基于水平集理论的海岸线轮廓特征提取

刘鹏程

(绍兴文理学院元培学院，绍兴 312000)

0 引言

海岸线是大陆环境、水环境、大气环境及生态系统的重叠交汇地带，包含丰富的地理环境信息及其随着潮汐等自然因素导致的不稳定变化，这使得海岸线的划定和研究成为地理和气象等多个领域关注的课题。目前主要是通过航空航天飞行器所获取的光学和红外图像对海岸线(本文中的“海岸线”仅指遥感图像上显示的瞬时水陆边界线)进行识别和划定。常用的水陆边界提取方法主要以图像处理相关技术为基础，如SAR影响处理中的Interferometry方法［1］，结合小波边缘检测的 Snake 方法［2］，以及针对特定波段图像的密度分割法［3］等等。此外，为了充分利用海岸中的不同地物特征，一些以海岸对象为基础，将海岸类型与多种算法结合的研究思路被提出来［4-5］。但是现有的方法算法适用范围小，运算量大，不能满足实时性要求，特别是不能满足对多样化影像的实时特征分析。本文基于以上研究，将采用水平集理论相关算法，对分辨率受到限制、轮廓纹理信息复杂的航空、航天遥感影像进行海岸特征的提取。

1 水平集理论

水平集方法(level set method，LSM)是一种对界面或形状进行追踪的数值方法。该方法可以在固定的笛卡尔网格中对曲线或者曲面进行数值计算，而无需对目标进行参数描述。LSM方法解决图像分割问题的实质就是与活动轮廓模型结合来求解其偏微分方程［6］，该方法特别适合于对变化的纹理特征进行追踪描述。对于部分灰度分布不均的图像，有必要先采用直方图均衡化方法。而对于断层图像、点云等多视角图像的重建，可以采用以水平集方法为基础的动态隐式方法［7］。除了灰度和颜色信息，图像在时域和空间域的变化信息也能进一步反映出图像的特征信息［8］。基于Gabor滤波器的方法适合分析海岸线等纹理较复杂的图像［9］。另外一些研究将基于水平集理论的区域主动轮廓模型用于局部或全局图像分割［10］。

根据水平集方法，假设隐函数φ(x，y)表示一个高维空间的接触面方程，其中(x，y)∈Rn，那么水平集方程有

的性质。式中:{φ=0}为零水平集;D为边界开连通区域;Γ为Rn空间连通区域边界。

利用水平集理论对海岸线曲线边界的特征提取问题可以转化为对偏微分方程(partial differential equation，PDE)的求解［11］。水平集函数在 PDE 控制下进行演化，直到令水平集函数演化至图像边界。这种演化方式能够灵活处理零水平集拓扑结构中的断裂及合并等变化［12］。

水平集函数对海岸线界面的收敛速度与海岸线界面的位置、轮廓形状和水陆交界线变化速度有关。利用LSM方法对海岸线边界进行表示有很多优点:①由于φ(x，y)定义在整个D域上，假设F表示在整个求解域D上的连续延拓，则当F足够光滑时，海岸边界零等值曲面φ总能保持为函数，且曲线φ=0拓扑结构能自然变化;②在对海岸线边界特征进行提取的过程中，可很容易地对包含φ(x，y)函数的方程利用数值方法进行求解，具体求解方法可参考Sethian提出的FD计算策略［12］;③可以方便地利用水平集函数对海岸线边界特征如法线、曲率等相关参数进行提取。

2 海岸边界区域特征分割

与传统的图像区域边界分割方法相比，基于水平集理论的双区域边界分割更适合于海岸线边界的特征。分割海岸图像时，需考虑误分割的概率Λ，即

式中:q1=q(x|D1)和q2=q(x|D2)分别为区域D1和D2的概率密度;Q1和Q2为先验概率密度，且具有相等值，即Q1=Q2=0．5;对于目标区域，D=D1∪D2，D1∩D2=Ø，表示海岸线陆地区域D1及水区域D2覆盖整个图像区域D且不发生重叠。本文通过引入能量函数并对能量函数最小化，来代替直接对Bayes误差求解。结合边界Γ上经过加权系数υ加权的函数 υ∫Γds，求得能量函数E为

引入水平集函数Φ对能量函数求取最小值。其中x∈D1时，Φ(x)＞0;x∈D2时，Φ(x)＜0，Φ 的零水平线为区域D1和D2边界的分界线。然后引入正则化Heaviside函数H(s)［13］，将能量函数改写为

利用最速下降法，对区域进行求导得到能量函数最小值，即

式中H'(Φ)为H(Φ)关于其自变量的导数。本文算法可总括为图1所示。

图1 海岸影像分割算法流程Fig．1 Algorithm diagram of coastline image segmentation

在对海岸线边界特征进行分割提取的过程中需要对概率密度q1和q2进行估计，本文估计概率密度采用最大期望(expectation maximum，EM)原则，通过利用区域光滑算法非参数Parzen密度估计来计算概率密度，得出概率密度用于水平集演变，由此对概率密度进行再次计算并在初始算法中进行更新，通过不断对该过程进行迭代计算，使其最终收敛于边界区域最小值，实现海岸区域边界的分割。

