平分集与球面的交集的连通性及其应用

杨光　李梦茹　计东海

摘要：对维数不小于3的实赋范线性空间中任给的单位向量x和任给的不超过1的非负实数y，证明了等腰正交于x且含于半径为y的球面的向量构成的集合是道路连通的。利用这一结果证明了平分集径向投影的道路连通性，也证明了对3维实赋范线性空间中的任一单位向量均存在含该向量的两两等腰正交的单位向量基。endprint

摘要：对维数不小于3的实赋范线性空间中任给的单位向量x和任给的不超过1的非负实数y，证明了等腰正交于x且含于半径为y的球面的向量构成的集合是道路连通的。利用这一结果证明了平分集径向投影的道路连通性，也证明了对3维实赋范线性空间中的任一单位向量均存在含该向量的两两等腰正交的单位向量基。endprint

摘要：对维数不小于3的实赋范线性空间中任给的单位向量x和任给的不超过1的非负实数y，证明了等腰正交于x且含于半径为y的球面的向量构成的集合是道路连通的。利用这一结果证明了平分集径向投影的道路连通性，也证明了对3维实赋范线性空间中的任一单位向量均存在含该向量的两两等腰正交的单位向量基。endprint