砌体结构中挑梁的抗倾覆荷载取值探讨

杨群

（中冶长天国际工程有限责任公司 湖南长沙 410007）

砌体结构中挑梁的抗倾覆荷载取值探讨

杨群

（中冶长天国际工程有限责任公司 湖南长沙 410007）

《砌体结构设计规范》（GB50003-2011）中对挑梁的抗倾覆荷载取值存在不明确的地方，从规范图7.4.3所示挑梁的抗倾覆荷载出发，对这一地方进行了讨论，并且通过一个设计例题介绍了此种方法，可供工程设计人员参考。

挑梁；抗倾覆荷载；扩展角；重心

1 前言

挑梁是指嵌固在砌体中的悬挑式钢筋混凝土梁。在砌体结构房屋中，关于挑梁的计算是工程设计人员经常遇到的问题，如外廊挑梁、阳台挑梁等等。《砌体结构设计规范》（GB50003-2011）中第7.4节讲述了挑梁的设计计算公式，但对其中的抗倾覆荷载取值存在不明确的地方，各科工程设计人员带来些许不便。下面将对这一问题进行探讨，提出相关抗倾覆荷载取值方法，并且通过一个设计例题介绍了这种计算方法，为工程设计提供参考。

2 挑梁的抗倾覆荷载

任何情况下，只有抗倾覆力矩Mr大于或等于倾覆力矩Mov时，即Mr≥Mov，挑梁才是安全的。Mov是挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩；这里，挑梁的荷载设计值是否考虑永久荷载效应控制的组合，在旧版《砌体结构设计规范》（GB50003-2001）中没有明确规定，在新版《砌体结构设计规范》（GB50003-2011）中有了依据，新版规范第4.1.6条指出应考虑永久荷载效应控制的组合和可变荷载效应控制的组合两种情况，取其中的大值作为荷载设计值来计算倾覆力矩Mov。计算倾覆点在规范7.4.2条中有讲述，规范中以墙外边缘为基准，计算倾覆点到墙外边缘的距离为X0，X0的取值以l1（挑梁埋入砌体墙中的长度）= 2.2hb（挑梁的截面高度）为分界点，采用不同计算公式计算X0，当l1≥2.2hb时，取 X0=0.3hb，且 X0不大于0.13l1；当l1<2.2hb时，取X0=0.13l1。

挑梁的抗倾覆力矩Mr的计算：Mr=0.8Gr（l2-X0），这个等式的实质是力矩等于力乘以距离，0.8是规范规定的分项系数。Gr为挑梁的抗倾覆荷载，不考虑可变荷载的影响，因为此时可变荷载是有利的，可变荷载的分项系数取零，只考虑永久荷载，这个永久荷载主要来源于两部分：①挑梁埋入段的自重标准和作用于其上的楼面恒荷载标准值；②挑梁以上墙体按规范图7.4.3所示的阴影范围内的砌体恒荷载标准值。现在将规范图7.4.3摘录如图1，图1中阴影范围的取值是这里的关键。

图1中挑梁尾端上部45扩展角延伸得到的水平投影为L3，L3最大只能取其等于l1，图中（a）、（b）示意的就是这种情形。

图1 挑梁的抗倾覆荷载

重点是对图中（c）的理解。依图面，洞口在l1之内且满足洞口内侧距离挑梁的尾端≥370mm的条件时，则考虑挑梁尾端上部45°扩展角范围内的砌体恒载一起发挥抗倾覆作用；但当该距离为0～370mm时，图中没有提及此种情形，抗倾覆荷载的范围无从取值。针对这个问题，笔者查阅了相关资料，由施岚青主编的《砌体结构和木结构专题精讲》的习题中有这种情形，根据题解可知，当洞口在l1之内且洞口内侧距离挑梁的尾端在0～370mm时，不考虑45°的扩展角，即图1中（c）阴影部分的右侧为竖直线。笔者认为，此时不考虑45°的扩展角是偏于安全的，因为当挑梁达到倾覆极限状态且洞口右侧距离太小时，挑梁尾端上部45°扩展角范围内的砌体不能同挑梁一起发挥抗倾覆作用。

图1中（c）还有一种情形没有提及，即洞口在l1之内且满足洞口内侧距离挑梁的尾端≥370mm的条件时，图1中l3的取值问题。依图面，l3的取值与l1无关，只同45°扩展角和层高有关。笔者就这一问题翻阅了相关资料，由苑振芳主编的《砌体结构设计手册》第七章第四节的例题题解中，当l3>l1时，取l3=l1，由此可知，图1（c）中l3的取值同图1（a）、（b）。

