基于白噪声扰动的CS- BP网络的波动率

王晓东，赵月圆，梅 丽

（西安工程大学 理学院，陕西 西安710048）

0 引 言

在金融期权的定价模型中，波动率的估计和预测值是一个重要的影响变量［1］，在我国金融市场不成熟的前提下，管理者希望能将资产价值波动率进行预测得到的结果应用于期权定价模型，从而有助于期权定价、投资组合选择以及风险管理等.因此，对资产价值波动率的理论假设、建模和估计显得尤为重要.传统的确定波动率的模型有：自回归条件异方差族模型（ARCH）、随机波动率模型（Stochastic Volatility，SV）、自回归移动平均模型（ARMA）、Switch-Regime模型等［2］.

Bollerslev在ARCH模型中加入了条件异方差的移动平均项——GARCH模型［3］，SV模型简明的特点使它与GARCH模型相比表现出很多优势，如：SV模型可以较好地拟合金融数据，在风险预测、金融分析等方面有广泛用途.近年来，基于小波变换模型、非参数估计模型、人工神经网络模型的波动率估计相继被提出，如傅东升等应用SVM和BP神经网络预测了基金波动率［4］，然而BP神经网络常常因其初始的权值和阈值选取的不恰当而陷于局部极小值［5］，为了改善这种状况，有些学者利用遗传算法、改进粒子群算法和布谷鸟算法去优化BP神经网络的初始权值和阈值［6-8］，但遗传算法对初始种群的选择有一定的依赖性，粒子群算法对于离散的优化问题处理不佳，容易陷入局部最优，而布谷鸟算法（CS）存在搜索慢、活力不足的缺点［9］.本文针对CS算法的这一缺点，提出一种改进算法，利用它去优化BP神经网络的初始权值和阈值，并将其应用于公司价值波动率的预测.

1 白噪声扰动的CS-BP算法

布谷鸟算法［10］是一种元启发式算法，这种算法虽具有极强的全局搜索能力，但在全局搜索上缺乏活力，因此为了增强鸟窝位置变化的能力，考虑在鸟窝位置加入白噪声扰动，即在迭代过程中使其在得到一组较优的鸟窝位置之后，通过一个白噪声扰动函数增加鸟窝位置的可搜寻范围，增强其活力.改进如下：

（3）对最优值解码 将最后得到的最优解x（t）a进行解码，作为BP神经网络的初始权值和阈值.

（4）输入训练样本、目标输出及BP神经网络的初始权值和阈值 利用BP算法训练网络，直到网络输出与目标输出之间的误差达到训练目标时，算法结束.

2 基于白噪声扰动的CS-BP网络的预测

2.1 样本的选取

设Si为在第i个时间间隔末的公司资产价值，共观察（n＋1）次，τ为以年为单位的时间间隔的长度，ui表示第i个时间间隔后的连续复利收益，σ为公司资产价值的波动率.由于Si=Si-1exp（ui），所以ui=ln（Si／Si-1），而ui的标准差的估计值为

选取上市公司万科地产的财务报表作为背景数据研究，根据万科地产A股的季度资产价值，按照式（1）计算对应的季度波动率，再按照式（2）计算对应的年波动率.选取该公司2003年第四季度到2014年第三季度的公司资产价值，计算出42个季度的年波动率，表1是计算出的部分年波动率，其他的年波动率按照此方式进行计算，由于篇幅有限，这里不一一列举.

表1 公司资产价值与其对应的波动率Table 1 Asset value of the company and the volatility

2.2 BP神经网络层数及各层节点个数的确定

设计一个3层的BP神经网络，将第1～35季度的年波动率数据做下面的循环，用第1，2，3季度的数据作为BP神经网路的输入向量，第4个季度数据作为目标输出，再用第2，3，4季度的数据作为输入向量，第5个季度数据作为目标输出，依次循环.因此输入层节点为3，输出层节点数为1，隐层节点数采用试凑的方法选为7.训练样本共有33个，第4～36季度的数据为目标输出，第34～41季度按照上面循环的方式组成6个测试样本.

2.3 基于白噪声扰动的CS-BP网络的波动率预测模型

首先，利用基于白噪声扰动的布谷鸟算法搜寻BP神经网络的最优初始权值和阈值，本文淘汰概率pa=0.25，最后得到的最优初始权值和阈值为

在BP网络中输入训练样本与目标输出，以及上述的最优初始权值和阈值，再利用BP神经网络进行训练，输入层到隐含层的传递函数g为logsig函数，隐含层到输出层的传递函数V为purelin函数.由此得到基于白噪声扰动的CS-BP神经网络的公司资产价值波动率预测模型为

式中，Vj为输出权值，Wji为输入权值，B1j为输入阈值，B2为输出阈值.

3 网络仿真

为了检验基于白噪声扰动的CS-BP神经网络的公司资产价值波动率预测模型的预测精度，分别用CS-BP算法和基于白噪声扰动的CS-BP算法对训练样本和测试样本进行仿真，仿真结果见图1～图2，图1为两种网络对训练样本的仿真图，由图1可知，在33个训练样本的网络输出中，基于白噪声扰动的CSBP算法有24个训练样本的仿真误差较CS-BP算法的仿真误差小.图2为两种网络对测试样本的仿真图，由图2可知，在6个测试样本的网络输出中，基于白噪声扰动的CS-BP算法均比CS-BP算法的仿真误差小.

图1 两种网络对训练样本的仿真Fig.1 Simulation of train sample

图2 两种网络对测试样本的仿真 Fig.2 Simulation of test sample

4 结束语

本文采用基于白噪声扰动的布谷鸟算法改进BP神经网络，对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，并将其应用于对公司资产价值波动率的预测，仿真结果表明基于白噪声扰动的CS-BP算法的预测精度比CS-BP算法更高，为资产价值波动率预测提供了一种新的预测方法.在现实应用中，可将基于白噪声扰动的CS-BP网络的公司资产价值波动率的预测应用于Black-Scholes期权定价模型求股票的内在价值，再将其与股票的市场价格作对比判断该股是否有投资价值，制定相应的投资策略.

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