比值定义物理量的思维本质及教学启示

郑渊方

（福建师范大学物理与能源学院，福建 福州 350007）

为了研究问题的需要和方便，人们用比值定义了众多的物理概念，如速度、密度、功率、加速度、势、比热容、电场强度、电容、磁感应强度、声强（能流密度）、单色辐射强度等.这些概念中，有些是人们生活中常见常用的，容易理解，有些则需要专门的物理学知识，只有科学家或专门的研究人员才了解其意义.尽管这些概念抽象程度不同，但它们都有一个共同的特征，就是定义它们的方法相同，都用了比值定义法.比值定义物理量的方法就是用两个或多个已知的物理量的比值定义新的物理量的一种方法.该定义简要而清楚地描述了比值定义物理量的方法和结果，但却没有说明比值定义物理量的思维过程.在教学过程中，如果用比值的方法直接给出概念，而没有进一步深入比值概念得出的思维过程，就会造成学生很多困惑：为什么用比值呢？比值的含义到底是什么？被定义的物理量与定义它的物理量之间的关系是什么？要解决这些困惑，必须深刻理解比值定义物理量的思维过程和本质.

1 比值定义物理量的思维本质

有研究者指出，比值定义法的理论基础是比较，比较的关键是选取相同的标准，才能使比较的结果有意义，所以，比值定义法采用了两个物理量相比，就是在比较时选取相同的标准的一个基本手段，两个物理量在一定条件下成正比，其比值是一个常量，这个常量正好反映了事物的本质属性，所以，利用比值可以定义出描写事物本质属性的一类概念.［1］这段话非常清楚地描述了比值定义物理量的思维过程，且明确指出比值定义法首先要经历“比较”这一个思维过程，但这段话所包含的不仅仅是“比较”这一思维过程，事实上它包含了两个层次不同的思维过程，即比较，以及在比较基础上的更高级的思维过程——抽象与概括.

首先，比较是在思想上确定对象之间差异点和共同点的心智操作.比较是在一定的关系上，根据一定标准进行的，没有标准或标准不同，都无法比较.［2］比值定义物理量思维过程的第一步就是选取相同标准进行比较.

例如，速度概念的形成源于我们要比较物体运动的快慢，我们从最简单的匀速直线运动入手研究.为了使比较的结果有意义，必须选取描述物体运动的两个量——时间或位移中的一个作为比较的标准，这个标准只要相同就可以比较快慢了，即若取相同时间，则比较位移，若取相同位移，则比较时间.

由于实际问题中经常出现两个量都不相同的情况，这时为了使比较结果有意义，根据选取相同比较标准的原则，我们必须使其中的一个量变成相同.怎么办呢？数学告诉我们，最简单的办法就是“相除”，“相除”有等分除（一个数平均分成几份，每一份是多少）或包含除（把一个数按每几个一份来分，可以分成几份）两种含义.我们这里用等分除的含义，使比较标准都变成了一个单位，这不仅取得了相同的比较标准，而且一个单位还最为简单.因此，用比值首先是基于用相同且最简单的标准进行比较的思维过程.例如，位移比时间就是将位移按时间平均分，得到每单位时间中的位移来比较不同物体运动的快慢；质量比体积就是将质量按体积平均分，得到每单位体积中的质量来比较物体的轻重特性；电荷所受的电场力与其电荷量的比值就是将该电荷受到的电场力按它所带的电荷量平均分，得到每单位电荷受到的电场力来比较电场的强弱……这就是为什么用比值的最初原因.这个思维过程总的来说主要是“比较”的思维过程.

第二，可以比较不同的事物，但还没有形成真正的概念.例如，用s/t的值可以比较物体运动的快慢，但还不是真正意义上速度这一物理概念，要得到速度的概念还要进行更进一步的思维过程——抽象与概括.

