改进梁格法模拟小箱梁桥的参数取值研究

胡 营

（山西省交通科学研究院，山西 太原 030006）

分体式组合小箱梁桥是国内已推广的一种中小跨径桥型，比传统的T梁、I梁具有截面抗扭刚度大、截面效率指标高、顶底板截面面积大、能有效满足截面配筋抵抗正负弯矩的优点，比整体式现浇箱梁具有易于工厂预制，运输、施工方便，造价低，结构形式简单的优点。

目前小箱梁有限元模拟方法主要有：梁单元法、梁板组合法、梁格法、改进梁格法、板壳单元法、实体单元法等[1-3]。广大的科研设计人员对小箱梁桥的模拟方法进行了大量的研究分析，蒋欣等人对比分析了梁单元法，湿接缝换算模型（梁格法），虚拟横梁单元模型（改进梁格法），得出改进梁格法建模相比另外两种方法较复杂，但计算较准确[4]；李静斌等人通过对比实体单元法、梁板组合法、改进梁格法的跨中位移，得出改进梁格法误差最小，改进梁格法计算模型为该桥型合适的有限元建模方法[1]。同时从计算分析的空间整体性、计算结果的精密性、验算应力全面性，与现行规范的匹配性及建模的复杂程度综合对比分析，得出改进梁格法具有建模方便，易于查看结果，结果更趋近于板壳实体的优越性，这些优越性为进一步推广该方法提供了充分条件。

为保证模拟的准确性，研究人员对于虚拟横梁的间距及刚度取值进行了大量分析研究，葛素娟等提出“1/10～1/18”的最优间距[5]；葛俊颖等提出“虚拟横梁的刚度取纵梁刚度或稍小于纵梁刚度”[6]，但未进一步量化取值。因此本文借鉴前辈的分析方法，并通过大量的组合计算分析，给出间距和刚度参数最优组合取值。

1 有限元建模

1.1 参数简介

本桥参数采用交通部《公路桥涵通用图》24.5 m路基宽度小箱梁截面尺寸，建模计算时按半幅桥宽12 m，20 m跨简支梁考虑，由4根单箱单室小箱梁组成桥梁上部结构，无跨中横隔板。箱梁横断面及纵向梁格划分示意图见图1。

图1 箱梁横断面及纵向梁格划分示意图（单位：cm）

1.2 实体模型

基于有限元理论，实体有限元模型能够最真实地模拟实际实物及其受力特征，因此本文以实体有限元模型作为对比基准。本模型采用SOLID65单元模拟。

图2 实体有限元模型

1.3 改进梁格有限元模型

1.3.1 纵梁单元

包括6种截面，即边跨边梁、边跨中梁、中跨边梁、中跨中梁、湿接缝及边梁外悬臂截面（取1 mm的矩形截面），共计9道纵梁[2]。纵梁截面特性根据箱梁整体的上部结构中性轴进行换算[7]，主要是纵向抗弯惯矩Iyy、横向抗弯惯矩Izz的换算修改。纵梁划分如图1所示。

1.3.2 横向单元

截面高度取翼缘板的厚度，宽度取横梁间距。为避免桥面板自重重复性计入，将虚横梁自重调整系数设为零。此外，虚横梁的扭转刚度及绕其竖轴的抗弯刚度对纵向梁格抗弯有利，会加大纵梁的抗弯能力，因此建模时将其调整系数设为零。全桥空间整体有限元模型取虚横梁间距2 m（跨长的1/10）作为代表，如图3所示。

图3 改进梁格有限元模型

2 荷载工况

根据《公路工程技术标准》JTG B01—2014，车道荷载的均布荷载标准值取qK=10.5 kN/m，集中荷载标准值取PK=300 kN。计算中仅考虑自重及车道荷载标准值，具有一定的代表性。鉴于本文的最终目的是组合箱梁横向刚度的正确模拟，因此分析时同时考虑正载和偏载两种最不利工况，通过位移比对，得出最优结论。

