基于耦合评价模型的深基坑支护优化设计

丁敏，穆健，霍超

（1重庆市巴南区公路工程质量监督站，重庆 401320；2重庆市巴南区公路养护段，重庆 400054）

0 前言

深基坑工程是一个复杂的系统工程，遴选支护方案时，通常会受到诸多关键因素的影响和制约，其中一些因素是确定性的，例如造价、工期等通常能够准确进行量化；而有些因素很难直接进行量化，这类因素的确定通常带有主观意愿，安全可靠性、环境影响等均为这类因素；并且各因素之间又存在相互联系、相互制约的关系，很难用技术可行、工程经验成熟等约束条件和费用最低、工期最短等单目标优化准则做出最佳决策。实际的深基坑工程中，在初选出的若干个支护方案，通常很难直观地判断哪一个方案更优，每种方案都有其自身的优势和劣势。有的方案在造价方面比较经济，有的方案的施工工期更具优势，有的方案对环境影响较小，有的则结构安全可靠性更高，而这些因素在直接进行量化时存在一定的问题，最终给确定最佳方案带来了一定的阻碍。

本文采用信息熵和模糊层次分析法耦合评价模型优选支护方案，采用能够反映指标本身的效用值的信息熵来修正主观权重，主观权重和客观权重都做了相应的考虑，从而得到一种合理、高效的方法来优选深基坑支护方案。

1 深基坑支护方案评价指标体系

深基坑支护方案优化受诸多不确定因素影响，首要工作是建立方案的评价体系。本文选定安全可靠性、工程造价、环境影响和施工工期作为指标建立评价体系，见图1。

图1 深基坑支护方案评价指标体系

2 评价模型的建立

2.1 定性指标量化

建立了深基坑支护方案评价指标体系后，必须对各个指标进行综合量化，量化的顺序是从指标层到准则层，最终处理成为对应的综合指数值[1]。深基坑支护方案评价指标根据计算方法的不同可以划分为两类：第一类是定量指标，即通过公式计算或直接得到；第二类是定性指标，即无法直接通过公式计算而得到[1]，例如安全可靠性、施工难度以及环境影响在各个方案中的贡献是难以量化的。

本文采用两极比例法对定性指标进行量化处理。将安全可靠性和环境影响两个定性指标分为五个等级，比如安全可靠性可分为高、较高、一般，较低和低五个等级。量化以后的指标值分布在[0,1]区间内[2]。安全可靠性指标赋值标准如图2。

图2 安全可靠性指标赋值标准

对定性指标进行赋值时，可采用专家评价系统。设有由N个专家组成的专家组 {p1,p2…ps}，让每一个专家独立地将各个方案中的定性指标依次按好坏程度进行多次分析、评价，评价最终的结果落在评价轴上，每次结果通常不会落在同一点上，但是总会在一个稳定区间范围。具体操作假设第k个专家对遴选方案j的评价指标i进行若干次评价后，这些分布在[xkij(1),xkij(2)]区域内。将N个专家评价区间集合成评价样本[x1ij(1),x1ij(2)]，[x2ij(1),x2ij(2)]，……，[xNij(1),xNij(2)]，最终形成覆盖在评价轴上的分布，其分布函数可表示为：

2.2 构造评价特征矩阵

在深基坑支护方案优选时，假设有n个遴选方案时，用m个指标进行描述，这样就构造出评价特征矩阵C[2]:

其中cij表示遴选方案j在评价指标i下的特征量。

2.3 特征矩阵标准化

对于多指标评价的优化问题，每个指标有着各自不同的量纲，所代表的物理含义也不同，直接进行对比往往十分困难。为此，需要标准化处理每个指标，让每个指标均能分布在同一个无量纲区域内。深基坑的评价指标类型同样存在着诸多差异，一般而言，指标类型可分为两大类，即效益型和成本型，本文采用极差变换法对指标做标准化处理[2]。

效益性指标：

成本型指标：

式中：max(xij)、min(xij)分别表示特征矩阵X中第j行中各元素最大、最小值。通过上述变换均有0≤rij≤1，最优值为1，最劣值为0。在进行标准化处理后的特征矩阵变为[2]：

2.4 权重的确定

目前，确定权重的方法主要有主观赋权法、客观赋权和综合权重三大类。主观赋权法依据设计者、决策者对各指标的主观意愿进行赋权值；客观赋权法主要是通过指标值本身的信息进行赋权值[3]。主观赋权法能够反映设计者、决策者的主观意愿和喜好，但决策结果往往带有很大的主观随意性。客观赋权法能够较为全面反映出指标值自身的消息，可以避免评价结果的不被人为的干预，但是设计者、决策者意愿不能得到体现。因此，主、客观赋权法具有自身的优点，但其局限性也不可避免。

基于上述分析，在分析每个指标的权重时，本文采用首先通过模糊层次分析法确定主观赋权，再引用熵权来尽可能消除主观赋权时所带来的干扰。主观权重通过熵权修正后，成为综合权重，这样评价结果也更为科学、合理[2]。

2.4.1 主观赋权法-模糊层次分析法

这种分析法的基本原理是以综合评价体系的层次结构为基础，运用专家的知识和经验，对同一个区域的指标进行两两对比，按照1—9标度构造判断矩阵。判断矩阵是反映对m个指标相对重要性的认识，在对每个指标进行标度后，最终构成判断 矩 阵A=(eij)m×m[4]。

