钢筋钢纤维混凝土牛腿抗剪承载力计算方法

张军伟 周冉

河南农业大学基建处（450002）

钢筋钢纤维混凝土牛腿抗剪承载力计算方法

张军伟 周冉

河南农业大学基建处（450002）

这里研究了钢纤维混凝土牛腿破坏形式和承载力计算理论，并在12个牛腿试件试验研究的基础上，提出了钢纤维混凝土牛腿承载力计算公式，计算结果与试验结果吻合良好，为实际应用提供相应的参考。

钢纤维混凝土；牛腿；承载力；计算方法

钢筋混凝土牛腿作为工业厂房中梁、柱的重要连接部分，牛腿尺寸尽管较小，但是承受着较大竖向荷载，以及吊车梁等传来的水平荷载，应力状态较为复杂，一旦破坏就难以修复。在钢筋混凝土牛腿设计中通常采用加大截面或增大配筋的方法来保证其承载能力和抗裂性能，但是这样往往造成截面过大和配筋密集的问题,从而增加了施工难度,影响浇筑质量，成为一项亟待解决的课题。在混凝土中掺加钢纤维可以起到阻裂、增强和增韧的作用，因此可以在不增大牛腿截面尺寸的情况下使用钢纤维混凝土，从而提高牛腿的承载能力，降低牛腿中钢筋的用量，减小施工难度。对钢纤维混凝土牛腿的受力性能进行研究具有重要的实用价值。

为了全面了解钢纤维混凝土牛腿的力学性能，基于12个钢纤维混凝土牛腿的试验结果，在研究钢纤维混凝土牛腿破坏形式和承载力计算理论的基础上，提出钢纤维混凝土牛腿合理的承载力计算方法。

1 牛腿的破坏形式

牛腿在竖向荷载作用下，一般会先在牛腿顶面与上柱交接处产生竖向裂缝。若继续加载，沿加载垫板与牛腿和下柱交接点方向开始出现斜裂缝。即使存在水平荷载作用，钢筋混凝土牛腿的破坏形式也与仅在竖向荷载作用下的牛腿基本相同，只是竖向裂缝的开展宽度和延伸长度有所偏大。

剪跨比a/h0作为影响钢筋混凝土牛腿承载力的重要因素，根据其值不同，钢筋混凝土牛腿的破坏形式主要有以下几种[1-3]:

1）弯压破坏。对于a/h0＞0.75和配筋率偏低的钢筋混凝土牛腿，一般发生弯压破坏。其破坏特征为随着荷载的增加,斜裂缝不断向牛腿受压区延伸，且几乎没有分支，水平纵向钢筋达到屈服，牛腿与下柱交接点附近的受压区混凝土被压碎。

2）斜压破坏。对于a/h0=0.1～0.75的钢筋混凝土牛腿，往往发生斜压破坏。其破坏特征为加载至临近破坏时，大量短小的斜裂缝逐渐贯通，斜裂缝之间斜压带的混凝土被压碎，而钢筋未屈服。此外，有的牛腿不会出现那些短小斜裂缝，而是在斜裂缝下部突然出现一条裂缝分支，牛腿沿此面发生破坏。

3）剪切破坏。对于a/h0＜0.1的钢筋混凝土牛腿构件，大都发生剪切破坏。其破坏特征为牛腿与柱交界面产生的大量短斜裂缝逐渐贯通，最后沿此裂缝发生剪切破坏。此外，若牛腿端部高度hk＜h/3或hk＜20 cm，牛腿会沿加载垫板内侧发生过早破坏，即在加载垫板内侧突然出现斜裂缝，并向牛腿下部斜面开展,混凝土斜撑由于剪切破坏被分成两部分，从而丧失承载能力。

4）拉弯破坏。对于a/h0较大、纵筋较少或水平荷载大于垂直荷载的钢筋混凝土牛腿，可能会发生拉弯破坏。其破坏特征为垂直裂缝开展过宽，混凝土压杆不能充分发挥作用，裂缝处钢筋应力达到屈服甚至被拉断。

5）局部破坏。牛腿上搁置的构件由于挠度产生的支座转角，造成支座反力的合力作用点向牛腿外侧移动，引起牛腿剪跨比a/h0增大，甚至可能使加载垫板外侧的混凝土局部压碎。此外，若加载垫板的尺寸过小也会造成垫板下部的混凝土被局部压碎。

由于牛腿剪跨比a/h0一般不超过0.75，所以绝大多数的牛腿发生斜压破坏，其他均为次要破坏形式，这是垂直荷载作用下牛腿计算方法的主要依据。

2 牛腿的计算理论

1）桁架理论[4，5]

大量的试验研究表明,牛腿在外部荷载作用下，顶部水平纵向钢筋承受着拉力，其应力在固定端至加载点之间基本相同，如同桁架中的拉杆；从加载点至牛腿和下柱的交接处的斜裂缝之间存在斜向受压带，其范围内集中了主压应力流，应力分布比较均匀，犹如桁架中的斜撑，这样就形成了钢筋混凝土牛腿计算中的“桁架模型”，即计算时可以把牛腿简化为混凝土斜撑为压杆和水平纵向钢筋为拉杆构成的三角桁架，以承受外部荷载的作用，不再考虑弯起钢筋的作用，如图1所示。