图4 荷载工况示意图

偏载工况：自重+作用于1、2号梁的车道荷载。

正载工况：自重+作用于2、3号梁的车道荷载。

虚横梁间距考虑6种情况：按0.5 m的递增趋势从 L/20～L/4（1～5 m）。

刚度弹模取值考虑 5种情况：E、10E、25E、50E、100E。其中E为纵梁材料弹性模量；L为中跨计算跨径。

3 结果分析

综合考虑，由于车道集中荷载作用于跨中位置，为避免集中荷载位置处位移产生奇异，本论文提取1/4位置处位移作为对比对象，绘制位移曲线图，直观地反映出不同虚横梁间距及刚度下竖向位移与实体模型结果的接近程度。综合分析偏载和正载工况，得出最终结论。

3.1 偏载工况

图5给出了偏载工况下采用不同间距及刚度时，改进梁格法与实体模型的位移曲线对比图，从图中可以看出，相同弹模刚度下，采用不同间距时，位移曲线基本相同，且位移大小相差不大。

a）采用弹模E时，位移曲线偏离实体模型曲线较远，误差较大，说明横向刚度偏小，弹模E取值偏小。

b）采用弹模10E时，位移曲线接近实体模型曲线，且变化规律基本一致，基本符合小箱梁横向湿接缝连接时的受力特性。横向刚度模拟基本满足要求。

c）采用弹模25E时，较采用10E时，位移曲线更接近实体模型曲线，且变化规律基本一致，中边梁误差基本相同，横向刚度模拟满足要求。

d）采用弹模50E时，位移曲线接近实体模型曲线，但变化规律与25E时正好相反，不符合小箱梁横向连接的受力特性。

图5 虚横梁间距位移曲线图（偏载）

e）采用弹模100E时，位移曲线接近实体模型曲线，但变化规律与10E时正好相反，不符合小箱梁横向连接的受力特性。

3.2 正载工况

图6给出了正载工况下采用不同间距及刚度时，改进梁格法与实体模型的位移曲线对比图，从图6可以看出，与偏载工况下规律类似：相同弹模刚度下，采用不同间距时，位移曲线基本相同，且位移大小相差不大。

图6 虚横梁间距位移曲线图（正载）

a）采用弹模E时，力作用处，位移曲线偏离实体模型曲线较远，误差较大，说明横向刚度偏小，弹模E取值偏小。

b）采用弹模10E时，位移曲线接近实体模型曲线，且变化规律一致，中边梁误差基本相同，横向刚度模拟满足要求。

c）采用弹模25E时，位移曲线接近实体模型曲线，且变化规律基本一致，边梁位置处误差较大，横向刚度模拟基本满足要求。

d）采用弹模50E时，中边梁的位移基本相同，与实体模型曲线规律不一致，横向刚度偏大，弹模50E取值偏大。

e）采用弹模100E时，中边梁的位移基本相同，与实体模型曲线规律不一致，横向刚度偏大，弹模100E取值偏大。

综合以上分析可知，虚横梁的弹模取10～25E时，受力时位移特征，位移曲线变化规律与实体模型曲线基本接近，因此虚横梁刚度弹模建议取10～25E。

从以上分析及图中可以得出虚横梁间距的取值从L/20～L/4，得到的位移曲线基本相同，根据《桥梁上部构造性能》（E.C.汉勃利）3.5.1条，“横向和纵向构件的间距必须适当接近相同，使荷载静力分布较为灵敏”[7]，结合葛素娟等人关于虚横梁间距的研究[5-8]，因此，对于20 m跨小箱梁桥在利用虚横梁单元法建模时，虚横梁间距建议采用跨长的1/10～1/15之间。

4 总结

本文采用改进法梁格建立20 m跨小箱梁虚横梁单元模型，在正载及偏载工况下，组合不同横梁间距取值与刚度弹模取值进行计算，提取1/4位置处竖向位移与实体模型进行比对，综合分析得出，对于20 m跨小箱梁，虚横梁截面高度取翼缘板的厚度、宽度取横梁间距、弹模取纵梁弹模的10～25倍左右，间距取跨长的1/10～1/15时，得到的结果与实体模型更相符。此结论可为其他跨径小箱梁桥梁格建模计算时提供参考。

限于笔者知识水平有限，文中观点不免有不足及错误之处，写作本文的目的是希望跟同行更好地讨论交流，为以后同类型桥梁的计算提供借鉴和参考。