气相聚乙烯工业装置多牌号质量指标鲁棒滤波估计

周 鑫 赵 众 孙 康

(1.北京化工大学信息科学与技术学院，北京 100029；2.中国石油化工股份有限公司北京化工研究院，北京 100013)

在气相聚乙烯[1]的工业生产过程中，有两个非常重要的产品指标——熔融指数和密度，它们能实现对产品质量指标的精确估计，有助于提高聚乙烯工业装置优化控制的结果。目前工业应用的在线测量仪表存在不准确的问题，聚乙烯产品质量主要通过定时采样得到分析数据，再根据分析数据来调控以实现对质量指标的控制。这样的操控方式使得聚乙烯生产过程中产品质量会出现波动，严重时可能造成停车。在实际的气相聚乙烯工业生产中，气相法生产聚乙烯的牌号有多种，以此来满足市场对不同产品的需求，在实际生产过程中常常需要进行多种牌号间的相互切换。牌号切换会造成聚乙烯产品质量的波动，同时也会造成定时采样分析数据过程不准确。笔者针对该生产过程进行质量指标的在线估计，有助于提高企业的产品质量和经济效益。

1 聚乙烯质量指标动态模型①

在Unipol工艺的聚乙烯工业装置中，通常用熔融指数MI代表聚合物的分子量，密度Den代表共聚组成。实际生产过程中，聚合物的分子量受到诸多因素的影响，当催化剂确定后，产品的质量主要受以下因素影响：聚合温度、氢气/乙烯比、共聚单体/乙烯比。一般提高温度，可以加快链转移反应，使聚合物分子量下降，熔融指数升高；氢气作为链转移剂加入反应体系中主要用来控制熔融指数，氢烯比的提高，使得树脂分子量降低而树脂的熔融指数随之提高。同时，熔融指数还与聚合温度和共聚单体的浓度有关。聚合温度关系到催化剂的活性，共聚单体的加入，可以增加聚乙烯分子链的支链数目。因此，熔融指数主要由氢气浓度进行调节，其他参数可作为熔融指数MI的微调参数。建立熔融指数机理模型如下[2]：

lnMIc(i+1)=fr(i)lnMIc(i)+[1-fr(i)][θ0+

(1)

聚合物的密度取决于聚合物链的结构参数，可用一般的经验公式表示[3]：

Denc(i+1)=fr(i)Denc(i)+[1-fr(i)]·

(2)

根据实际经验，式(2)可进一步简化为：

Denc(i+1)=fr(i)Denc(i)+[1-fr(i)]·

(3)

其中，θ0～θ8为模型参数，[C2]、[Cx]、[H2]分别为乙烯浓度、共聚单体浓度和氢气浓度，fr=exp(-Δt/τ)，lnMIc、Denc分别为lnMI、Den累积值，Δt为采样时间，τ为颗粒在反应器中的停留时间。

2 质量指标在线鲁棒滤波估计

用下面的非线性动态模型来描述式(1)、(3)的质量指标预测模型：

x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)F(u(k))y(k)=Cx(k)

(4)

其中x为状态向量，x∈Rn；u为控制输入向量，u∈Rq；y为输出向量，y∈Rm；F为辨识得到的非线性稳态函数，F∶Rq→Rn；C为测量矩阵，C∶Rm×n。

实际非线性动态过程可表示为：

x(k+1)=f(x(k),u(k))+ξ1(k)y(k)=Cx(k)+ξ2(k)

(5)

其中f∶Rn×Rq→Rn为未知非线性函数，ξ1(k)、ξ2(k)分别为n维和m维高斯白噪声向量，且具有如下的统计性质：

Eξ1(k)=Eξ2(k)=0，E[ξ1(k)ξ2(k)T]=0

(6)

E[ξ1(k)ξ1(j)T]=Qδk,j，E[ξ2(k)ξ2(j)T]=R(Δ)δk,j

(7)

其中Q为模型噪声方差，是正定对称矩阵；E为数学期望符号；δk,j为Kronecker函数；R(Δ)为测量噪声方差，具有如下不确定性：

R-1(Δ)=R-1+MΔN+NTΔMT

(8)

其中Δ∈{Δ∶‖Δ‖≤1}，表征多牌号切换时由于工艺变动引起的不确定性。

滤波估计如下[4]：

(9)

其中K(k)为滤波器增益矩阵,K(k)∈Rn×m。

定义 预测模型的真实最大逼近偏差为：

ef≡‖f(x(k),u(k))-A(k)x(k)-B(k)F(u(k))‖∞

(10)

估计误差偏差为：

K(k)ξ2(k)

(11)

预测模型误差为：

(12)

估计误差协方差阵为：

[A(k)-K(k)C]ρ(k)[A(k)-K(k)C]T+QI+K(k)R(Δ)KT(k)

(13)

引理1d∈Rn为一列向量，I为单位阵，有ddT≥0；dTdI≥ddT。

由引理1，则以下的矩阵不等式成立：

(14)

≤[A(k)-K(k)C]ρ(k)[A(k)-K(k)C]T+nef2I

(15)

把式(13)化为：

ρ(k+1)≤2nef2I+2[A(k)-K(k)C]P(k)[A(k)-

K(k)C]T+QI+K(k)R(Δ)K(k)T

(16)

