基于道路试验的电动汽车滑行阻力系数分析*

周荣宽韩晓东，2韩宗奇，王立强赵峰王刚

（1.清华大学苏州汽车研究院；2.清华大学；3.燕山大学）

基于道路试验的电动汽车滑行阻力系数分析*

周荣宽1韩晓东1，2韩宗奇1，3王立强3赵峰1王刚1

（1.清华大学苏州汽车研究院；2.清华大学；3.燕山大学）

针对电动汽车滑行阻力系数的测量问题，通过道路试验提出了利用曲线拟合计算滚动阻力系数和空气阻力系数的方法。通过对空挡滑行试验数据的处理得到加速度与速度的函数关系曲线，并以最小二乘法曲线拟合的原理将其进行二次拟合；通过二次曲线方程计算出电动汽车的滚动阻力系数和空气阻力系数，并对两阻力系数进行统计和分析；通过对试验数据的分析确定某电动汽车最高车速、最大加速度和0～100 km/h加速时间，并利用计算结果对其动力性能进行测试，验证了两阻力系数测定方法的有效性。

1 前言

汽车滑行阻力主要包括滚动阻力和空气阻力，快速、准确地计算出这2项阻力值对提高电动汽车动力性和降低电能消耗具有重要意义[1]。目前，滚动阻力系数和空气阻力系数的测量多在转鼓试验台上和风洞试验室内进行[2，3]，但对试验条件要求较高[4]。而道路滑行法因其具有测试精度高、重复性好且滑行过程不受驾驶员因素影响等优点被国际上广泛采用[5]，所以通常通过道路滑行试验的方法测定滑行阻力系数。国内外曾采用的测试方法包括加速度法、时间法和行程法[6]等。文献[7]利用最小二乘法拟合计算出了空气阻力系数，但没有进行滚动阻力的计算；文献[8]中虽然建立了比较完善的数学模型，并对滚动阻力系数和空气阻力系数的影响因素做了分析，但没有对这2个系数进行验证。

本文利用加速度法测定滑行阻力系数，使用最小二乘法拟合，对滑动过程中的滚动阻力系数和空气阻力系数进行计算和分析，并利用计算结果进行动力性能测试，以验证阻力系数计算的合理性。

2 技术路线

滑行阻力系数计算和验证技术路线如图1所示。

首先，通过电动汽车滑动试验计算出滚动阻力系数和空气阻力系数；然后对多组滑行阻力系数进行统计分析，确定其平均值；最后对计算结果和测试结果进行对比，验证滑行阻力系数计算的有效性。

3 电动汽车道路试验

3.1 试验条件

根据标准GB/T 12536—90《汽车滑行试验方法》和GB/T 18385—2005《电动汽车动力性能试验方法》中的要求进行电动汽车道路试验。

标准中要求试验在清洁、干燥、平坦、用混凝土或沥青铺成的直线道路上进行，道路宽度大于8 m，纵向坡度不大于0.1%，风速不大于3 m/s，气温在5～32℃之间，相对湿度不大于95%[11]。电动汽车共乘坐3人，包括1名专业驾驶员、1名设备操作员和1名数据记录员。表1为实际试验时的试验条件。

表1 实际试验条件

3.2 试验项目

本次试验共进行3个项目的测试。首先通过空挡滑行试验计算滑行阻力系数，然后通过汽车动力性能测试得到最高车速、最大加速度和百公里加速时间，动力性能测试项目包括空挡滑行试验、最高车速试验和加速性能试验。

a. 空挡滑行试验

在保证计算滚动阻力系数和空气阻力系数精度的前提下，空挡滑行时的速度不宜过低，因车速过低时汽车所受空气阻力较小，此时计算得出的空气阻力系数误差相对较大，因此要在滚动阻力与空气阻力大致相等时的车速开始记录滑行数据；但同时车速也不宜过高，否则滑行距离太长，对道路试验场地水平路面的长度要求较高。滑行时必须保证路面的平整，以避免产生坡度阻力。

b. 最高车速试验

一般电动汽车车速表显示的车速值是根据驱动电机当前转速和减速器传动比来计算得出的，并不是真实车速，因此必须通过GPS设备标定车速表。试验时应保持汽车在最高车速下至少行驶1 000 m[10]，此时GPS记录的车速为有效最高车速。

c. 加速性能试验

对该电动汽车车速为0～100 km/h的加速性能进行测试，包括0～100 km/h内加速时间和最大加速度2项指标。这种方案能客观地反映该电动汽车的加速性能。

3.3 试验设备和采样频率

GPS设备为Race-technology公司生产的Speed box高精准度车速计与惯性导航系统（Inertial Naviga⁃tion System，INS）的组合；数据采集系统使用DEWE soft公司的DEWE-101一体化数据采集器。利用上述设备对电动汽车行驶里程、车速和时间进行实时测量。为保证测试数据的精确性，试验设备的采样频率设为5 000次/s，每隔200 μs采样1次。

