物理知识真奇妙体育运动常用到

刘雨

物理学是一门与日常生活和实际工作有着密切关系的学科，丰富多彩的体育运动与物理知识就有着密切的联系.近年来以体育运动为背景的考题频频出现，下面举例说明物理知识在体育运动中的运用.

一、蹦极运动

例1蹦极运动是勇敢者的运动，蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上，运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中.如果将运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，把运动员、弹性绳、地球作为一个系统，运动员从跳台上跳下后，以下说法正确的是（ ）.

①第一次反弹后上升的最大高度一定低于跳台的高度；②第一次下落到最低位置处系统的动能为零，弹性势能最大；③跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零；④最后运动员停在空中时，系统的机械能最小.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④

解析由于运动员在往复上下的过程中要不断地克服空气阻力做功，使得系统的机械能不断减少，故①④正确.在第一次下落到最低处时，运动员的速度为零，因此其动能为零，此时弹性绳的伸长量最大，其弹性势能也就最大，则②也正确.故应选D.

点评对于蹦极运动一定要注意运动过程中的机械能损失，并能根据运动员的状态判断运动员的动能、势能的大小，以防发生错解.

二、跳起摸高

例2跳起摸高是学生经常进行的一项活动，某同学身高1.8 m，质量65 kg，站立时举手达到2.2 m高.他用力蹬地，经0.45 s竖直离地起跳，设他蹬地的力大小恒为1060 N，则他跳起可摸到的高度为多少米？

解析在人进行摸高时，可只考虑人在竖直方向的运动.该同学起跳时受到重力mg和地面对其的弹力F作用，起跳时的加速度为：a=

F-mgm=1060 N-65 kg×9.8 N/kg65 kg=6.5 m/s2，起跳的速度为：v=at=6.5 m/s2 × 0.45 s=2.9 m/s.

由于该同学离地后只受重力作用，所以他相当于做竖直上抛运动，他向上跳起的高度为：h=v22g=（2.9 m/s）22×9.8 m/s2=0.4 m，故他可以摸到的高度为：H=2.2 m + 0.4 m=2.6 m.

点评对于摸高运动一定要弄清楚摸高者的受力情况，明确其起跳过程相当于做竖直上抛运动，这样看似复杂的问题也就容易求解了.

三、原地起跳

例3原地跳起时，先屈腿下蹲然后突然蹬地，从开始蹬地到离地加速过程（可视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m，“竖直高度”h1=1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080 m，“竖直高度”h2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

解析设跳蚤起跳的加速度为a，离地时的速度为v，则对加速度和离地后上升过程分别有：v2=2ad2，v2=2gh2.

若假想人具有与跳蚤相同的加速度a，在这种假想条件下人离地时的速度为V，与此相应的竖直高度为H，则对加速过程和离地后上升过程分别有：V2=2ad1，V2=2gH.

由以上各式可得：H=d1d2h2=0.50m0.0080 m×0.10 m= 62.5 m.

点评本题取材于跳蚤的原地起跳，为了降低解题难度，题中对题目作了简化处理.起跳过程可看作是向上的匀加速运动，起跳后则可看作竖直上抛运动，连接这两种运动的节点是速度，这是顺利求解的本题的关键.

四、跳水运动

例4一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高了0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间.

解析跳水的物理模型为竖直上抛，求解时要注意重心的变化高度，上升高度h=0.45 m，从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H=10.45 m.

从起跳到最高点所需的时间为：t1=

2hg=

2×0.45 m9.8 m/s2=0.3 s；从最高点到手触水面所需的时间为t2=2Hg=2×10.45 m9.8 m/s2=1.4 s.故该跳水运动员可用于完成空中动作的时间为：t=t1+t2=0.3 s+1.4 s=1.7 s.

点评求解本题的关键是要认真阅读题给信息，进而将题中描述的过程抽象为一个质点的竖直上抛运动过程，最后再对简化后的过程进行定量分析，从而得出正确的结论.

五、蹦床

例5蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网面蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当恒力处理，求此力的大小.（g=10 m/s2）

解析由于运动员在蹦床的过程中，先做自由落体运动，与床接触时因受到向上的弹力F和向下的重力mg作用，因此离网时则做竖直上抛运动.

方法1运动员从高为h1处下落，他刚接触网时的速度大小为：v1=

2gh1=2×10 m/s2×3.2 m=8 m/s，方向向下；运动员弹跳后达到的高度为h2，则他刚离网时的速度为：v2=2gh2=2×10 m/s2×5 m=10 m/s，方向向上.

因此其速度改变量为：Δv=v1+v2=8 m/s+10 m/s=18 m/s，方向向上.则由牛顿第二定律有：F-mg=ma=mΔvt，则有F=mg+mΔvt=60 kg×10 N/kg

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人刚触网和离开网时的瞬时速度，又已知人与网接触的时间，故也可以用动量定理快速求解.

