分析高考对牛顿第二定律的考查

李佑春

摘 要：牛顿第二定律是高考的必考点，从考查目的看，高考主要考查运用牛顿第二定律定性、定量和综合分析物理问题的能力。

关键词：高考；牛顿第二定律；定性；定量；综合

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）10（S）-0036-3

牛顿第二定律在物理学中具有重要的地位，是高中物理教学重点中的重点。据统计，每年的高考物理试卷中有3～5个题目直接或间接考查牛顿第二定律的运用。可见，牛顿第二定律是高考的必考点。那么，高考是怎样考查牛顿第二定律的呢？笔者带着这个问题，对近几年的高考物理试题进行了仔细分析。现将分析结果列于后，请同仁赐教。

1 考查运用牛顿第二定律定性分析问题的能力

例1 （2014·全国卷Ⅱ，16）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2， 物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）

A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1

B.WF2>4WF1，Wf2=2Wf1

C.WF2<4WF1，Wf2=2Wf1

D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1

解析：由v=at可知，a2=2a1；再由x= at2可知，x2=2x1；由于物体受到的摩擦力Ff不变，由W =F x可知，W =2W ；由牛顿第二定律F-Ff=ma可知，F2<2F1；由WF=Fx可知，W <4W ，故C项正确。

此题间接考查了运用牛顿第二定律分析物体的受力情况。在高考中还有直接考查运用牛顿第二定律定性分析物体受力情况的，比如，2013年高考浙江卷的第19题，2011年高考天津卷的第2题等。在高考中还常常考查运用牛顿第二定律分析物体的加速度变化，如下例：

例2 （2013·海南卷，2）一质点受多个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是（ ）

A.a和v都始终增大

B.a和v都先增大后减小

C.a先增大后减小，v始终增大

D.a和v都先减小后增大

解析 设变化的这个力为F1，其他力的合力为F2，根据题意，由牛顿第二定律F2-F1=ma可推知，加速度a先增大后减小，此过程中速度v的方向与加速度a的方向始终相同，所以速度v始终增大。故C项正确。

考查运用牛顿第二定律定性分析能力的试题主要以选择题形式呈现，并设置为高考的中、低档难度题目，比如，2014年高考重庆卷的第5题、四川卷的第7题、浙江卷的第14题、福建卷的第15题等。有时也以实验题形式出现，比如，2014年高考全国卷Ⅰ的第22题，2012年高考安徽卷的第21题等。

2 考查运用牛顿第二定律定量分析问题的能力

例3 （2014·江苏卷，8）如图1所示，A、B 两物块的质量分别为2m和m， 静止叠放在水平地面上。A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A 施加一水平拉力F，则（ ）

图1 A、B静止叠放在粗糙水平面上

A.当F<2μmg时，A、B 都相对地面静止

B.当F= μmg时，A的加速度为 μg

C.当F>3μmg时，A相对B滑动

D.无论F 为何值，B的加速度不会超过 μg

解析 设F为F1时，A、B刚好从地面上滑动，则F1= μ（2m+m）g= μmg ，故A项错误；设F为F2时，A与B恰好发生相对滑动，由牛顿第二定律，对A、B整体有F2- μ·3mg=3ma，对B有μ·2mg- μ·3mg=3ma，解得F2=3μmg，故C正确；当F= μmg时，A、B相对静止，对A、B整体，由牛顿第二定律有F- μ·3mg=3ma，解得a= μg，故B项正确；当A、B发生相对滑动时，B的加速度达最大值aB，对B，由牛顿第二定律有μ·2mg- μ·3mg=3maB，解得aB= μg，故D项正确。

考查运用牛顿第二定律定量分析能力的试题，除了将物体在弹力、摩擦力作用下的运动设为问题情景外，还常常以天体运动为情景进行设问，如下例：

例4 （2014·山东卷，20）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep= ，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）

