用8.0～9.3μm遥感数据反演地温的分裂窗算法性能分析

张 晓，汤瑜瑜，黄小仙，危 峻

(1.中国科学院上海技术物理研究所，上海 200083;2.中国科学院大学，北京 100049)

0 引言

地表温度是地球大气系统相互作用和能量交换的结果，对于气候水文、生态资源、自然灾害都有重要的研究意义。传统人工测量方法的数据获取过程复杂、覆盖面积小，难以将其测量结果应用于对生产、生活的指导，因而利用星载传感器获取的遥感数据反演地表温度已成为一种有效的地温获取手段。研究者已发展了多种地温反演算法，包括单通道算法［1－2］、分裂窗算法［3－5］、组分温度反演算法［6］和日夜法等。朱怀松等［7］对多种反演算法进行比较分析的结果表明，分裂窗法原理简单、计算方便、精度较高，成为目前应用最广、最成熟的方法。

从最早针对NOAA/AVHRR遥感数据开发［8］、并首先被运用到海面温度反演的分裂窗算法的文献发表以来，经过20多a的发展，分裂窗算法的原理被应用到 MODIS［9－10］和 ASTER［11］等卫星遥感数据的陆面温度反演，衍生出20多种反演算法［7］。当前分裂窗算法所使用的长波通道主要位于10～14μm大气窗口，而从遥感探测器的设计角度考虑，工作波长越长，探测器制作工艺越复杂，技术成熟度越低;同时，需要的工作温度越低(＜65 K)，制冷要求越高，功耗越大，不利于传感器和制冷机延长工作寿命。因此，新一代“图谱合一”的星载遥感传感器“推扫式宽视场成像光谱仪”设置了CH18(8.125～8.825 μm)和 CH19(8.925～9.275 μm)2个波长在10μm以内的热红外通道用于地温反演。对于这2个热红外通道，长线列或面阵器件的技术成熟度较高［12］，相应传感器性能更好;但通道选择不同，将导致分裂窗算法的参数计算方法不同，甚至有些方法不再适用。本文首先阐述了几种分裂窗算法的具体计算方法;然后针对这2个8.0～9.3μm通道的波长范围设置，修改分裂窗算法部分参数的计算公式，给出其应用在该通道相应的反演算法;在此基础上，结合MODTRAN大气模型数据库，验证应用这2个通道遥感数据进行地温反演的精度水平;最后对本文方法的适用性做出评价。

1 分裂窗算法原理

分裂窗算法以地表热辐射传导方程为基础，利用大气窗口内2个热红外通道对大气吸收作用的不同，通过2个通道测量值的各种组合来剔除大气影响，进行大气和地表比辐射率修正，从而得到实时地表温度。表1列出了各星载传感器用于分裂窗算法反演地温的通道设置。

国内外众多学者将该原理应用于不同星载传感器获取的遥感数据，通过不同的推导方式，提出了多种反演地温公式［7］，一般都采用线性表述形式。本文选取了其中几种在原理上与传感器通道选择关系不大、适用范围比较广的算法，阐述了其具体的地温反演计算公式;针对星载推扫式宽视场成像光谱仪的2个热红外通道CH18和CH19，对部分与通道有关的参数计算公式进行了修改，使其适用于新的波长范围，并结合MODTRAN提供的6种标准大气模型验证各算法的精度。

2 分裂窗算法

2.1 Sobrino算法

将 Sobrino等［4］针对 NOAA－AVHRR 的 CH4和CH5通道数据提出的分裂窗算法应用于本文中CH18和CH19通道数据，则反演地表温度Ts的计算公式为

式中参数A和B的计算公式分别为

其中

式(1)—(6)中:T18和T19分别表示由传感器输出DN值和辐射定标结果直接反演得到的2个通道(CH18和CH19)的入瞳等效亮温(即传感器测量值);τi为通道i的大气透过率;εi为通道i的地物比辐射率;ω为大气水含量，g·cm－3;ki为通道i的大气吸收系数;θ为天顶视角，对于推扫式成像仪，θ=0;Li为与通道i入瞳等效亮温Ti有关的一个参数，K。Sobrino等提出用式(7)计算Li，即