抽象是在思想上把各种对象或现象之间的共同属性抽取出来，并把这些共同属性和其他属性分离开来的心智操作.概括是在思想上把抽象出来的各种对象或观念之间的共同属性结合起来，联系起来的心智操作.［2］对快慢不同的匀速直线运动，比较后我们发现，不管物体运动的快慢如何，它们都有一个共同的属性，即位移与时间成正比，且其比值是一个常量，于是，我们可以抽象出“位移与时间的比值”这个共同属性，并把它与位移和时间相区别，分离出位移与时间的比值这一共同属性，这就是抽象.同时，我们把各种快慢不同的运动（先研究匀速直线运动）的这个共同的属性联系起来，很容易概括出“位移与时间的比值”描述了各种运动的快慢，我们可以统一称之为“速度”.经过抽象与概括，我们舍弃用位移或时间这些非本质属性来比较物体运动快慢，而用位移与时间的比值这一本质属性来描述物体运动的快慢，这就是速度的定义，其物理意义就是描述物体运动的快慢，而不仅仅局限于当时间和位移都不相同时，需要用它们的比值才能比较不同物体运动的快慢.概而言之，任何比值定义的物理概念都反映了物质、物体或运动的本质属性，都是在比较的基础上进行的抽象概括.

以速度为例，比值定义物理量的思维过程可以用图1表示.

图1

从图1可以看出，比值定义物理量的思维经历了从简单的比较到更进一步的抽象、概括过程，印证了“概念是思维活动中抽象、概括的结果，是思维的产物”［3］这一结论.据此，我们可以将比值定义法定义为“两个或多个已知的物理量成正比，即比值为一恒量，从而可抽象概括出此比值为反映事物本质属性的一个新的物理量的方法”.此定义虽然有些复杂，但它反映了比值方法定义物理量的思维过程.比值定义法的思维过程不仅包含比较一个单位上某个物理量的大小，得出比值的形式，而且更重要的是通过思维的抽象与概括，发现这一比值反映了物质、物体或物体运动本身的一个一贯的本质属性.物理概念大多是反映事物本质属性的抽象概念，虽然与人们的感性经验密切相关，但往往不同于一般的日常概念和具体概念，物理概念的抽象性略见一斑.

2 比值定义过程中各物理量之间关系的分析

比值定义的外在特征是两个物理量相比即得到了新的物理量.新的物理量与定义它的两个物理量之间的关系随即成为概念理解的重要部分.课堂上教师一般会讲，“比值定义的新的物理量与定义它的物理量没有关系”.例如，物质的密度由物质的质量与体积的比值定义，但物质的密度与物质的质量和体积都没有关系；对于确定的物质，质量与体积的变化不会对物质的密度产生任何影响.这个例子中的后半句容易理解，前半句学生只能被迫接受.学生可能会提出反问：为什么可以用两个与它无关的量的比值定义这个量呢？基本上无人能回答.这个问题要从事物之间关系出发，结合比值法的思维本质来分析.

首先，事物之间的关系是多种多样的.人们一般用因果关系、相关关系和共变关系等概念描述宏观世界中事物之间的联系.因果关系是现象之间引起与被引起或决定与被决定的关系，是事物之间内在的、规律性的联系.确定了因果关系也就明确确定了事物之间哪个是原因，哪个是结果.相关关系是指两类现象之间存在一定的联系，但不能确定它们之间是否存在因果关系.共变关系是指由于受其他因素的共同影响，使并没有直接联系的事物表面上表现出发展的方向和大小具有一致性的一种联系方式.研究共变关系意义并不大，但研究因果关系和相关关系却离不开共变关系.在日常生活中，人们提到“有关或无关”时常常并不严格去区分究竟是哪一类型的关系.有关可能是存在因果关系，也可能只是相关关系，甚至是共变关系；无关的意思也不一定就是不存在因果关系.在数学中，即使是共变关系也可以得到函数关系式.而物理教学中教师所说的无关就是没有因果关系的意思.日常语意、数学与物理教学中语意的不同是造成理解上困难的原因之一.

其次，由于被定义的物理量和定义该物理量的物理量针对的要么是同一运动过程或状态，要么是事物的某一属性，因此，这些物理量之间一般是一种相关关系或共变关系，或者说这些量因为描述相同的事物而相关，或某些量是因受其他因素的影响而同时发生变化.例如，速度描述物体运动的快慢，可由位移和时间的比值定义其大小.其中位移描述以该速度运动的物体所发生的位置的变化，时间描述物体以该速度运动的持续性，虽然这3个物理量在物体的运动过程中相互关联，但相互之间不是因果关系，速度变化由受力的情况决定，而不受物体位移和运动时间的直接影响.再如，物质密度描述组成物体的物质的疏密轻重程度，可以由质量和体积的比值定义其大小.其中质量描述由该物质组成的物体的轻重，体积描述物体空间的广延性，这3个物理量在描述物质的特性上相互关联，但它们之间不存在因果关系，在外界条件一定时，密度由物质本身决定.

