让数学思想之花悄然绽放

陆正庆

作为“四基”之一的数学思想，是数学的灵魂，也是学生学习数学、掌握数学、运用数学的重要基础。在小学数学教学中，应重视学生对数学思想的理解与感悟，为学生进一步学习奠定基础。那么在小学数学教学中，如何让数学思想之花在课堂中悄然绽放呢？

一、理解内涵——播下数学思想的种子

《数学课程标准》指出：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。小学数学中蕴含的数学思想主要有三类：一是抽象思想，二是推理思想，三是建模思想。其中，抽象思想主要包含集合思想、分类思想、数形结合思想等，推理思想主要包括演绎思想、转换思想、归纳思想、类比思想等，建模思想主要包括方程思想、函数思想等。

以苏教版教材为例，三年级上册《认识分数》中，得出“把一个图形平均分成几份，其中的一份就是这个图形的几分之一”这个结论的过程其实就蕴含着归纳的思想；五年级下册《圆》这个单元中，圆的面积计算公式的推导是将圆剪拼成一个近似的长方形，随着剪的份数越多，拼成的图形越接近长方形，这里就包含着极限的思想；六年级下册《解决问题的策略》中有这样一个例题（见下图），这个例题蕴含的是数形结合的思想。像这样蕴含丰富的数学思想的数学例题或习题在苏教版教材上随处可见。在教学中教师首先应深入理解数学思想的内涵，准确地解读好教材中每一个例题、每道习题中所蕴含的数学思想，掌握其中所包含的数学思想的具体内容，并及时向学生有机渗透，科学地在学生的头脑中播下数学思想的种子。

二、掌握方法——呵护数学思想的成长

生活中处处有数学，数学中处处有思想。“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。一种数学思想的形成绝不是一朝一夕能做到的，需要一个过程。”中国科学院院士、著名数学家张景中如是说。因此，在小学就需要我们数学教师动用一切智慧挖掘数学思想，由浅入深，循序渐进，逐步渗透。

1.在研读教材的过程中挖掘数学思想

数学教材中蕴含着丰富的数学思想，教师首先应深入解读教材的结构层次，对整个小学数学知识体系中的数学思想有个整体把握；理解教材提供的思路和教学方法，对数学思想的渗透进行总体设计。其次要研读教材，认真揣摩教材的编写意图，理清教材的体系和脉络，对重点例题与习题所蕴含的数学思想做到心中有数。

2.在知识发生的过程中感悟数学思想

有人说：“数学知识的发生过程，就是数学思想的发生过程。”在教学中，小数、分数这些数学概念的形成，平面图形面积计算公式的推导，排列组合规律的揭示等，都是向学生渗透数学思想，让学生感悟数学思想、训练数学思维的有利时机。教师要根据教学目标，依据数学思想方法的具体特点，关注学生的年龄特征、认知水平，精心设计教学预案。在实施教学过程中，教师应充分体现学生的主体地位，通过合作、探究等多种形式，让学生参与数学概念形成和建立的过程、数学规律归纳和总结的过程、数学问题分析和解决的过程……学生在合作探究中，能够水到渠成地感悟数学思想。在教学《用字母表示数》时，教师在新课导入时，让学生认识常见的标识符号：KFC-肯德基、CCTV-中央电视台……这样既激发了学生学习的兴趣，又让学生在学习用字母表示数的过程中，感悟了符号思想、建模思想。

3.在问题解决的过程中彰显数学思想

学生通过获取数学知识来解决问题。在这个过程中，教师应该引导学生经历知识的形成过程，让学生通过合作、探究，体会到知识背后所包含的思想方法，促进学生对数学知识的理解。在解决问题的时候，引导学生灵活运用知识，彰显数学思想的神奇。长期坚持，学生的数学素养就能够得到真正提高。如在教学《用字母表示数》，当学生初步掌握了用字母表示数的技能时，通过设计、利用《数蛤蟆》儿歌：1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛4条腿；……；x只蛤蟆x张嘴，2x只眼睛4x条腿。这个题目有效地帮助了学生运用所建立的模型思想，以及所学的用字母表示数来解决生活中的实际问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值。又如，在教学《解决问题的策略——假设》时，学生掌握了“鸡兔同笼”题型的特征，学会了假设策略。这样，学生只要遇到具有这种特征的问题，就能灵活运用假设策略解决问题。

4.在知识的总结过程中归纳数学思想

在教材中，数学思想是蕴含于数学知识体系中的，这就说明数学思想的教学是零散的。因此，在实际教学中对知识进行总结时，更需对数学思想进行归纳、提升，使学生达到对数学思想方法内化的境界。如在教学《找规律——搭配》时，当出现学生能够根据上衣件数、裙子条数，说出搭配的种数时，教师引导学生进行小组合作，进一步体验搭配的过程，归纳、推理出搭配的方法以进行简化：即用符号、画线等方法进行操作；优化搭配的方法：从1号上衣开始依次进行，再从2号上衣开始依次进行；也可以从裙子开始，这样才能做到有序、不遗漏。最后，还可以设计这样一个环节：

师：同学们，如果她有很多的上衣，也有很多的裙子，我们是不是每次都要用实物或图形拿来摆一摆、画一画、连一连呢？

师：那就需要我们从中找出规律。请大家仔细观察：上衣件数、裙子条数与搭配种数之间有什么规律？

小组讨论：怎样选配才能做到既不重复又不遗漏？（应该有条理地操作或思考）

木偶的个数和帽子的顶数，与有多少种选配方法是什么关系？

学生合作交流。

在这个教学环节中，教者设计了让学生在小组合作中去探讨、总结规律。通过同伴间的相互交流，能够得到相互启发，从而更好地发现规律、得出结论，接着全班交流。学生的思维非常活跃，学生的发言自由而顺畅，真可谓精彩不断，掌声不断，时时显示出数学思想带来的欢欣与魅力！

三、关注细节——增添数学思想的艳丽

数学教学是“知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观”三维目标的达成过程。

数学思想的渗透需要教师有意引领并积极实施。特级教师华应龙说过：数学好玩，数学有趣。这就告诉我们：数学教学不仅仅是传授数学知识，还应引导学生去感悟数学世界的奥秘。因此，教师必须树立全新的教学观念，从思想上提高对渗透数学思想重要性的认识；同时通过校本教研、组织骨干教师将教材中的数学思想按学期进行分类整理；最后，对全体数学教师提出明确要求：在编写教学预案时一定要将分类整理出来的数学思想进行细化处理；在教学过程中，还应将数学思想方法结合具体的教学内容，因地制宜融入教学的每一个环节。

如果一味地寻找已有的模式或经验渗透数学思想，或过分地强化数学思想，都将严重影响学生数学素养的提升。可见，只有认清数学的本质，尊重学生的身心发展规律和认知发展规律，才能将数学思想悄然渗透，润物无声。

总之，我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花。我们的课堂也不是没有思想的树叶，而是缺少绚丽多姿的思想之树。但只要播下种子、精心呵护，数学思想之花不仅能够悄然绽放，而且还会开得红艳艳！？筻endprint