基于改进隐马尔科夫模型的电路板故障诊断算法的研究

周金祖 史志才 曾国辉 王承宇 戴 建

(上海工程技术大学电子电气工程学院，上海 201620)

随着科技的高速发展，电子技术被越来越多地应用在各行各业，集成了大量电子元件的印刷电路板(Printed Circuit Board，PCB)随处可见，因而对PCB出厂前的故障检测也显得越来越重要。目前，诸如神经网络及支持向量机等理论虽然已经应用在故障诊断领域，但是其在实际应用中仍然存在许多不足之处[1,2]。近年来，隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)被越来越广泛地应用于故障诊断中，但传统的HMM参数训练存在着许多问题，如收敛速度慢、数值运算困难及容易陷入局部最优解等。为了克服上述缺点，笔者提出了一种基于遗传算法的时域上相关的隐马尔可夫模型(TC-HMM)，该方法采用了时间相关的HMM模型，确保了电路板故障诊断的准确率，此外，还引进了遗传算法，使HMM参数的训练速度在一定程度上有所改善，较好地实现了PCB的故障诊断功能。

1 基于遗传算法的TC-HMM基本原理①

1.1 HMM基本理论

隐马尔可夫模型是在Markov链的基础上发展起来的，是一种被广泛应用的统计模型，目前已在语言识别、信号处理及步态识别等领域得到应用。一个经典的HMM由以下几种元素组成[3,4]：

a. 隐藏的状态集合S={s1,s2,…,sN}，记t时刻状态为qt，qt∈{s1,s2,…,sN}；

b. 观测符号集合V={v1,v2,…,vM}，M表示每一个状态可观测到的不同观测值数；

d. 状态i中可见观测值的概率分布B={bi(k)}，其中bi(k)=P(ot=vk|qt=si)，1≤i≤N，1≤k≤M；

一个HMM可以由5个元素组成(S,V,A,B,π)完整描述。由于A、B中包含了对S、V的说明，因此一个HMM通常简记为λ=(π,A,B)。

1.2 基于遗传算法的TC-HMM

遗传算法是一种新发展起来搜索最优解的方法，是模拟自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型。它可以从任意一个初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群新的更优的个体，使群体进化到搜索空间中更好的区域[5]。图1为遗传算法的计算流程。

经典的HMM认为，任意时刻出现某观测量的概率仅依赖于系统当前所处的状态，而与系统在以前时刻的状态、观测输出量没有关系[6]，即在t时刻的状态向t+1时刻的状态转移的概率仅仅与t时刻的状态有关；在t刻时输出观测值的概率，只取决于当前时刻t所处的状态而与以前的历史无关。这显然并不符合大多数实际情况，因此笔者提出了时域上相关的隐马尔可夫模型(TC-HMM)。图2为TC-HMM模型结构。

图1 遗传算法的计算流程

图2 TC-HMM模型结构

记观测序列值O=(o1,o2,…，oT)，状态序列值S=(s1,s2,…,sT)，则TC-HMM系统在t时刻出现某观测量Ot的概率为P(Ot=ot|Ot-1=ot-1,St=si,λ)。对于观测序列O=(o1,o2,…,oT)，在相关性HMM模型下的极大似然估计，即求取λ，使P(o|λ)最大。因此，需要估计的参数λ=(π,A,θ,μ,γ)，其中π为状态过程的初始状态分布，A为状态过程的转移概率矩阵，θ=(θ1,θ2,…,θN)为观测量的状态系数，μ=(μ1,μ2,…,μN)和γ=(γ1,γ2,…,γN)分别为均值向量和方差矩阵[7]。定义辅助函数：

(1)

(2)

μj=wj-zjθj

(3)

(4)

(5)

αt(j)=P(O1=o1,O2=o2,…,Ot=ot,St=sj|λ)

(6)

βt(j)=P(Ot+1=ot+1,Ot+2=ot+2,…,OT=oT|St=sj,λ)

(7)

利用遗传算法中的惩罚策略，构造基于遗传算法的TC-HMM模型。为了计算每个个体的适应函数值，评判个体的优劣，可引入刻画个体违反约束程度的量Viol(s)以评估适应度：

(8)

其中M1、M2为极大正数。

2 PCB故障诊断TC-HMM模型的建立

(13)

3 实验与分析

为验证文中方法在PCB故障诊断中的效果，笔者采用某型号变频器的PCB主板有关数据进行实验分析。

准确率分析。记该型号PCB的故障状态为Fi(i=1,2,3)，故障等级分为A级、B级和C级，样本容量为227。经Matlab软件计算分析，表1给出了基于遗传算法的HMM故障诊断的分析结果，表2是考虑时域相关的基于遗传算法的TC-HMM故障诊断分析结果。

表1 基于遗传算法的HMM故障诊断结果

表2 基于遗传算法的TC-HMM故障诊断结果

由表1、2不难看出，在考虑时域相关时建立的TC-HMM模型，其故障识别率有了明显的改善，基本达到了故障诊断的目的。

最优解搜索过程分析。经Baum-Welch算法和遗传算法分别迭代50次，得到的最优解分别为24.721 8和24.855 4。图3、4分别是基于Baum-Welch算法和遗传算法搜索最优解过程的Matlab仿真分析图，由图不难得出，遗传算法搜索到的解更优，收敛速度也有一定的改进。

图3 基于Baum-Welch迭代法搜索最优解过程

图4 基于遗传算法搜索最优解过程

4 结束语

针对PCB出厂前故障诊断的问题，提出了一种基于遗传算法的TC-HMM模型，研究了模型的确定方法。通过实验分析，改进后的TC-HMM模型对收敛速度、收敛稳定性和故障预测准确率都有一定的提高。但是，在使用遗传算法时，选择概率、交叉概率和变异概率的选取会在一定程度上影响到遗传算法的收敛速度，而这些参数的选择也较为困难，有时只能根据经验进行取舍。此外，在训练HMM参数时，对于参数的选择(如样本长度等)，还需要作进一步的探讨和研究。

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[2] 邓勇，师奕兵，张伟.基于FRWT的模拟电路早期故障诊断[J].仪器仪表学报，2012，33(3):555～560.

[3] Crininisi A，Perez P.Topana K.Region Filling and Object Removal by Exemplar Base [J].IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(9)：1200～1212.

[4] Baruah P，Chinman R B. HMMS for Diagnostics and Prognostics in Machining Process[J]. International Journal of Production Research，2005，43(6)：1275～1293．

[5] 杨淑莹.模式识别与智能计算：Matlab技术实现[M].北京:电子工业出版社，2008.

[6] Bandyopadhyay S，Maulik U. Genetic Clustering for Automatic Evolution of Clusters and Application to Image Classification[J].Pattern Recognition，2002，35(6):1197～1208.

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