图2 LSM分割特征提取算法流程Fig．2 Algorithm diagram of LSM feature extraction

LSM分割步骤主要包括(图2):①采用符号距离函数对水平集函数初始化;②利用曲线演化理论得到水平集演化方程;③运行LSM迭代，随着时间尺度加大，LSM迭代次数增加的同时产生新的水平集函数;④对迭代水平集函数与距离函数偏差进行计算，若偏差超出阈值范围，则返回步骤3重新进行迭代;⑤若迭代达到要求，则提取目标轮廓曲线。

为了进一步提升海岸区域边界分割效果，需要减弱初始轮廓的影响。首先，初始轮廓边界需要离分割边界尽可能地远，以便在更大区域范围内搜索最小值［14］。本文图像区域采用分布式多矩形初始轮廓。其次，本文在海岸线特征提取时采用了多层次图像分割方法，首先对图像进行降采样获得低分辨率图像，将利用水平集算法对低分辨率图像的分割结果用作高分辨率图像的初始轮廓。这种方法能够获得更精细的图像分割结果，这主要是因为采用的低分辨率图像具有更少的区域最小值，分割算法具有更强的鲁棒性。

3 实例验证

为了验证本文水平集算法在海岸边界特征提取中的有效性，本文分别采用航空航天研究中所利用的具有不同角度、不同分辨率的光学及遥感影像进行研究。海岸边界纹理信息逐渐丰富，信息量逐渐增大，轮廓特征逐渐复杂。图3—4为海岸影像及其水陆边界特征提取结果。

图3 航空遥感影像海岸线信息特征提取结果Fig．3 Coastline feature extraction of aerial image

图4 卫星遥感影像海岸线信息特征提取结果Fig．4 Coastline feature extraction of satellite remote sensing image

为了对本文算法的有效性进行检验，在取得相同图像分割效果的情况下，本文比较了LSM算法与梯度下降图像分割算法在图像分割效率上的差异。结果表明，LSM能够大大减小图像分割迭代次数，收敛速度更快，计算效率更高。不同影像信息及其所采用的迭代次数如表1所示。

表1 不同影像海岸信息特征提取迭代计算次数Tab．1 Iteration numbers in feature extraction of different coastline images

对不同影像海岸信息特征提取迭代时间进行计 算，其结果如表2所示。

表2 不同影像海岸信息特征提取迭代时间Tab．2 Iteration time in feature extraction of different coastline images (s)

从表2可以看出，LSM在减小迭代次数的同时，显著减少了60%～80%迭代时间，提高了海岸特征分割效率。本仿真迭代验证在 RAM 1．96 GHz，Pentium Dual Core CPU2．59 GHz计算机上实现(Lenovo M700E)。

实验结果表明，采用水平集理论非常适合于进行多分辨率、多角度、多类型海岸线轮廓特征及其局部特征的提取。该算法能够快速有效地提取水陆复杂边界的纹理信息，且能够有效规避陆地局部纹理信息。为了对影像中的纹理和颜色信息进行处理，本文以文献［15］的特征计算方法、文献［16］的尺度测量方法作为辅助特征提取方法。从实验结果可以发现，对于航空遥感影像图中的景深差异、纹理灰度特征不明显及复杂边界的轮廓特征均能进行有效的提取;而对于卫星遥感图像中等局部纹理特征比较复杂的影像，水平集算法也能够实现对海岸边界信息的特征提取。从图3—4的迭代收敛效果看，本文方法能达到水陆纹理分割的目的，同时对散斑、点状分布特征(图3(b)和图4(c))的分割也取得了较好的效果。此外，由于本文方法中对颜色及纹理分布进行了最大期望归一化处理，因此针对色差差异不明显(图3(a))和纹理分布复杂(图4(b))的影像时，也能准确分割特征。这说明本文所采用的水平计算法对复杂纹理及噪声等信息具有一定的鲁棒性，同时对于有效边缘信息具有较强的检测灵敏度。

4 结论

本文引入水平集理论对不同类型的海岸线边界特征进行提取。该算法通过结合边缘与区域信息，利用区域光滑算法非参数Parzen密度估计来计算概率密度，将其结果用于对各类航空和卫星遥感影像的水平集演变。实验结果发现，本文中LSM算法对海岸特征复杂纹理及噪声等信息具有一定的鲁棒性，同时对于有效边缘信息具有较强的检测灵敏度，能够有效提高海岸特征分割效率，一定程度上解决了海岸边界信息特征提取的实时性问题。

本文后续研究将对海岸线水陆边界信息做进一步边界追踪处理，并对算法进行完善，提高运算速度，满足实时性计算要求。

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