基于PSO-LS-SVM的主蒸汽流量测量

周云龙 王 迪

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

火电机组主蒸汽流量的测量，对于机组经济性能分析和节能降耗有着重要的意义。目前，对于主蒸汽流量的测量，主要有直接测量法和间接测量法两种。直接测量法通常采用流量喷嘴(或孔板)方案，这种方法简单、准确，但是会造成节流损失，对于大型火电机组而言，该过程损失是不可忽略的[1]。因此，目前对于主蒸汽流量的测量主要是采用基于机理建模的方法，依据反映汽轮机通流部分工作特性的费留格尔公式，但由于费留格尔公式的适用范围，使用调节级后相关压力参数需进行多次修正，计算过程较为复杂，并存在较大的误差，容易影响机组其他参数的监测[2～4]。所以，利用相关参数建立一种简单、准确并且不会对机组经济性能产生影响的主蒸汽流量数学模型意义重大。

随着人工智能的发展，火电机组参数软测量技术日渐成熟，神经网络[5]及支持向量机[6]等开始应用于主蒸汽流量的测量。统计学习理论是由Vapnik V建立的一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论，支持向量机是在这一理论基础上发展而来的一种新的学习方法，支持向量机能够较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点的实际问题，在火电机组参数监测方面已有重要应用[7]。Suykens J A K和Vandewalle J提出最小二乘支持向量机方法(Least Squares Support Vector Machines,LS-SVM)，采用最小二乘线性系统作为损失函数，将求解过程变成线性方程组求解，求解速度相对加快[8]。和其他算法一样，其性能依旧依靠参数的选择，如何选择最优参数以提高LS-SVM的学习和泛化能力，对于主蒸汽流量的软测量极为重要。

微粒群优化算法(PSO)是近年来发展很快的一种智能寻优算法，与遗传算法和蚁群算法相比，具有简单、快速、易行的特点。为了研究主蒸汽流量的测量，笔者提出利用PSO算法优化LS-SVM参数，从而建立主蒸汽流量的测量模型。

1 最小二乘支持向量机算法①

支持向量机的主要思想是通过事先选择的非线性映射将输入向量映射到高维特征空间，在这个空间中构造最优决策函数[9]。在构造最优决策函数时，利用风险最小化原则，并巧妙地利用原空间的核函数取代高维特征空间的点积运算。

(1)

s.t.yi=φ(xi)·w+b+ξi，i=1，…，l

(2)

用拉格朗日法求解这个问题，即：

b+ξi-yi]

(3)

(4)

(5)

ai=cξi

(6)

w·φ(xi)+b+ξi-yi=0

(7)

定义核函数K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)，K(xi,xj)是满足Mecer条件的对数函数，所以优化问题转化为求解线性方程：

首先，环境问题目前已经成为全球性问题，人类要想可持续发展，就一定要改变传统的以牺牲资源和环境为代价杀鸡取卵的发展方式。这就促进了节能技术在各个领域的应用。电气自动化技术也产生了相应的节能技术研究领域，作为节能技术的重要组成部分，指导电气自动化技术的健康发展。

从而得到非线性预测模型：

(8)

2 粒子群优化算法

最小二乘支持向量机算法作为预测模型，其正确性主要依赖于对正则化参数c和高斯核参数σ的选择，这两个参数决定了LS-SVM预测模型的学习能力和泛化能力。其中正则化参数主要用于控制函数的拟合误差，正则化参数越大，拟合误差越小，相应的训练时间越长，但是过大会导致过拟合；高斯核参数越小，拟合误差越小，训练时间越长，若高斯核参数过小，也会导致过拟合。为了选择最优的参数来建立预测模型，利用粒子群优化算法对参数进行优化。

粒子群优化算法是一种进化计算技术，最初由Kennedy J和Eberhart R提出[10]。PSO的基本思想是：将所优化问题的每一个解看作为一个微粒，每个微粒在n维搜索空间中以一定的速度飞行，通过适应度函数来衡量微粒的优劣，微粒根据自己和其他微粒的飞行经验，来动态调整飞行速度，以期向群体中最好的微粒位置飞行，从而使所优化的问题得到最优解。

vij(t+1)=w·vij(t)+c1·r1·[pbestij(t)-xij(t)]+

c2·r2·[gbestj(t)-xij(t)]

(9)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(10)