图1中（d）则是对洞口内侧在挑梁端部之外的情形进行规定，此时只考虑洞口一侧的砌体发挥抗倾覆作用，不考虑洞口上部砌体参与抗倾覆荷载。

计算抗倾覆力矩Mr时，l2是图1中阴影范围重心至墙体外边缘的距离。图中阴影范围常常表现为梯形，计算l2时会比较繁琐，可以采用分块的方法计算l2，梯形可以分块成一个矩形减去一个三角形，只需分别计算矩形和三角形的重心即可。

3 设计例题

已知一钢筋混凝土挑梁支承于丁字形截面的墙体中，挑梁上墙体有一洞口，挑梁外挑长度l=1.5m，埋入长度l1=2.4m，挑梁端面（bxh）为240mm×300mm，采用C25混凝土，HRB400（纵筋），HPB300（箍筋）；挑梁上墙体高度2.7m，挑梁上、下墙厚均为240mm，采用M10烧结普通砖，M7.5混合砂浆砌筑；洞口距墙边为1.2m，洞口宽900mm，高2100mm，荷载标准值：FK=4.5kN（出挑部分顶端），g1K=g2K=17.75kN/m（楼面传来恒载），q1K=8.25kN/m（外挑楼面传来活载），q2K=4.95kN/m（楼面传来活载），挑梁埋入段自重为1.98kN/m，挑出段自重为1.56kN/m，墙体自重标准值为5.24kN/m2，设计使用年限50年，安全等级二级。试对该楼层挑梁进行抗倾覆验算。

解：

3.1 计算挑梁的倾覆点X0

l1=2.2m>2.2hb=2.2×0.3=0.66m时，

取X0=0.3hb=0.3×0.3=0.09m<0.13l1=0.13×2.2=0.286m

3.2 计算倾覆力矩设计值Mov

安全等级二级，结构重要性系数γ0=1.0；设计使用年限50年，考虑使用年限的荷载调整系数γL=1.0。

3.2.1 按可变荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值

Mov=1.0×（1.2×4.5）×（1.5+0.09）+1.0×[1.2×（1.56+17.75）+ 1.4×1.0×8.25]×1.592/2

=52.48kN·m

3.2.2 按永久荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值

Mov=1.0×（1.35×4.5）×（1.5+0.09）+1.0×[1.35×（1.56+17.75）+ 1.4×1.0×0.7×8.25]×1.592/2

=52.83kN·m

52.48kN·m<52.83kN·m，取Mov=52.83kN·m；本题取永久荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值。

3.3 混凝土挑梁的抗倾覆力矩设计值Mr

题中洞口内侧距离挑梁的尾端只有300mm（2.4-1.2-0.9= 0.3m），不符合规范图7.4.3（c）所示要求，这时规范图7.4.3（c）的阴影部分右侧为竖直线，不考虑45°扩展角，计算如下：

Mr=0.8×{（17.75+1.98）×（2.4-0.09）2/2+5.24×[2.4×2.7×（1.2-0.09）-0.9×2.1×（1.65-0.09）]}

=59.91kN·m

Mr=59.91kN·m>Mov=52.83kN·m，满足抗倾覆要求，挑梁安全。

4 结语

（1）新版《砌体结构设计规范》（GB50003-2011）第4.1.6条指出挑梁应考虑永久荷载效应控制的组合和可变荷载效应控制的组合两种情况，取其中的大值作为荷载设计值来计算倾覆力矩Mov。

（2）当洞口在l1之内且洞口内侧距离挑梁的尾端在0～370mm时，不考虑45°的扩展角，即规范图7.4.3中（c）阴影部分的右侧为竖直线。

（3）洞口在l1之内且满足洞口内侧距离挑梁的尾端≥370mm的条

件时，规范图7.4.3图（c）中l3的取值同图（a）、（b）。

（4）图中阴影范围重心至墙体外边缘的距离l2表现为梯形时，可以采用分块的方法计算l2。

[1]《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）.中国建筑工业出版社.

[2]《砌体结构设计规范》（GB50003-2011）.中国建筑工业出版社.

[3]施岚青砌体结构与木结构专题精讲.机械工业出版社，2013.

[4]苑振芳砌体结构设计手册.中国建筑工业出版社.

[5]林同炎结构概念和体系.中国建筑工业出版社，2003.

TU364

：A

：1673-0038（2015）05-0028-02

2015-1-12

杨群（1981-），女，工程师，本科，主要从事结构设计工作。