数形结合思想在高中物理解题中的应用

谢晖

“数”与“形”能够反应事物两个方面的基本属性，数形结合能够把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合，做到以形助数、以数解形.通过抽象思维与形象思维的结合使复杂的问题简单化、抽象思维具体化，把复杂的物理问题简单具体化.本文通过一些具体的实例展示这种数形结合的方法如何在解题时发挥作用，使问题得到简化.使得物理题的解题过程更加清晰明了，提高解题速度和正确率.

一、物理问题中问题、数、形之间的关系

在物理解题中数与形是辩证统一不可分割的有机体，它们虽有各自的特点和优势，但又密切联系互不可分.一般说来，用代数式表达和阐述问题更精练、简捷、

深刻、可变等优点；而用图形和图像表达则更加直观、通俗、活泼.物理问题的解答在数形结合下会使数与形的特点和优势起到很好的互补作用.图1能够展示物理解题中数形结合快速解题的优势.

高中物理问题中一般情况下事物之间各个变量及不可变量之间的关系都可以用代数式来阐述问题和求解问题.再者，任何任何问题都可以转化成某种“形”来更加直观清晰地反映问题存在的形式.高中物理问题的数形结合指它们协同统一，有机联系以最终问题求解的快速、准确、顺利为最终目的的一种解题方法.高中物理题中的一些物理过程教较为复杂和抽象，如果在解题的过程中能够应用数相结合的方法，会使得解题的思路清晰明了，减少错误率.

二、数形结合在高中物理解题中的具体应用

1.以数解形

以数解形即以“数”为切入点，将一些涉及到图形的问题变为数量关系的问题进行研究求解，这样可以使图形在数据的映衬下更加精准化和理性化.有些物理题中会给几个图形，这些图形可以表达物体的存在或运动的状态以及物体的运动规律，对这样的图我们可根据观察按照需要将原图形进行适当的改变.

例题1若两个频率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它俩之间相距四个波长，那么在S1和S2之间有几个震动加强的区间？

解析此题，相对于用图形解决运用代数法更加的简捷.当相干波源差Δφ =0时，若D点是震动加强区，设S1波到达D点的的波程是L1，S2到达D点的波程是L2，如上图示.他们的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的条件.又由于L1+L2=4λ，故运用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7组解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.这些震动加强区共七个.endprint

“数”与“形”能够反应事物两个方面的基本属性，数形结合能够把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合，做到以形助数、以数解形.通过抽象思维与形象思维的结合使复杂的问题简单化、抽象思维具体化，把复杂的物理问题简单具体化.本文通过一些具体的实例展示这种数形结合的方法如何在解题时发挥作用，使问题得到简化.使得物理题的解题过程更加清晰明了，提高解题速度和正确率.

一、物理问题中问题、数、形之间的关系

在物理解题中数与形是辩证统一不可分割的有机体，它们虽有各自的特点和优势，但又密切联系互不可分.一般说来，用代数式表达和阐述问题更精练、简捷、

深刻、可变等优点；而用图形和图像表达则更加直观、通俗、活泼.物理问题的解答在数形结合下会使数与形的特点和优势起到很好的互补作用.图1能够展示物理解题中数形结合快速解题的优势.

高中物理问题中一般情况下事物之间各个变量及不可变量之间的关系都可以用代数式来阐述问题和求解问题.再者，任何任何问题都可以转化成某种“形”来更加直观清晰地反映问题存在的形式.高中物理问题的数形结合指它们协同统一，有机联系以最终问题求解的快速、准确、顺利为最终目的的一种解题方法.高中物理题中的一些物理过程教较为复杂和抽象，如果在解题的过程中能够应用数相结合的方法，会使得解题的思路清晰明了，减少错误率.

二、数形结合在高中物理解题中的具体应用

1.以数解形

以数解形即以“数”为切入点，将一些涉及到图形的问题变为数量关系的问题进行研究求解，这样可以使图形在数据的映衬下更加精准化和理性化.有些物理题中会给几个图形，这些图形可以表达物体的存在或运动的状态以及物体的运动规律，对这样的图我们可根据观察按照需要将原图形进行适当的改变.

例题1若两个频率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它俩之间相距四个波长，那么在S1和S2之间有几个震动加强的区间？

解析此题，相对于用图形解决运用代数法更加的简捷.当相干波源差Δφ =0时，若D点是震动加强区，设S1波到达D点的的波程是L1，S2到达D点的波程是L2，如上图示.他们的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的条件.又由于L1+L2=4λ，故运用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7组解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.这些震动加强区共七个.endprint

“数”与“形”能够反应事物两个方面的基本属性，数形结合能够把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合，做到以形助数、以数解形.通过抽象思维与形象思维的结合使复杂的问题简单化、抽象思维具体化，把复杂的物理问题简单具体化.本文通过一些具体的实例展示这种数形结合的方法如何在解题时发挥作用，使问题得到简化.使得物理题的解题过程更加清晰明了，提高解题速度和正确率.

一、物理问题中问题、数、形之间的关系

在物理解题中数与形是辩证统一不可分割的有机体，它们虽有各自的特点和优势，但又密切联系互不可分.一般说来，用代数式表达和阐述问题更精练、简捷、

深刻、可变等优点；而用图形和图像表达则更加直观、通俗、活泼.物理问题的解答在数形结合下会使数与形的特点和优势起到很好的互补作用.图1能够展示物理解题中数形结合快速解题的优势.

高中物理问题中一般情况下事物之间各个变量及不可变量之间的关系都可以用代数式来阐述问题和求解问题.再者，任何任何问题都可以转化成某种“形”来更加直观清晰地反映问题存在的形式.高中物理问题的数形结合指它们协同统一，有机联系以最终问题求解的快速、准确、顺利为最终目的的一种解题方法.高中物理题中的一些物理过程教较为复杂和抽象，如果在解题的过程中能够应用数相结合的方法，会使得解题的思路清晰明了，减少错误率.

二、数形结合在高中物理解题中的具体应用

1.以数解形

以数解形即以“数”为切入点，将一些涉及到图形的问题变为数量关系的问题进行研究求解，这样可以使图形在数据的映衬下更加精准化和理性化.有些物理题中会给几个图形，这些图形可以表达物体的存在或运动的状态以及物体的运动规律，对这样的图我们可根据观察按照需要将原图形进行适当的改变.

例题1若两个频率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它俩之间相距四个波长，那么在S1和S2之间有几个震动加强的区间？

解析此题，相对于用图形解决运用代数法更加的简捷.当相干波源差Δφ =0时，若D点是震动加强区，设S1波到达D点的的波程是L1，S2到达D点的波程是L2，如上图示.他们的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的条件.又由于L1+L2=4λ，故运用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7组解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.这些震动加强区共七个.endprint