4 滑行阻力系数计算与分析

通过对汽车纵向动力学平衡方程的分析可知，电动汽车受力平衡方程可简化为加速度对速度的二次函数。电动汽车道路试验得到的加速度对速度曲线经过二次拟合后也可得到加速度对速度的二次函数，利用拟合后的二次函数的二次项、一次项和常数项系数就可计算出滚动阻力系数和空气阻力系数。

4.1 电动汽车纵向动力学分析

计算空气阻力和滚动阻力的经验公式[12]分别为：

式中，Fw为空气阻力；Ff为滚动阻力；CD为空气阻力系数；A为汽车迎风面积；f0和f1为与轮胎和路面有关的滚动阻力系数；V为当前车速。

对汽车驱动力平衡方程进行变换，则汽车驱动力平衡关系为：

式中，Ft为驱动力；Fi为坡度阻力；Fj为加速阻力。

由于试验时电动汽车是在水平路面空挡滑行，因此式（3）中的Ft=0，Fi=0，在忽略摩擦的情况下，只有Ff、Fw和Fj等3项，则式（3）可变为：

汽车加速阻力计算式为：

式中，δ为旋转质量换算系数。

将式（1）、式（2）和式（5）带入式（4）可得：

整理得：

4.2 选取滑行速度区间

由式（1）和式（2）可得：

式中，Ve为滚动阻力和空气阻力相等时的车速。

当汽车低速行驶时，主要行驶阻力为Ff，但是随车速的增大Fw增加越来越快，当车速达到Ve时，滚动阻力和空气阻力两者相等。根据经验可知，电动汽车一般在Ve为100 km/h左右时滚动阻力和空气阻力相等，因此将滑行的初始车速定为95 km/h左右。当车速越低时，空气阻力在滑行阻力中所占比值越小，此时测量的滚动阻力系数误差较大，因此该滑行试验的终止车速选为5 km/h左右，而不是0 km/h。

4.3 利用最小二乘法曲线拟合数据

在选定进行计算的速度区间后对数据进行截取。为避免对车速求导后获得的加速度值严重失真，对波动较大的数据点进行了滤波处理，以使车速曲线更平滑。拟合函数选择以最小二乘法为数学基础的曲线拟合原理。图2为处理过的加速度与车速关系曲线以及拟合的二次曲线。由图2可看出，二次曲线基本满足要求。式（10）为拟合的曲线公式。

对比式（7）与式（10）可知，根据两式系数的对应关系进行计算就可求出滚动阻力系数和空气阻力系数。

表2为整车部分参数，利用表2中数据可计算出f0、f1和CD的值。电动汽车的试验质量m包括整车整备质量及试验人员和试验装备质量。迎风面积A和δ为汽车固有参数。

式（7）和式（10）的系数对应关系为：

根据式（11）可求得f0=0.010 77、f1=0.002 09、CD= 0.327 7。

为验证各阻力系数平均值的稳定性和准确性，取6次有效试验中的数据进行滚动阻力系数和空气阻力系数的计算，结果见表3。其中1～3次试验为同向行驶，4～6次试验的行驶方向与1～3次试验相反。根据式（11）和式（12）可分别求出f0、f1和CD的平均值-X和标准差S（表3）。

按照统计学的3σ原则，由表3数据可知，f1置信区间为（0.001 78，0.002 26），f0的置信区间为（0.010 30，0.011 06），CD置信区间为（0.297 01，0.352 39）。这些结果均与经验值相吻合。从试验数据可知，反向行驶与正向行驶时的CD值差别较大，而f1和f0基本没有差别，这说明试验道路坡度很小，但不排除风力影响。

表3 滚动阻力系数和空气阻力系数计算结果

5 动力性能道路试验结果

5.1 最高车速

电动汽车以不同车速在试验场连续行驶，每到1个测试点读取3次GPS的测量值，取平均值作为该采样点的实际车速。图3为车速表标定曲线。

试验中车速表显示的最高车速为148 km/h，并且电动汽车能够保持以最高车速稳定行驶1 000 m以上。根据图3车速表的标定曲线，可以确定该电动汽车实际的最高车速为135 km/h。

5.2 百公里加速时间和最大加速度

采集加速过程中数据，经过处理后可以绘出车速与时间关系曲线。分析得电动汽车百公里加速时间为13.5 s，如图4所示；加速过程中最大加速度为3.22 m/s2，如图5所示。

6 动力性能计算与试验结果对比

以滑行试验求得的滚动阻力系数f0、f1和空气阻力系数CD的平均值作为既定参数，与表4中电动汽车的初始参数一起作为计算汽车动力性能指标的输入条件，计算最高车速、最大加速度和百公里加速时间。