图1 桁架模型

我国现行《钢筋混凝土设计规范》（GB 50010-2002）明确指出:牛腿的受力特征可以采用简单桁架模型描述，竖向荷载由水平拉杆拉力和斜压杆压力承担；作用在牛腿顶部向外的水平拉力则由水平拉杆承担。此外，加拿大混凝土设计规范CSA A23.3-04、英国混凝土规范BS 8110-1:1997和欧洲共同体委员会混凝土结构共同统一规定European Standard 1992均采用了桁架理论作为钢筋混凝土牛腿的计算模型，而美国房屋建筑混凝土结构规范ACI 318-05也规定在牛腿抗弯钢筋设计中应按照桁架理论进行设计。

2）剪摩擦理论[6，7]

牛腿的薄弱部分在剪应力的作用下产生滑移破坏，破坏截面剪力的传递可以根据传统的摩擦理论来考虑,横穿裂缝钢筋的方向与剪切面垂直，其往往用来提供剪切面法向力，其销栓作用可以忽略不计，而截面两侧的混凝土骨料咬合力提供了截面摩擦力，即为剪摩擦理论，如图2所示。美国房屋建筑混凝土结构规范ACI 318-05规定在牛腿抗剪钢筋设计中应按照剪摩擦理论进行设计，而抗拉钢筋的设计取剪摩擦理论和桁架理论的较大值。其中水平抗剪钢筋的面积:

式中:As为钢筋的截面面积；Vu为牛腿上作用的垂直荷载；φ为摩擦力折减系数，φ=0.85；fy为钢筋抗拉强度；μ为摩擦系数，整体浇筑的混凝土取μ=1.4，坚硬粗糙的混凝土取μ=1.0，坚硬光滑的混凝土取μ=0.7。

图2 剪摩擦模型

3）剪切理论[8]

外部荷载作用产生的主拉应力全部由弯起钢筋来承担，不再考虑其他因素的影响，如图3所示。该模型类似于剪摩擦模型，配筋计算可采用剪摩擦模型的计算公式，但是相关系数有待确定。尤其对于剪跨比a/h0＜0.3的情况,大量的试验数据证明该类牛腿配置弯起钢筋无论对于提高承载能力，还是限制裂缝开展都意义不大，因此该模型的应用有待研究。

此外，有些学者认为针对大量试验数据，经过统计回归可以推出牛腿计算的经验公式。鉴于牛腿应力状态较为复杂，不能单纯地采用简单的理论方法进行计算，只能利用经验公式来进行配筋或尺寸验算。由于牛腿各种理论的基本假定和计算方法差异较大，致使计算结果偏差较多。

图3 剪切模型

3 承载力计算方法

按照我国常采用的桁架模型建立钢纤维混凝土牛腿承载力的计算模型。从加载点至牛腿和下柱的交接处的斜裂缝之间存在的混凝土斜向受压带作为斜压杆，水平纵筋和箍筋作为水平拉杆。若剪跨比过大，牛腿在受剪的过程中，混凝土压杆为曲线形状，起到了拱腹的作用。

当牛腿的剪跨比a/h0≤1时，其受力性能与深梁相似，属于深受弯构件。因此，牛腿的设计可以参照悬臂深梁进行计算，利用桁架拱模型[9]所得的钢纤维混凝土牛腿承载力计算公式为:

式中:V为钢纤维混凝土牛腿受剪承载力；k为钢纤维混凝土牛腿抗剪影响系数；a为竖向力作用点至牛腿根部的距离；h0为钢纤维混凝土牛腿截面有效高度；b为钢纤维混凝土牛腿截面宽度；ffc为钢纤维混凝土轴心抗压强度。

利用试验研究结果，通过数值回归分析得到k= 0.29。因此，钢纤维混凝土牛腿承载力计算公式为:

表1列出了钢纤维混凝土牛腿受剪承载力理论值与试验值的比较情况。试验值与理论值之比的平均值为0.996，均方差为0.121，变异系数为0.121。

表1 钢纤维混凝土牛腿受剪承载力理论值与试验值的对比

4 结论

1）钢纤维混凝土牛腿主要有五种破坏形式:弯压破坏、斜压破坏、剪切破坏、拉弯破坏和局部破坏。

2）钢纤维混凝土牛腿主要有三种计算理论，我国常用桁架理论。

3）根据试验结果，提出了钢纤维混凝土牛腿承载力计算公式,计算结果与试验结果吻合良好，为实际应用提供相应的参考。

[1]丁斌彦.钢筋混凝土牛腿的计算[J].冶金建筑,1974,(2):31-36.

[2]丁斌彦.钢筋混凝土牛腿的计算(二)[J].冶金建筑,1974,(3): 29-33.

[3]丁斌彦.承受附加水平拉力的钢筋混凝土牛腿的配筋和强度计算[J].工业建筑,1983,(5):16-21.

[4]刘华新,邢颖,刘舰,等.拉-压杆模型法在牛腿配筋设计中的应用[J].辽宁工学院学报,2005,25(1):37-39.

[5]陈礼和,李根鑫,赵玉新,等.小剪跨比钢筋混凝土牛腿承载力研究进展[J].江西科学,2008,26(5):749-752.

[6]袁广林,袁迎曙,吴庆安,等.剪摩擦理论在工程改造中的应用[J].工业建筑,1998,28(5):52-54.

[7]王佐.新增牛腿的破坏机理分析[J].建筑技术,2004,(3):27-30.

[8]李建华.小剪跨牛腿的性能和承载能力[J].工业建筑,1989, (12):4-12.

[9]刘立新.钢筋混凝土深梁、短梁和浅梁受剪承载力的统一计算方法[J].建筑结构学报,1995,16(4):13-21.

国家自然科学基金（50678159）；河南省创新型科技人才队伍建设工程(094100510009)资助项目。