（1）计算指标权重

计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的特征向量W。

首先将判断矩阵每一列正规化：

列正规化后的判断矩阵按行相加：

表1 判断矩阵标度[5]

将向量W=[W1,W2,…，Wn]T正规化：

计算判断矩阵的最大特征根λmax：

W为各个评价指标分配的权重数。

（2）一致性检验

最终需要进行一致性检验，一致性指标为[2]：

随机一致性比率为：

当n≥3时，为消除阶数n对CI的影响，引入平均随机性一致性指标RI，通过一致性比率CR对判断矩阵进行一致性检验[1]。通常，当CR＜0.1时，矩阵符合一致性要求，认为权重分配是合理的，否则需要对判断矩阵进行修正[3]。

表2 平均随机一致性指标[2]

2.4.2 客观赋权-信息熵法

熵(Entropy)原本是热力学中的概念，Shannon于1948年将其引入信息论中，其代表着关于“不确定性”的一种度量，之后Jaynes(1957年)提出了描述这种不确定性的数学方法即极大熵原理[6]。信息熵的定义为：

熵权的定义为：

熵权的大小可以反映指标在决策中起到的作用重要与否。指标的熵越大，表明该指标值的变异程度越大，提供的有用的信息量越大，相应的熵权也就越大；反之，指标的熵越小，表明该指标值的变异程度越小，提供的有用的信息量越小，相应的熵权也就越小。

2.4.3 综合权重

模糊层次分析法能够反映专家的经验以及决策者的意见，分析所得的权重能够在一定程度上反映出指标的排序，但仍然难以克服其随意性的缺陷。而信息熵则能够充分应用指标值本身所呈现出的信息，分析结果较为客观，但其熵权反映的指标排序往往与专家和决策者的意见存在一定的偏差，甚至相左。所以，在进行深基坑方案遴选时，本文通过指标计算得到的熵权重来修正主观权重，形成综合权重，其克服了主观权重的随意性，反映了专家和决策者的意见，从而可以得到较为客观、合理的评价结果。综合权重的定义为：

式中λi为模糊层次分析法计算所得的主观权重。综合权重向量为w'=[w'1,w'2…w'n]。

2.5 评价模型建立

由标准化后的评价特征矩阵R和指标综合权重W'可以构建如下的评价模型：

3 工程应用

对某大厦深基坑方案进行优选，通过比较最终确定三个可行的方案，分别是桩锚、土钉墙以及双排桩。

桩锚方案：钻孔灌注桩桩径0.6m，桩间距1m，桩长为10m，嵌固深度为4m，混凝土强度等级C30。预应力锚索支点设在冠梁中心点位置，设计锚索孔径120mm，入射角15°，自由端长度6m，锚固长度为15m，锚索选用3束7Φ5低松弛预应力钢绞线。

土钉墙方案：土钉墙的开挖深度为6m。土钉墙共设置5道，长度分别为10，11，13，11和10m。土钉墙边坡坡度为1:0.5。采用Φ20钢筋作为土钉。混凝土面层钢筋网设计Φ6@200×200，喷射混凝土厚100 mm。

双排桩方案：桩锚采用C30钢筋混凝土钻孔灌注桩，桩径1m，桩间距为1.4m。桩顶设有钢筋混凝土冠梁，高、宽分别为0.5m和2m[2]。 见表3。

表3 评价指标量化表

根据表3构造出评价特征矩阵为：

运用式(2)、(3)对上式进行标准化得到矩阵R为：

依据人们对这五项指标相对重要性的认识，构造出判断矩阵A为：

计算判断矩阵A的最大特征根和相应的特征向量分别为：

对Aw进行一致性检验：

所以可认为各个评价指标的权重分配数Aw是合理、科学的。

通过式(6)、(7)可以求得熵权为：

由式(8)可以结合主观权重和熵权重得到综合权重为：

由式(9)可以得到评价模型：

深基坑方案优劣顺序分别为土钉墙、桩锚和双排桩。因此，土钉墙为最优方案。

4 结论

在进行深基坑支护优化设计时，设计人员往往需要同时考虑多个期望值，如设计方案安全可靠、工程造价经济、环境影响小以及工期短等，这也就决定了深基坑支护方案优选属于多目标的优化问题。通常，多目标的优化问题的数学模型和求解过程极为复杂，因此，需要将各优化目标间的相互依存关系进行深入剖析，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，从而构造出一种更为简洁合理的优化目标函数。本文通过专家评价系统和两极比例法将定性指标以定量化，在运用信息熵和模糊层次分析法构造出评价指标体系。这种体系能够系统地反映出深基坑优选中专家的知识、经验和决策者的意愿，从而为决策者在对深基坑方案比选时提供一种科学、合理的优化工具[2]。

[1]邵国霞.生活垃圾卫生填埋处置项目间接经济效益研究[D].成都:西南交通大学,2006.

[2]王辉,丁敏,喻诗淇.信息熵与FAHP耦合评价模型在深基坑支护方案优选中的应用[J].建筑结构,2011（S2）:426-429.

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[4]陈中文,饶从军,汪晖.科技成果的模糊综合评价[J].武汉理工大学学报：信息与管理工程版,2004,26(4):204-206.

[5]杨娟,王昌全,牛峰.生态经济区城市化与生态环境整合动态评价-以雅安市为例[J].四川农业大学学报,2006,24(4):426-431.

[6]黄耀英,郑宏,田斌.信息熵理论在岩体结构加速流变破坏分析中的应用研究[J].长江科学院,2011,28(8):50-54.