A. （h+2R） B. （h+ R）

C. （h+ R） D. （h+ R）

解析 从开始发射到对接完成，“玉兔”重力势能增加量为ΔEP= ，又mg = ，解得ΔEP= 。设“玉兔”在对接轨道上的速度为v，则由万有引力定律和牛顿第二定律得G =m ，所以v= = ，其动能为Ek= mv2= ；对“玉兔”做的功等于其机械能增加量，W=ΔEP+ΔEk= （h+ R），故D项正确。

在高考试卷中，考查运用牛顿第二定律定量分析能力的试题常常设置为中、低难度题目，主要以选择题形式呈现，如，2014年高考全国卷Ⅰ的第19题、广东卷的第21题、江苏卷的第2题、天津卷的第3题，2013年高考浙江卷的第17题，2012年高考四川卷的第21题等。有时也以计算题形式出现，如，2014年高考北京卷的第23题、重庆卷的第7题，2013年高考江苏卷的第14题等。

3 考查运用牛顿第二定律综合分析问题的能力

例5 （2014·全国卷Ⅰ，24）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 ，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解析 设汽车的质量为m，路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车前的速度v0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg=ma0①

s=v0t0+ ②

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，依题意知

μ= μ0 ③

由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg=ma ④

s=vt0+ ⑤

联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20m/s（72km/h）

考查运用牛顿第二定律综合分析问题能力的试题，主要是以加速度为纽带实现与运动学知识进行综合的，除了以一般物体的运动情景进行设问外，还常常把带电体的运动情景作为设问情景，实现与电场、磁场知识进行综合考查，如下例：

例6 （2014·四川卷，10）在如图2所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

图2 物体在电场磁中的运动

（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

（2）倾斜轨道GH的长度s。

解析 （1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则 F1=qvB①

f=μ（mg-F1）②

由题意，水平方向合力为零F-f=0③

联立①②③式，代入数据解得

v=4m/s ④

（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

qErsinθ-mgr（1-cosθ）= mv - mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH运动的距离为s1，则s1=vGt+ a1t2⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH运动的距离为s2，则s2= a2t2 ⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s=s1+s2 ⑩

s=0.56m

考查运用牛顿第二定律综合分析能力的试题，常常设置为高考的中、高挡难度题目，多数时候设置为高考的中等难度题目，如，2014年高考天津卷的第10题、江苏卷的第14题、重庆卷的第9题、广东卷的第35题、山东卷的第23题等，有时也用着高考的压轴题，如，2014年江苏卷的第15题、浙江卷的第25题。题型以综合性计算题为主，有时以选择题形式出现，如，2014年高考山东卷的第18题、安徽卷的第19题等。

历届高考涉及牛顿第二定律考查的试题很多，对试题没有固定的分类方式。以上仅是笔者为了阐述高考如何考查牛顿第二定律，从考查目的的角度把近几年涉及牛顿第二定律的高考试题进行的分类。本文中对各类试题特点的归纳分析也比较肤浅，如有不当之处，请同行指正。

参考文献：

[1]任志鸿，翟维全.十年高考分类解析与应试策略·物理[J].海口：南方出版社，2014.

[2]钟鸣，王军.高考专题之光电门实验[J].物理教学探讨，2014，（1）：50.

（栏目编辑 罗琬华）

3 考查运用牛顿第二定律综合分析问题的能力

例5 （2014·全国卷Ⅰ，24）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 ，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解析 设汽车的质量为m，路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车前的速度v0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg=ma0①

s=v0t0+ ②

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，依题意知

μ= μ0 ③

由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg=ma ④

s=vt0+ ⑤

联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20m/s（72km/h）

考查运用牛顿第二定律综合分析问题能力的试题，主要是以加速度为纽带实现与运动学知识进行综合的，除了以一般物体的运动情景进行设问外，还常常把带电体的运动情景作为设问情景，实现与电场、磁场知识进行综合考查，如下例：