选取竖直向上为正方向，则有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

点评要想顺利地解答本题，一定要能够正确地对简化后的物理过程进行定量分析，能够把运动员与蹦床的接触、分离过程抽象为一个碰撞过程，通过进行理想化处理，便很容易获解.此外在利用动量定理解题的过程中，务必要注意其表达式的矢量性，否则很容易出错.

六、跳绳

例6某同学质量为50 kg，在跳绳比赛中，他1 min跳120次，每次起跳中有45时间腾空，则在跳绳过程中他的平均功率是多少？若他在跳绳的1 min内心脏跳动了60次，每一次心跳输送1×10-4 m3的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为2×104 Pa，则心脏的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析该同学跳绳时离开地面的运动可以看作竖直上抛运动，他跳一次的时间t=0.5 s（包括腾空时间和与地接触时间），要求解平均功率，则要求出克服重力所做的功.由于他上升的时间t1是腾空时间的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度为：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，则该同学跳绳的平均功率为：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

将每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L，则有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

点评在求解平均功率时，务必要弄清楚所用的时间问题，否则极易发生错解.

七、跳伞

图1

例7跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地的最大速度不得超过5 m/s.求：

（1） 运动员展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

（2） 运动员在空中的最短时间为多少？（g=10 m/s2）

解析如图1所示，运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.临界速度上升着地时的竖直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一阶段：v2=2gh1；第二阶段：v2-v2m=2ah2，因为h1+h2=H，可解得h2=99 m.

设以5 m/s速度着地相当于从高处自由下落，则h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一阶段：h1=12gt21；第二阶段：h2=vt2-12at22，因为t=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、单杠

例8我国著名体操运动员童非首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg，那么他在完成“单臂大回环”的过程中，其单臂至少要承受多大的力？

解析对于“单臂大回环”可看作竖直平面内的圆周运动，解题时务必要注意过圆周最高点的临界速度：因单杠是支撑物，故人过圆周最高点的临界速度为零.

由圆周运动的知识可知，单臂在最低点时承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“单臂大回环”时机械能守恒，则有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

点评深入地理解“人过圆周最高点的临界速度为零”是正确求解本题的关键，明确了这一点然后利用机械能守恒求解就很容易了.

九、杂技表演

图2

例9如图2所示，一对杂技演员（都可视为质点）乘处于水平位置的秋千，从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量为m1、女演员质量为m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.

解析设分离前男、女演员在秋千最低点B的速度为v0，则根据机械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

设刚分离时，男演员的速度大小为v1，方向与v0方向相同；女演员速度大小为v2，方向与v0方向相反，则根据动量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

当男、女演员分离后，男演员做平抛运动.设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，则根据题给条件由运动学定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根据题给条件，女演员刚回到A点时，根据机械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，联立以上各式可解得：s=8R.

点评本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动规律等，因此有一定的难度，与此同时还考查了同学们抽象思维能力与建模能力.

十、排球运动

图3

例10某排球运动员在距网3 m线上，正对着网前跳起将球水平击出（不计空气阻力），击球点的高度为2.5 m，如图3所示.已知排球场总长为18 m，网高度为2 m.试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

解析球被击后的运动可以看作平抛运动.当球刚好触网而过时，x1=3 m，飞行时间t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

当球刚好打在边界线上时，x2=12 m，飞行时间t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人刚触网和离开网时的瞬时速度，又已知人与网接触的时间，故也可以用动量定理快速求解.

选取竖直向上为正方向，则有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

点评要想顺利地解答本题，一定要能够正确地对简化后的物理过程进行定量分析，能够把运动员与蹦床的接触、分离过程抽象为一个碰撞过程，通过进行理想化处理，便很容易获解.此外在利用动量定理解题的过程中，务必要注意其表达式的矢量性，否则很容易出错.

六、跳绳

例6某同学质量为50 kg，在跳绳比赛中，他1 min跳120次，每次起跳中有45时间腾空，则在跳绳过程中他的平均功率是多少？若他在跳绳的1 min内心脏跳动了60次，每一次心跳输送1×10-4 m3的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为2×104 Pa，则心脏的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析该同学跳绳时离开地面的运动可以看作竖直上抛运动，他跳一次的时间t=0.5 s（包括腾空时间和与地接触时间），要求解平均功率，则要求出克服重力所做的功.由于他上升的时间t1是腾空时间的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度为：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，则该同学跳绳的平均功率为：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

将每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L，则有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

点评在求解平均功率时，务必要弄清楚所用的时间问题，否则极易发生错解.

七、跳伞

图1

例7跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地的最大速度不得超过5 m/s.求：

（1） 运动员展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

（2） 运动员在空中的最短时间为多少？（g=10 m/s2）

解析如图1所示，运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.临界速度上升着地时的竖直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一阶段：v2=2gh1；第二阶段：v2-v2m=2ah2，因为h1+h2=H，可解得h2=99 m.

设以5 m/s速度着地相当于从高处自由下落，则h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一阶段：h1=12gt21；第二阶段：h2=vt2-12at22，因为t=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、单杠

例8我国著名体操运动员童非首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg，那么他在完成“单臂大回环”的过程中，其单臂至少要承受多大的力？

解析对于“单臂大回环”可看作竖直平面内的圆周运动，解题时务必要注意过圆周最高点的临界速度：因单杠是支撑物，故人过圆周最高点的临界速度为零.

