。

由于世界各国制定的退休年龄不一致。西方发到国家将65岁以上人口定义为退休人群来，相应的老龄化系数以65为起点。而中国现行的退休年龄最高年龄为60岁，很少有推迟退休，所以作者认为计算60岁以上老龄人口的比例对于中国来说更具有实际意义。同时为了能够和国际数据进行比较，文中也将计算65岁以上人口老龄化系数。

根据2010年中国第六次人口普查数据和联合国人口司在中性估计下给出的中国2050年和2100年人口预测数（后文简称人口数据），根据公式(1)分别计算60岁和65岁以上2010年、2050年和2100年中国人口分性别老龄化系数分别为：60岁以上人口占比，计算结果：2010年为男性8.38%、女性9.49%，2050年为男性22.05%、女性25.9%，2100年为男性27.6%、女性28.9%；65岁以上人口占比，计算结果：2010年为男性8.38%、女性9.49%，2050年为男性22.05%、女性25.9%，2100年为男性27.6%、女性28.9%。

1.3 中国人口年龄上十分位数

人口老龄化系数指标给出了特定年龄段以上人群在整个社会全部人口数中的比例。相当于统计学中给出随机变量值后计算尾部发生的概率，借鉴统计学中一个与之相对应的概念——分为数，可以构建人口年龄系数对应指标——人口年龄分位数指标。

设x为连续年龄值，P(x)表示年龄密度函数，Lx表示年龄为x的生存人数，α表示给定的比例系数，AGE为在给定的比例系数下人口年龄下限，其公式为：

在给定α后，理论上我们可以根据人口调查数据，通过将全部人口按年龄排序，找到满足公式(2)或(3)的年龄AGE数值。但是在实际中，通常获得的人口数据是按年龄进行分组的。这时虽然我们无法计算出准确的AGE数值，但是我们可以在人口年龄组内服从均匀分布的假设条件下，通过插值计算出AGE的近似值。具体计算步骤为：首先找到F-1(α)所在组的位置，然后根据式

计算得到AGE的近似值。

根据人口数据，使用公式(2)或(3)计算2010、2050年和2100年10%高龄人群年龄分位数为：2010年为男性63.26岁、女性64.42，2050年为男性75.61，女性77.98，2100年为男性80.23，女性81.73。

1.4 老龄人群人口金字塔图

在对老人老龄人群年龄结构进行研究时，最全面的信息是呈现老龄人群不同年龄段的人口数，这相当于给出老年人群的按年龄分布函数，对于分布的描述，统计学中最简单有效的方法是直方图，与只对应的人口统计学方法是绘制人口金字塔图，为此我们可以借鉴该思想绘制高龄人群人口金字塔图。

图22010 ,2050,2100年中国60岁以上人口金字塔图

从以上三幅图可以看出从2010年的普查数据获得的中国60岁以上人口金字塔图和联合国中性估计得到的2050年和2100年中国60岁以上人口金字塔图分布特征明显不同。这种不同不仅体现在不同年龄段的人口数量上，还体现在不同年龄组人口结构上，人口金字塔图直观、清晰的展现了中国老龄人口年龄结构的未来可能的变动情况。

1.5 高龄人群分布特征

人口金字塔可以清晰、直观的描述人口分年龄的特征，但是在一些问题研究中可能没有必要全面的展现人口结构，此时就可以不用人口金字塔图，而是使用一些特定的指标来描述图中所具有的特征。下面我们将介绍两类指标用来反映这种特征，首先介绍中心特征。

1.5.1 中心特征

在描述中心特征时，介绍两个指标分别是：老年人群的平均年龄和老年人群年龄中位数。下面首先来看老年人群平均年龄，将老年人群平均年龄记为：Aˉx0，相应的计算表达式为：

式中表示年龄，x0表示年龄起点(根据前文的论述，通常取值为60或65)，lx表示年龄为x的生存人数，ω为人类生命极限年龄。

根据人口数据，根据公式（5）计算2010、2050年和2100年老龄人群平均年龄为：2010年为男性69.75岁、女性70.59岁，2050年为男性71.63岁，女性72.57岁，2100年为男性74.71岁，女性75.52岁。

根据人口数据，根据公式(6)计算2010、2050年和2100年老龄人群平均年龄为：2010年为男性68.30岁、女性69.04，2050年为男性70.20岁，女性71.55，2100年为男性74.01岁，女性74.96岁。中位数指标计算结果要小于均值计算结果，印证了数据具有右偏的特征，并且差距大小也体现了右偏程度的变化。

1.5.2 分散特征

在介绍完数据中心描述指标之后，本文引入一个描述数据分散程度的指标——老龄人群年龄标准差，记为：σx0，相应的计算公式为：

根据人口数据，根据公式计算2010、2050年和2100年老龄人群年龄标准差为：2010年为男性7.19岁、女性7.79岁，2050年为男性8.15岁，女性8.51岁，2100年为男性9.14岁，女性9.51岁。

通过上面的计算分析可以看出。未来我国高龄人群的平均年龄将会明显提升，提升幅度为五岁左右，同时高龄人群平均年龄和高龄人群年龄中位数两者的差距在未来100年间会明显缩小这意味着，从1.5岁减为0.5岁，这体现了高龄人口年龄分布有偏性的改善，也意味着出现超高龄寿命的可能性明显增加，同时高龄人群年龄标准差有变大趋势，体现了高龄人群年龄分布趋于分散，尾部变厚的变动趋势。

2 小结

为了全面描述中国老龄化程度和进程，本文在现有文献的研究基础上汇总和构建了包括：中国人口金字塔，中国老龄化系数，中国人民上十分位数，中国老龄人群金子塔，以及描述老龄人群分布中心特征（包括均值和中位数）和分散特征在内的6种描述统计方法，这些指标从多个角度清晰展现了中国人口老龄化的现状和特点，比以往单一的老龄化系数传递了更多的信息。因此学者研究相关问题时，可以根据需要使用文中介绍的一种或几种指标，以更加准确，直接的展现相关内容。

[1]吕盛鸽,宣丹萍.北京市人口老龄化系数预测[J].统计研究,2012,(3).

[2]王晓军,任文东.我国养老保险的财务可持续性研究[J].保险研究,2013,(4).