例6 （2014·四川卷，10）在如图2所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

图2 物体在电场磁中的运动

（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

（2）倾斜轨道GH的长度s。

解析 （1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则 F1=qvB①

f=μ（mg-F1）②

由题意，水平方向合力为零F-f=0③

联立①②③式，代入数据解得

v=4m/s ④

（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

qErsinθ-mgr（1-cosθ）= mv - mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH运动的距离为s1，则s1=vGt+ a1t2⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH运动的距离为s2，则s2= a2t2 ⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s=s1+s2 ⑩

s=0.56m

考查运用牛顿第二定律综合分析能力的试题，常常设置为高考的中、高挡难度题目，多数时候设置为高考的中等难度题目，如，2014年高考天津卷的第10题、江苏卷的第14题、重庆卷的第9题、广东卷的第35题、山东卷的第23题等，有时也用着高考的压轴题，如，2014年江苏卷的第15题、浙江卷的第25题。题型以综合性计算题为主，有时以选择题形式出现，如，2014年高考山东卷的第18题、安徽卷的第19题等。

历届高考涉及牛顿第二定律考查的试题很多，对试题没有固定的分类方式。以上仅是笔者为了阐述高考如何考查牛顿第二定律，从考查目的的角度把近几年涉及牛顿第二定律的高考试题进行的分类。本文中对各类试题特点的归纳分析也比较肤浅，如有不当之处，请同行指正。

参考文献：

[1]任志鸿，翟维全.十年高考分类解析与应试策略·物理[J].海口：南方出版社，2014.

[2]钟鸣，王军.高考专题之光电门实验[J].物理教学探讨，2014，（1）：50.

（栏目编辑 罗琬华）

3 考查运用牛顿第二定律综合分析问题的能力

例5 （2014·全国卷Ⅰ，24）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 ，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

解析 设汽车的质量为m，路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车前的速度v0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg=ma0①

s=v0t0+ ②

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，依题意知

μ= μ0 ③

由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg=ma ④

s=vt0+ ⑤

联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20m/s（72km/h）

考查运用牛顿第二定律综合分析问题能力的试题，主要是以加速度为纽带实现与运动学知识进行综合的，除了以一般物体的运动情景进行设问外，还常常把带电体的运动情景作为设问情景，实现与电场、磁场知识进行综合考查，如下例：

例6 （2014·四川卷，10）在如图2所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

图2 物体在电场磁中的运动

（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

（2）倾斜轨道GH的长度s。

解析 （1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则 F1=qvB①

f=μ（mg-F1）②

由题意，水平方向合力为零F-f=0③

联立①②③式，代入数据解得

v=4m/s ④

（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

qErsinθ-mgr（1-cosθ）= mv - mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH运动的距离为s1，则s1=vGt+ a1t2⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH运动的距离为s2，则s2= a2t2 ⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s=s1+s2 ⑩

s=0.56m

考查运用牛顿第二定律综合分析能力的试题，常常设置为高考的中、高挡难度题目，多数时候设置为高考的中等难度题目，如，2014年高考天津卷的第10题、江苏卷的第14题、重庆卷的第9题、广东卷的第35题、山东卷的第23题等，有时也用着高考的压轴题，如，2014年江苏卷的第15题、浙江卷的第25题。题型以综合性计算题为主，有时以选择题形式出现，如，2014年高考山东卷的第18题、安徽卷的第19题等。

历届高考涉及牛顿第二定律考查的试题很多，对试题没有固定的分类方式。以上仅是笔者为了阐述高考如何考查牛顿第二定律，从考查目的的角度把近几年涉及牛顿第二定律的高考试题进行的分类。本文中对各类试题特点的归纳分析也比较肤浅，如有不当之处，请同行指正。

参考文献：

[1]任志鸿，翟维全.十年高考分类解析与应试策略·物理[J].海口：南方出版社，2014.

[2]钟鸣，王军.高考专题之光电门实验[J].物理教学探讨，2014，（1）：50.

（栏目编辑 罗琬华）