式中ni是常量，Sobrino的定义为n4=4.673和n5=4.260，它们是用Bi(T)=CiTni拟合普朗克辐射函数在260～320 K间的近似值而得到的2个常量值。由于式(7)与通道选择关系较大，对不同通道的计算公式势必不同，故针对CH18和CH19通道数据，仿照Sobrino等［4］所用方式，用普朗克函数计算260～320 K间的辐射值，并线性拟合出表2所列的计算公式。

表2 Li估算公式及其精度Tab.2 Estim ation form ulas of Li and their accuracies

在实际应用中，一般通过同一传感器的其他通道或其他传感器的遥感数据反演得到地表比辐射率ε和大气水含量ω，估算大气透过率τ，再加上2个热红外通道的入瞳等效亮温T18和T19，利用分裂窗算法反演地表温度Ts。虽然大气吸收系数k具有先验值，但实际应用中为了提高计算精度，一般利用大气透过率τ和大气水含量ω之间的估算公式代替式(6)，反推ki的值。本文仿照覃志豪等［13］提出的参数估算方法，利用MODTRAN大气模型数据库中相关模型，通过修改大气水含量参数ω拟合大气透过率τ。具体是以中纬度夏季模型(MdLt Sum)为高温模型，更改相应的大气水含量数据(2～6.4 g·cm－2)，拟合夏季大气透过率与水含量之间的关系;以中纬度冬季模型(MdLtWin)为低温模型，更改相应的大气水含量数据(2～3.0 g·cm－3)，拟合冬季大气透过率与水含量之间的关系。得到的结果见表3，由此可在与大气水含量ω对应的具体情况下得到通道透过率τi的估算值。

表3 大气透过率估算公式Tab.3 Estimation formulas of atmospheric transmittance

基于式(1)—(6)和表 2—3，可根据 ε18，ε19，ω，T18和T19等已知量，用Sobrino算法反演地表温度Ts。

2.2 Franca ＆ Cracknell算法

Franca 和 Cracknell［14］根据他们自己的热传导方程表示方法及其对大气影响的简化计算，提出了一个针对NOAA－AVHRR的CH4和CH5遥感数据用于计算地表温度的分裂窗算法，将其应用于本文中的CH18和CH19通道数据，计算公式同式(1)，但参数A和B的计算方法有所不同，即

其中

式中:τi为通道i的大气透过率;εi为通道i的地物比辐射率;θ为天顶角;Wi为一个有关大气吸收能力的参数，定义为大气水含量的抛物线函数，即Wi=a1ω +a2ω2，其中 ω 是大气水含量，g·cm－3。为满足实际应用需要，Franca和Cracknell把这个抛物线函数与τi(θ)和θ联系起来，得到

式中a0，a1和a2为一定大气状态及遥感视角下的大气参数。对于CH18和CH19通道数据，该传感器为推扫式成像仪，θ=0;再采用表2中的估算公式，可分别得到不同季节、2个通道的a0，a1和a2这3个参数的具体值。Franca＆Cracknell算法用于计算参数Li的公式与式(7)相同，采用的ni值分别为n4=4.519 21 和n5=4.126 36。针对本文中的CH18和CH19通道数据，同样采用表2中的公式估算Li。

基于式(1)、式(8)—(12)和表 2—3，可根据ε18，ε19，ω，T18和T19已知量，利用 Franca ＆ Cracknell算法反演地表温度Ts。

2.3 Becker算法

Becker［15］针对 MODIS 的 CH31 和 CH32 这2 个长波红外通道数据推导了分裂窗算法的计算公式，将其应用于本文的CH18和CH19通道数据，即

其中

丁莉东等［19］通过模拟，给出了针对MODIS的Li的计算公式，即

大气透过率估算公式如表4所示。

表4 MODIS第31和32通道的大气透过率估算公式Tab.4 Estimation formulas of atmospheric transm ittances in CH31 and CH32 of MODIS

从精度水平考虑，针对本文使用的CH18和CH19通道数据，仍然可以采用表2和表3中的公式进行Li和τi的估算。基于式(13)—(17)和表2—3，可根据 ε18，ε19，ω，T18和T19已知量，利用 Becker算法反演地表温度Ts。

