平面拟合模型在大型构件安装中的应用

何元甲，冯伟，曾庆喜

（中交二航局第二工程有限公司，重庆 401121）

平面拟合模型在大型构件安装中的应用

何元甲，冯伟，曾庆喜

（中交二航局第二工程有限公司，重庆 401121）

以港珠澳大桥岛隧工程预制沉管管节接头构件端钢壳的安装为案例，介绍最为关键的安装测量技术，并重点阐述了平面拟合模型的应用。对模型在软件开发和运用中的重要特征进行总结，有助于从理论上认识大型构件安装的核心问题。

平面拟合模型；构件安装；精密测量

1 工程概况

港珠澳大桥沉管预制采用工厂法施工工艺，预制管节总计33个，其中直线段管节28个，曲线段管节5个，总长度为5 664m。

如图1所示，端钢壳作为管节接头的关键性构件设置在管节首尾两端65 cm宽的环形面上，分为A、B两种型号，与管节混凝土连为一体。端钢壳最终是管节水下安装的对接面，直接影响沉管的线形和运营，所以必须对其预制安装精度进行精密测量控制[1]。

图1 端钢壳结构尺寸Fig.1 Structure size of end steel shell

2 技术分析

沉管管节端钢壳属于大型构件，其安装有较高的技术要求，必须达到三项主要指标：面板不平整度偏差不大于5mm，横向垂直度偏差不大于3 mm，竖向倾斜度偏差不大于3 mm。结合具体结构尺寸进行分析，安装测量技术是端钢壳整个安装过程的关键技术，可以通过优化测量方法和设计测量工序来提高端钢壳安装精度，满足其技术要求。

测量方法上，采用了精密测量手段测定端钢壳实体的空间姿态，再应用基于平面拟合模型开发的软件对所有测点进行拟合，分析实际拟合面与其理论面的吻合度，从而直观准确地指导端钢壳安装。

在测量方法实施之前，根据技术要求进行理论误差控制情况的分析[2]。端钢壳安装测量误差由控制点误差、仪器放样误差、标定误差三部分组成，根据误差传播定律确定其关系式为：

m2=m2控+m2放+m2标

式中：m控为控制点误差，沉管预制厂施工控制网严格按二等三角网精度要求施测，经严密平差后最弱点点位误差0.7mm；m放为放样误差，可按直角坐标放样方法分析，设放样距离为S，放样角度为α，所用仪器为Trimble S8，则放样误差为m2放=S2m2α+m2S，因实际测量放样距离都小于0.3 km，按0.3 km计算得m放=1.1 mm；m标为标定误差，为吸附式棱镜加工精度0.5 mm。

综上计算得知，端钢壳测量误差m≈1.3mm，比较其技术要求，满足端钢壳安装精度要求。

采用上述高精度控制网和测量仪器进行测量控制[3]，建立独立坐标系统，使用全站仪三维坐标法，优化测量方法。

在测量工序设计之前，分析了端钢壳安装施工的特征。端钢壳安装涉及到多工种多技术的协同，具有一定的系统性，因此测量也带有工序性。如图2所示，端钢壳整个安装测量可分成安装控制、动态监测和成品测量3个阶段，端钢壳安装测量是一个循环控制过程，3个过程的测量控制精度相互影响。

成品测量采用全站仪三维坐标法测量端钢壳最终空间姿态，并通过管节首尾两端的端钢壳空间姿态模拟管节姿态来指导沉管沉放。同时，根据测定的已浇筑管节的端钢壳空间姿态，分析计算与之对接的下一管节端钢壳安装水平倾角和竖直倾角的修正量。

图2 端钢壳测量流程图Fig.2 M easuring flow chartof end steelshell

3 平面拟合模型的应用

通过上述技术分析可以看出，端钢壳最终空间姿态的测定必须先采用高精度测量仪器采集布设在端钢壳上的特征点，之后根据所有离散点数据模拟拟合面和分析修正量。

为了从数据上直观反映端钢壳的空间姿态和面板的平整度，采用如下思路：通过50个测量点三维坐标数据拟合出端钢壳平面Z=AX+BY+D，根据最小二乘法计算拟合平面方程系数，然后按计算各点到拟合面的距离，即为面不平整度值，从整体上评定端钢壳面安装质量。