3 主蒸汽流量PSO-LS-SVM预测模型

3.1 PSO-LS-SVM预测模型的建立

按照式(9)、(10)更新粒子速度和位置，生成新一代种群。

根据设定的适应度函数，评价每个粒子的适应值，粒子的适应值越小，粒子的位置越好。其中，设定适应度函数为：

(11)

当计算终止后，将全局最优粒子映射为正则化函数和核函数，并以此为最优结果，从而得到LS-SVM预测模型。

利用建立好的预测模型对预测样本进行预测。PSO-LS-SVM预测模型建立的流程如图1所示。

图1 PSO-LS-SVM预测模型流程

3.2 模型特征变量的选取

主蒸汽流量实际是由进入汽轮机的流量与轴封门杆漏汽量、旁路蒸汽流量和扣除减温水量得出的[11]，即：

G=Gq+Gl+Gp-Gj

(12)

式中G——主蒸汽流量；

Gj——各级减温水流量；

Gl——轴封和门杆漏汽量；

Gp——旁路蒸汽流量；

Gq——进入主汽轮机蒸汽流量。

利用机理分析方法研究主蒸汽流量与相关机组运行参数之间的关系，笔者选择机组负荷、主蒸汽压力、主蒸汽温度、各级减温水流量、一段抽汽压力、再热器压力和温度、给水流量作为模型的输入变量。训练样本的选取同样是影响模型性能的重要因素，过少的训练样本无法满足训练要求，而过多的训练样本会导致训练过拟合,影响网络泛化能力。通常对训练样本的选取采用以下原则：样本数据选取机组稳定运行工况下的典型数据；样本数量的选取应与所构建的网络特点对样本数量的要求相适应。

笔者选取某330MW机组在65%～95%额定负荷工况的35组运行参数，其中均匀选择其中30组数据作为训练样本，另外5组作为测试样本。训练样本输出拟合曲线如图2所示，测试结果见表1，最大相对误差为0.007 5。

图2 训练样本输出拟合曲线

表1 PSO-LS-SVM预测结果

由图2可知，采用PSO-LS-SVM算法对训练样本进行训练，得到的结果能够较好地反映期望值，证明该算法的正确性。由表1可知，利用该算法对测试样本进行预测，计算结果能够很好地反映出工程实际值，最大相对误差在工程应用允许的范围内。

为了研究粒子群算法的优化过程，在设定步数范围内得出适应度随优化步数的变化，变化曲线如图3所示。通过观察发现，适应度函数在约第125代时值最小，适应度为10.52。

图3 适应度随进化过程的变化

4 结束语

利用粒子群优化算法优化最小二乘支持向量机的参数，以火电机组主蒸汽流量机理为基础，选择预测模型的特征变量，建立火电机组主蒸汽流量的预测模型，利用模型对参数预测值进行仿真研究，预测结果表明，利用粒子群算法优化最小二乘支持向量机参数的建模方法，能够提高主蒸汽流量的预测精度，具有一定的工程实际应用性。

[1] 冯伟忠.大机组主蒸汽流量测量刍议[J].华东电力，2000，28(12)：14～17.

[2] 刘吉臻，闫姝，曾德良，等.主蒸汽流量的测量模型研究[J].动力工程学报，2011，31(10)：734～737.

[3] 李忠良.蒸汽流量测量的准确性分析[J].热力发电，2009，38(3)：88～90.

[4] 李勇，王建君，曹丽华.汽轮机主蒸汽流量测量在线监测方法研究[J].热力发电，2011，40(4):33～36.

[5] 王建星，付忠广，靳涛，等.基于广义回归神经网络的机组主蒸汽流量测定[J].动力工程学报，2012，32(2)：130～134.

[6] 王雷，张瑞青，肖增弘，等.基于SVM的主蒸汽流量回归估计[J].华东电力，2008，36(12)：89～92.

[7] Vapnik V.The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York:Springer,2005.

[8] Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers[J].Neural Processing Letters,1999,9(3):293～300.

[9] 刘瑞兰，牟盛静，苏宏业，等.基于支持向量机和粒子群算法的软测量建模[J].控制理论与应用，2006，23(6)：895～899.

[10] Kennedy J,Eberhart R.Particle Swarm Optimization[C].Proc of IEEE International Conference on Neural Networks.Perth Australia：IEEE，1995:1942～1948.

[11] 赵晶睛，林中达.电厂主蒸汽流量测量与计算方法分析比较[J].燃气轮机技术，2007，20(4)：39～42.