根据以上分析，在说明比值定义的物理量与定义它的物理量之间的关系时，我们应该说，“比值定义的物理量由与物体运动或物质属性相关联的两个量来定义或量度，但并不是由这两个量决定，比值定义的物理量与定义它的物理量之间没有因果关系.”例如，对于密度，我们应说，“物质的疏密轻重程度与物质的质量和体积相关，我们用质量与体积的比值来描述物质的这种性质，并称之为密度，但物质的密度并不是由物质的质量或体积决定，它们之间不存在因果关系，当外界条件一定时，物质的密度由物质本身决定.”

以上分析借鉴了唯物辩证法关于事物普遍联系的思想.这种思想告诉我们，“联系是事物的固有属性和存在方式.事物的性质并非在联系中产生，但通过联系而存在.离开联系，事物就不能存在与发展，也不能被人们所认识.”［4］当物理概念用一个数学的方程式表达时，我们似乎找到了事物之间或概念之间一种完美的关系式，不知不觉受数学公式左右，而忘记分析公式背后现实的物理意义.如果我们只是简单地说这些概念之间“有关或无关”，而未进一步采取适当的方法引导学生分析概念之间的关系，那么，对于辩证思维还处于初步发展阶段，且唯物辩证思想缺乏的中学生，便产生理解上的困难，他们的思维习惯于机械地从结果中找原因，而忘记了还必须从现象中求论证.教师应认识到这一点，在知识的教学中引导学生的思维过程，促进学生辩证思维的发展，并逐步渗透唯物辩证思想.

3 比值法与控制变量法辨析

常常听到有教师这样讲比值定义的概念的得出过程：“为了比较……我们必须先控制……”这种讲法显然将速度、加速度、密度等概念形成的方法当成了控制变量法.有人认为，用求比值的方法实现了控制变量，比值法其实是控制变量思想在方法上的体现.［5］要判断这些说法的科学性还要从比值法与控制变量法在思维过程上分析.

诚然，比值法和控制变量法都有“比较”这一思维过程，这是两种方法在思维上的相同之处，但它们更有本质的不同.

首先，从方法的思维本质看，如前所分析，比值法并没有控制变量，相反，如果控制其中一个量不变，则另一个量也就不变了.例如，对于同一个研究对象，我们并不能保持质量不变，研究密度与体积的关系.因为参与比值的两个量是相互关联同时变化的，而正因为这样，才使两个量的比值为一恒量，才能进一步抽象概括出新的物理概念.而控制变量法研究的是多个物理量之间的关系，一般地，我们所研究的变量称为因变量，影响因变量的其他的变量叫自变量.作为自变量的几个物理量在同一过程中是独立的，其中一个量的变化不会引起其他自变量的变化，正因为这样，我们才能控制其他影响因变量的因素不变，只改变其中一个量，然后比较因为这个量的改变而导致的因变量的变化规律，从而总结得到变量之间的具体的关系.可见，比值的方法不能实现控制变量，这两种方法有本质的区别，教学中，不宜将两种方法混为一谈.事实上，教师们所谓的比值法中的控制变量思想实际上是做比较时需要有相同标准的思想.确实，使用控制变量法有比较的思维过程，但它是针对一个研究对象，比较这个研究对象在某个自变量改变时所产生的变化.而比值法中的比较是在思维初期比较两个对象.因此，应该说它们都有比较的思维过程，但不能说成在一种方法中体现了另一种方法，混乱学生思维.

当前，国家课程标准要求教师要引导学生通过经历或了解知识形成的过程与方法来学习知识，提高能力，但科学方法的教育从来没有象知识那样受到应有的重视，这势必会影响科学教师的教育教学过程.科学方法的研究与科学教师科学方法知识的教育问题应当引起适当的关注.

1 邢红军.按照比值法的本质改进高中物理概念的编写［J］.物理教师，2004，25（4）：5－7.

2 黄希庭.心理学导论［M］.北京：人民教育出版社，1991：430，432.

3 孟昭兰.普通心理学［M］.北京：北京大学出版社，1994：328.

4 国家教委社科司主编.马克思主义原理［M］.北京：高等教育出版社，1993：85－86.

5 白晶.透过思维过程看比值法定义物理量的本质［J］.中学物理，2012（10）.

6 邢红军，胡杨洋，石尧，王慧.压强概念教学的高端备课［J］.中学物理教学参考，2013（10）.