取P(k+1)为ρ(k+1)的上限估计，其中P(0)≥ρ(0)，且P(k+1)满足递推关系：

P(k+1)=2nef2I+2[A(k)-K(k)C]P(k)[A(k)-

K(k)C]T+QI+K(k)R(Δ)K(k)T

(17)

易证：P(k+1)≥ρ(k+1)。

通过极小化误差协方差上限大小，优化得到状态估计器，其中估计器增益K(k)和误差协方差上限矩阵P(k+1)满足：

(18a)

2nef2I+2[A(k)-K(k)C]P(k)[A(k)-K(k)C]T+

QI+K(k)R(Δ)K(k)T

(18b)

其中‖P(k+1)‖∞为估计误差协方差上限的无穷范数。

(19)

引理3[6]给定具有适当维数的实矩阵F=FT、M、N，当且仅当存在λ使得下式成立：

(20)

则对于所有的Δ，‖Δ‖≤1，F+MΔN+NTΔTMT>0成立。

定理1 优化问题式(18)可用如下线性矩阵不等式(LMI)求解：

(21)

(22)

证明

式(18b)可转化为：

(23)

由引理3，式(23)可转化为：

(24)

将R-1(Δ)不确定形式代入，得：

(25)

由引理3，得：

(26)

综上，基于LMI的滤波器增益矩阵K(k)的递推算法如下：

a. 给定初始误差协方差矩阵P(0)、噪声方差Q、R(Δ)、初始状态x(0)；

b. 在采样k时刻，求解式(21)、(22)，得到最坏情况下的递推矩阵P*(k+1)和K(k)；

c. 根据协方差上限递推矩阵(17)，计算k+1时刻误差协方差上限矩阵P(k+1)，重复步骤b。

3 实际应用

将笔者提出的鲁棒滤波方法应用在中石化某气相法聚乙烯工业生产装置上，生产工艺流程如图1所示。乙烯、丁烯(或己烯)、氢气、氮气和其他惰性气体一起被加入反应系统组成循环气体。循环气体通过反应器，主要是流化聚乙烯颗粒，同时把部分乙烯聚合(转化率为1%～2%)。循环气体从反应器出来之后先进入循环气体压缩机，再经过换热器，最后再重新回到循环反应器中。精制乙烯、氢气、丁烯(或己烯)、三乙基铝助催化剂从流化床循环管路进入聚合系统。把催化剂直接注入到流化床反应器内，反应器的出料机构把聚合物产品输出，并且保持反应器的料位高度恒定。

图1 气相聚乙烯生产工艺流程简图

设定质量指标预测模型辨识目标函数为：

(27)

运用粒子群优化算法[7]，选择牌号DGM-1815的数据，通过求解式(27)，得到质量指标预测模型参数(表1)，模型最大偏差和均方根误差见表2，模型辨识效果如图2所示。由图2可以看出，所得到的模型变化趋势与实际生产过程中质量指标的变化趋势相符。

表1 质量指标预测模型参数

表2 模型辨识与泛化效果

图2 DGM-1815熔融指数和密度的预测模型与实际数据比较

获得模型参数后，笔者对不同牌号的DGM-1830进行了模型参数泛化验证，验证效果如图3所示。模型最大偏差和均方根误差见表2。从图3和表2可以看出，所得动态模型反映了实际生产过程中熔融指数和密度的变化趋势，但对于多牌号的泛化会引起模型预测误差的显著增加，因而根据实验室分析数据进行滤波修正是非常必要的。

图3 DGM-1830熔融指数和密度的预测模型与实际数据比较

美国联碳校正算法为：

(28)

EMXf=λEXX+(1-λ)EMXfold

(29)

其中EMX为瞬时模型偏差；EMXfold为上一时刻滤波后的模型偏差；λ为模型偏差的滤波系数(缺省取0.4～0.8)。此外还需要一些条件来对校正进行选择：RX>8或EMX>3σX。所提方法与美国联碳应用比较如图4所示。最大方差和均根误差比较结果见表3。从图4可以看出，所提方法的质量指标曲线比美国联碳校正方法的质量指标曲线更加贴近实际值，有效地修正了多牌号模型预测的偏差。

表3 校正效果比较

所提方法已在中石化某气相聚乙烯工业装置上成功投用，DCS上实际投用效果曲线如图5所示。从投用效果图可以看出，所提方法真实反映了多牌号的质量指标变化趋势，达到了实时估计的目的，为质量指标闭环优化控制提供了良好的条件。

图5 熔融指数和密度的DCS实际投用效果

4 结束语

针对气相聚乙烯工业装置多牌号质量指标实时估计的复杂性，在聚乙烯工业装置质量指标实时预测模型的基础上，提出了一种气相聚乙烯工业装置多牌号质量指标鲁棒滤波器设计方法。利用该方法根据实验室分析数据反馈修正模型预测并实时估计质量指标。该方法将模型逼近偏差显式地引入到滤波器设计中，并考虑了由多牌号切换引起的工艺不确定性，利用LMI和最小方差估计原理进行滤波器增益的实时求解。该方法在气相聚乙烯工业装置上的应用结果和与美国联碳技术的应用对比证实了其有效性和可行性，为实现气相聚乙烯工业装置多牌号质量指标的闭环优化控制创造了良好的条件。

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