表4 电动汽车整车初始参数

6.1 最高车速计算

根据电机最大功率、最大扭矩、最高转速3项性能指标可分别计算出V1、V2和V3等3种车速。由于计算最高车速时要同时满足以上3种速度情况，因此电动汽车的最高车速为3种车速中最小值。利用式（13）可计算出最高车速Vmax为138 km/h。

6.2 百公里加速时间和最大加速度计算

根据电机的外特性曲线性质可知，当电机当前转速n小于或等于基速n0时，电机工作在恒转矩区域，此时转矩恒定为电机的最大扭矩，以电机的最大扭矩计算电动汽车的加速度a1；当电机以大于基速n0运行时，电机工作在恒功率区域，此时以电机的最大功率计算电动汽车的加速度a2。电机工作在基速下的车速值为V0。最后对加速度分段进行积分得出加速时间，计算式为：

根据式（14），利用Matlab/Simulink构建基于驾驶员模型的整车前向仿真模型[13]，该模型为简化模型，不涉及复杂的整车控制策略。离线仿真得到车速为0～100 km/h内的加速时间t=12.9 s，最大加速度出现在仿真开始后3.7 s时，加速度值为3.35 m/s2。

6.3 仿真计算结果与试验数据对比

将仿真计算结果与道路试验数据进行对比，如表5所列。由表5可知，3项指标的试验数据与仿真计算结果误差率均不大于4%，即仿真计算结果与试验结果吻合很好。

7 结束语

a.提出利用最小二乘法对滑行试验数据进行拟合的方法，一次性确定了滚动阻力系数和空气阻力系数值，并通过动力性能对比测试表明滑行阻力系数的测试和计算是有效的。

b.根据相关国家标准，针对该试验用电动汽车，将试验中记录百公里加速数据的速度区间由0～50 km/h和50～80 km/h调整为0～100 km，这样能够在不影响试验准确性的前提下对目前电动汽车的真实性能进行充分评估。

1 董金松,许洪国,任有，等.基于道路试验的汽车滚动阻力和空气阻力系数计算方法研究.交通信息与安全,2009,1（27）:75～78.

2 韩宗奇,李亮.测定汽车滑行阻力系数的方法.汽车工程, 2002,24（4）:363～365.

3 Tadakuma K,Sugiyama T,Maeda K,et al.Development of Full-Scale Wind Tunnel for Enhancement of Vehicle Aero⁃dynamic and Aero-Acoustic Performance,SAE Int.J.Pas⁃seng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0598.

4 Hausmann A，Depcik C.A Cost-Effective Alternative to Moving Floor Wind Tunnels in Order to Calculate Rolling Resistance and Aerodynamic Drag Coefficients,"SAE Int.J. Passeng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0620.

5 方茂东.道路行驶阻力的滑行法测量及其在底盘测功机上的设定.汽车技术,1996（2）:22～27.

6 张庆良,赵树国.汽车空气阻力系数的试验测定法.公路与汽运,2009（134）:17～19.

7 韩宗奇.用滑行试验法测定汽车空气阻力系数研究.汽车技术,2001（5）:24～27.

8 高有山,李兴虎,黄敏，等.汽车滑行阻力分析.汽车技术, 2008（4）:27～30.

9 张富兴,吴瑞,高海洋，等.重型汽车滑行试验方法的研究.北京汽车,2010（3）:1～4.

10 余志生.汽车理论.北京:机械工业出版社,2009.

11 王德伦,周荣宽.ISG轻度混合动力电动汽车控制策略的制定及仿真.重庆理工大学学报（自然科学）,2013,27（6）: 5～9.

（责任编辑文 楫）

修改稿收到日期为2014年12月29日。

Road Test Analysis of Coasting Resistance Coefficient for Electric Vehicle

Zhou Rongkuan1,2,Han Xiaodong1,2,Han Zongqi1,3,Wang Liqiang3,Zhao Feng,Wang Gang1
（Suzhou Automotive Research Institute(Wujiang),Tsinghua University;2.Tsinghua University;3.Yanshan University）

A curve fitting method to calculate rolling resistance coefficient and air resistance coefficient for the electric vehicles is proposed via road test.A function relation curve of acceleration and velocity are obtained by the data of coasting in neutral and the curve is fitted through the principle of least squares curve fitting.The rolling resistance coefficient and air resistance coefficient of electric vehicles are calculated and analyzed by the quadratic curve equation. The maximum speed,maximum acceleration and acceleration time of（0～100）km/h are determined by analyzing road test data.The results of calculation are used to test its dynamic performance,validity of the measurement method of the rolling resistance coefficient and air resistance coefficient is validated.

Electric vehicle;Road test;Coasting resistance coefficient;Calculation

电动汽车 道路试验 滑行阻力系数 计算

U467.1+1

A

1000-3703（2015）04-0052-04

江苏省科技计划项目（前瞻性联合研究项目），项目编号：NSY2050005-1。