不同梁格划分在连续箱梁桥建模分析研究

尹志雨

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

0 引言

箱型梁桥由于良好的力学性能，在我国中西部地区应用广泛。当桥梁跨越能力不大时，装配式小箱梁桥成为桥梁设计师的首选方案，因而各国学者对该桥型进行一定研究。符拉索夫[1]首次提出箱型梁桥约束扭转理论。A.A.乌曼斯基针对闭口箱型截面，提出“周边不变形”刚性扭转理论。Y.K cheung提出一种半数值半解析分析方法，其主要利用折板理论，把箱梁结构的三维空间结构转化为二维，简化结构计算。李国豪教授[2]利用变分原理推导箱型截面挠曲和扭转静力平衡微分方程；张士铎[3]采用能量法推导箱梁截面畸变微分方程。

本文基于梁格法基本理论，在传统梁格划分基础上，提出一种τ型梁格划分的方法，并考虑不同工况作用下，结构内力的变化。研究结果将为连续小箱梁工程应用提供参考。

1 梁格法基本原理

1.1 梁格法基本原理

梁格法，主要采用等效梁格模拟桥梁上部结构的一种方法，通过将分散在箱式各区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于相应梁格内，如图1所示，就理论分析而言，梁格法必须满足相应的等效原则[4]。

a）在等效荷载作用下，理论梁格和实际结构挠曲线相同。

b）理论梁格的弯矩、剪力和扭矩应与实际结构弯矩、剪力和扭矩相等。

图1 梁格等效分析法

1.2 纵向梁格划分方式

1.2.1 传统梁格划分（模型1）

通过对单独某一小箱梁为一纵梁建模，后文将会对这种建模方法的精度进行验算。其划分方法见图2。

图2 箱型截面传统梁格划分示意图

1.2.2 τ型梁格划分（模型2）

本文以装配式小箱梁纵梁为例，其划分主要遵循纵梁中性轴应与上部结构的中性轴相一致的原则，具体步骤如下：

a）箱型截面顶、底板各选取分割点，把箱型截面划分为相应τ型截面。

b）划分τ型截面形心高度不应相差较大。

图3 箱型截面切成τ型的梁格划分示意图

1.3 梁格法等效计算原理

1.3.1 弯曲刚度

根据梁格等效原理，桥梁横截面纵向弯曲应力与相应τ型梁的应力值相类似，如图4所示。

图4 构件绕自身中性轴弯曲时弯曲应力

式中：M为计算截面总弯矩；Z为截面上某一点到形心轴的竖向距离；I为截面惯性矩；E为混凝土弹性模量；R为弯曲应力引起梁曲率半径。

由于截面弯曲变形产生的剪力分布与工字型梁的简支梁理论相类似，可知：

式中：VM为弯曲变形作用下，τ型梁腹板处的竖向剪力；A为翼缘板部分截面面积；Z为划分点与截面重心间距离。

1.3.2 扭转刚度

箱型截面整体受到扭计算时，应考虑纵向梁格抗扭刚度等效于构件顶板和底板刚度值，其受力如图5所示。即：

式中：d′为箱型截面顶板厚度；d″为箱型截面底板厚度；h′为顶板与截面形心间距离；h″为底板与截面形心间距离；h为箱型截面顶、底间距离。

图5 截面受扭时上部结构和梁格在横截面上的扭力

2 实例分析

本文以陕西某三跨3×30 m连续小箱梁为工程依托，结构体系为先简支后连续的结构，A类预应力混凝土构件。桥梁横向有4片小箱梁组成，主梁高1.6 m，顶板厚0.18 m。箱梁为C50混凝土，墩身为C40混凝土，承台、桩基为C25混凝土，见图6所示。

图6 立面布置图（单位：cm）

由于加偏载时，移动荷载加在最外面的纵梁是外面，不能通过横梁进行连接，需要定义虚拟边构件，所以本模型要定义虚拟边纵梁，梁格模型见图7，梁单元模型共411个梁单元、232个节点。

图7 连续小箱梁总体布置（单位：cm）

表1 不同工况下模型分析表

图8 公路一级汽车偏载横桥向布置图（单位：mm）

图9 不同工况下模型计算值比较

由图9可知：

a）随着工况荷载的增大，箱型截面各片主梁最不利位置竖向挠度和应力变化都随之增大，验证有限元模型的正确性。

b）模型1和模型2各片主梁在各工况作用下，其竖向位移最大值总体相差不大，工况1作用时，相差最小，约为2%；工况3作用时，相差较大，约为4%。

c）模型1和模型2主梁在各工况作用下，应力最大值偏差较竖向位移有一定增加，最大偏差约为11%，满足工程要求，其中工况1顶板相差最小，约为2%；工况3底板相差最大，约为11%。

3 结论

本文以陕西某三跨箱梁桥为依托工程，以梁格法建模分析时，在传统梁格分析基础上，提出一种τ型梁格划分的方法，并分析两个模型在不同工况下的结构受力变化规律，结果表明：

a）随着工况荷载的增大，两个有限元模型各片主梁最不利位置竖向挠度和应力变化都随之增大，验证模型的正确性。

b）模型各片主梁在各个工况作用下，最大竖向位移相差最大为4%，最大正应力相差11%，满足工程要求，从而验证τ型梁格划分方法的工程实用性。