由圆周运动的知识可知，单臂在最低点时承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“单臂大回环”时机械能守恒，则有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

点评深入地理解“人过圆周最高点的临界速度为零”是正确求解本题的关键，明确了这一点然后利用机械能守恒求解就很容易了.

九、杂技表演

图2

例9如图2所示，一对杂技演员（都可视为质点）乘处于水平位置的秋千，从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量为m1、女演员质量为m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.

解析设分离前男、女演员在秋千最低点B的速度为v0，则根据机械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

设刚分离时，男演员的速度大小为v1，方向与v0方向相同；女演员速度大小为v2，方向与v0方向相反，则根据动量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

当男、女演员分离后，男演员做平抛运动.设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，则根据题给条件由运动学定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根据题给条件，女演员刚回到A点时，根据机械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，联立以上各式可解得：s=8R.

点评本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动规律等，因此有一定的难度，与此同时还考查了同学们抽象思维能力与建模能力.

十、排球运动

图3

例10某排球运动员在距网3 m线上，正对着网前跳起将球水平击出（不计空气阻力），击球点的高度为2.5 m，如图3所示.已知排球场总长为18 m，网高度为2 m.试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

解析球被击后的运动可以看作平抛运动.当球刚好触网而过时，x1=3 m，飞行时间t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

当球刚好打在边界线上时，x2=12 m，飞行时间t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人刚触网和离开网时的瞬时速度，又已知人与网接触的时间，故也可以用动量定理快速求解.

选取竖直向上为正方向，则有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

点评要想顺利地解答本题，一定要能够正确地对简化后的物理过程进行定量分析，能够把运动员与蹦床的接触、分离过程抽象为一个碰撞过程，通过进行理想化处理，便很容易获解.此外在利用动量定理解题的过程中，务必要注意其表达式的矢量性，否则很容易出错.

六、跳绳

例6某同学质量为50 kg，在跳绳比赛中，他1 min跳120次，每次起跳中有45时间腾空，则在跳绳过程中他的平均功率是多少？若他在跳绳的1 min内心脏跳动了60次，每一次心跳输送1×10-4 m3的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为2×104 Pa，则心脏的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析该同学跳绳时离开地面的运动可以看作竖直上抛运动，他跳一次的时间t=0.5 s（包括腾空时间和与地接触时间），要求解平均功率，则要求出克服重力所做的功.由于他上升的时间t1是腾空时间的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度为：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，则该同学跳绳的平均功率为：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

将每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L，则有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

点评在求解平均功率时，务必要弄清楚所用的时间问题，否则极易发生错解.

七、跳伞

图1

例7跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机距地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地的最大速度不得超过5 m/s.求：

（1） 运动员展伞时离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

（2） 运动员在空中的最短时间为多少？（g=10 m/s2）

解析如图1所示，运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.临界速度上升着地时的竖直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一阶段：v2=2gh1；第二阶段：v2-v2m=2ah2，因为h1+h2=H，可解得h2=99 m.

设以5 m/s速度着地相当于从高处自由下落，则h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一阶段：h1=12gt21；第二阶段：h2=vt2-12at22，因为t=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、单杠

例8我国著名体操运动员童非首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg，那么他在完成“单臂大回环”的过程中，其单臂至少要承受多大的力？

解析对于“单臂大回环”可看作竖直平面内的圆周运动，解题时务必要注意过圆周最高点的临界速度：因单杠是支撑物，故人过圆周最高点的临界速度为零.

由圆周运动的知识可知，单臂在最低点时承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“单臂大回环”时机械能守恒，则有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

点评深入地理解“人过圆周最高点的临界速度为零”是正确求解本题的关键，明确了这一点然后利用机械能守恒求解就很容易了.

九、杂技表演

图2

例9如图2所示，一对杂技演员（都可视为质点）乘处于水平位置的秋千，从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量为m1、女演员质量为m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.

解析设分离前男、女演员在秋千最低点B的速度为v0，则根据机械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

设刚分离时，男演员的速度大小为v1，方向与v0方向相同；女演员速度大小为v2，方向与v0方向相反，则根据动量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

当男、女演员分离后，男演员做平抛运动.设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，则根据题给条件由运动学定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根据题给条件，女演员刚回到A点时，根据机械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，联立以上各式可解得：s=8R.

点评本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动规律等，因此有一定的难度，与此同时还考查了同学们抽象思维能力与建模能力.

十、排球运动

图3

例10某排球运动员在距网3 m线上，正对着网前跳起将球水平击出（不计空气阻力），击球点的高度为2.5 m，如图3所示.已知排球场总长为18 m，网高度为2 m.试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

解析球被击后的运动可以看作平抛运动.当球刚好触网而过时，x1=3 m，飞行时间t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

当球刚好打在边界线上时，x2=12 m，飞行时间t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.