3 算法精度验证

为了评估本文介绍的3种分裂窗算法在CH18和CH19这2个热红外通道反演地温的精度，针对平静海面，取 ε18和 ε19均为0.98，选用MODTRAN 大气模型数据库提供的1976美国标准大气模型、热带模型、中纬度夏季模型、中纬度冬季模型、极地夏季模型和极地冬季模型等6个标准大气模型，仿真2个通道入瞳等效亮温T18和T19，结合模型所给的大气水含量ω参数，利用各算法反演海面温度Ts;然后参考MODTRAN提供的各标准大气模型地表温度To，分别计算其海面温度反演误差△T(△T=Ts－To)，以说明温度反演的精度水平。各大气模型的关键参数见表5。

表5 6个标准大气模型的参数Tab.5 Parameters of six standard atmosphericmodels

各标准大气模型的分层温度和分层大气水含量如图1所示。

图1 各标准大气模型分层温度和大气水含量随海拔变化曲线Fig.1 Curves of layered tem perature and water vapor of standard atm ospheric m odels changed with altitudes

各标准大气模型的温度和大气水含量变化范围比较大、代表性广，可以很好地说明反演算法本身的精度水平。利用各算法原理及计算公式，结合MODTRAN数据库各标准大气模型数据，以ε18，ε19，ω，T18和T19为已知量，得到3种算法在各标准大气下的反演结果和误差(表6)。

表6 MODTRAN在6种标准大气下3种算法的精度Tab.6 Accuracies of three algorithms for six standard atmosphericmodels supplied by MODTRAN (K)

从表6中可以看出，Sobrino算法误差较大，对CH18和CH19通道适应性较差;而Franca＆Cracknell算法和Becker算法误差较小，演算误差在2 K以内，可以较好地移植于该波段。后2种算法较大的反演误差多出现在大气水含量较高(如Tropical模型)和较低(如SbArWin模型)的时候，演算误差超过1 K，其性能难以达到地温反演要求，说明这2种算法在CH18和CH19通道对于大气水含量变化比较敏感，在不同大气条件下的反演精度得不到保证。因此，要使得Franca＆Cracknell算法和Becker算法更好地的适用于该通道，需在这2种算法基础上对大气水含量参数进行一定的修正，增加算法的鲁棒性，使其对大气水含量的敏感性更低、适应性更广、在该通道应用性能更好。

国际有关组织对地表温度反演的精度要求是海洋在0.3 K以内、陆地在1 K以内［16］。本文中比较的3种算法直接移植于CH18和CH19通道远远不能满足此要求，不能很好反演地温，因而需要进一步探寻能应用于该通道的分裂窗算法。目前有2种方法可供考虑:①改进已有的分裂窗算法，降低其对大气水含量的敏感程度，使其反演误差更低，满足精度要求;②将分裂窗算法的原理应用于该波段，结合该通道特性推导新的分裂窗算法，提高反演精度。这2方面将是下一步研究的重点。

另外，由于星载推扫式宽视场成像光谱仪主要针对海洋遥感应用，而海面比辐射率比较稳定，所以本文中选用了常数值0.98，没有进一步讨论其估算方法和公式。对于陆面温度反演，地表比辐射率的情况比较复杂，不同地表差异明显，其确定方法是影响分裂窗算法性能的重要因素，对衡量相应算法的好坏非常重要。

4 结论

本文阐述了Sobrino算法、Franca＆Cracknell算法和Becker算法3种反演地温的分裂窗算法的计算公式;并针对推扫式宽视场光谱仪设置的CH18和CH19这2个长波红外通道修正了相应参数的计算公式;最后结合MODTRAN大气数据库提供的6种标准大气模型，验证了各算法在这2个通道下的海温反演精度水平，得出如下结论:

1)Franca＆Cracknell算法和Becker算法误差在2 K以内，与Sobrino算法相比，可以较好地移植于CH18和CH19的分裂窗反演地温。

2)在8.0～9.3μm大气窗口，分裂窗算法精度受大气水含量变化的影响明显，改进反演算法对于大气水含量的鲁棒性，将有利于提高地温反演精度。

3)针对10～14μm大气窗口的分裂窗算法用于CH18和CH19反演地温不能获得小于1 K的反演误差、精度水平不能满足地温反演要求的情况，为了使推扫式宽视场光谱仪能够完成地温遥感测量任务，需要对已有算法进行改进或提出新算法。

本文中没有提出一种可以用于CH18和CH19的、误差小于1 K的分裂窗通道反演地温的算法，这是本文不足之处，也是下一步研究的重点内容。

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