平面拟合模型是核心算法，可以运用MATLAB工具软件，结合点到面的数学模型得出具体算法。以E2S1为例：

式中d为50个离散点到拟合平面的距离。统计所有测点的d值，即可得到面不平整度的最大偏差和平均偏差值，根据d值的±号结合实际即可判断出端钢壳面的凹凸性。测点端钢壳面的竖向偏角α=atan（A），水平向偏角β=atan（B/A），以d≤5mm作为评定端钢壳安装质量的依据。

3.1 精密测算拟合面

如图3所示，采集布设在端钢壳上的50个特征点的三维坐标。

图3 全站仪三维坐标法测量端钢壳示意图Fig.3 Schematic ofmeasuring theend steelshellby 3D coordinatemethod of total-station

根据三维坐标数据，应用MATLAB工具软件结合数学模型算法，计算出拟合面方程为：Z= -41.066 9X+0.000 48Y+10 841.578 61，点到拟合面的距离：MAX（d）=4.7 mm，MIN（d）=0.01 mm，竖向偏差-0.017°，水平偏差-0.001°。

3.2 模拟分析吻合度

根据拟合面分析结果，计算拟合面的竖向倾角和水平向倾角与设计理论值的偏差，根据设计要求评定其吻合度。当倾角偏差满足设计要求则继续进行后续施工，当倾角偏差超过设计限差则将测量数据上报设计，会同施工方进行分析评估，如果倾角偏差过大，可通过修正待预制管节的端钢壳空间倾角来满足整体匹配线形的要求。

精密测算拟合面是模拟分析吻合度的必要前提，两者都是以平面拟合计算模型为基础，通过MATLAB软件进行的。分析结果具有明确的指导性，沉管预制过程中要落实好测控指令，尽量减少沉管预制误差的累计。

4 结语

数学模型在工程测量中应用非常普遍，平面拟合模型的应用是测量控制从局部向整体的转变，也符合测量“先整体再局部”的基本原则，可以从整体上去把握一个构件的空间姿态和安装精度，比起离散点的数据特征更加直观和准确。拟合点以及拟合线模型在工程测量中也屡见不鲜，其应用更加直接明显，也有必要进行提炼和总结。

[1]向剑，刘经国，苏怀平.沉管管节端钢壳制造及安装工艺[J].中国港湾建设，2014（8）：54-56. XIANG Jian,LIU Jing-guo,SU Huai-ping.Manufacture and installation technology for the bulkhead of immersed tube elements [J].China Harbour Engineering,2014(8):54-56.

[2]GB 50026—2007，工程测量规范[S]. GB 50026—2007，Code forengineering surveying[S].

[3] 张志恒.大型沉管端钢壳安装测量控制[J].天津建设科技，2013（2）：39-40，43. ZHANG Zhi-heng.Installation survey control ofend steel shell in large immersed tube[J].Tianjin Construction Scienceand Technology,2013(2):39-40,43.

App lication of p lane fittingmodel in large com ponent installation

HEYuan-jia，FENGWei，ZENGQing-xi
（China Communications2nd Navigational Bureau 2nd Engineering Co.,Ltd.,Chongqing401121,China）

Taking the end steel shell installation of pipe-jointmember in prefabricated immersed tube of the Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge island&tunnel project as an examp le,we described the most critical installation measurement technology,focused on the application of plane fitting model,summarized an important feature of the model in software development and app lication,which can help to understand the core issues of large component installation from the theoretical level.

plane fittingmodel;component installation;precisionmeasurement

U655.3

B

2095-7874（2015）11-0056-03

10.7640/zggw js201511016

2015-10-12

何元甲（1984— ），男，陕西华县人，工程师，测绘工程专业。E-mail：277470563@qq.com