不同厚度可燃药筒燃烧对内弹道性能影响研究

任文勇，潘玉田，梁庆林，赵韶斌

（中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051）

0 引言

随着现代战争对武器性能以及后勤保障要求的不断提高，火炮朝着轻量化和多功能化方向发展，而可燃药筒的出现对火炮的发展起到了重大推动作用。在内弹道设计中可燃药筒作为一种具有药筒形状的特殊火药已被逐步采用，从火药学的角度看，它是一个低密度、低爆热、多孔、巨大比表面的高燃速火药。为了满足其作为药筒所必须具有的机械强度等性能，其必须具有一定的厚度，但作为火药其厚度越大对火炮的内弹道性能影响就越大。为了分析可燃药筒厚度对内弹道性能的影响必须进行相应的内弹道计算，本文从理论上对其进行了分析。

1 半可燃药筒内弹道模型基本假设

半可燃药筒的简化物理模型如图1所示，图1中，d1为半可燃药筒的厚度，d为半可燃药筒外直径，h为药筒的深度。由于半可燃药筒底部采用的是金属底座，为了计算方便假设其金属底座厚度与壁厚相同，药筒的高度与药室的深度相同。由于半可燃药筒在弹丸发射过程中燃烧并释放一定的能量，故将其视为一种装药，采用混合装药类型。

由于半可燃药筒的壁厚与底厚相同，可知半可燃药筒的总体体积为：

半可燃药筒可燃部分体积为：

药室深度：

其中：Vm为火炮药室容积：S为炮口截面积。

1.1 可燃药筒的质量等效变换

火药力的物理意义是：1kg火药燃烧后的气体生成物，在一个大气压下，当温度由0升高到T1时膨胀所做的功。因此火药力表示了单位质量火药做功的能力。

图1 半可燃药筒结构示意图

对于大多数的混合装药，各火药的理化性能接近，它们的燃速系数和火药力差别并不大，因此可假设各火药火药力为一定。但对于可燃药筒来说，其组成成分与火药有很大差别，其火药力也与普通火药有较大差别，故在此将可燃药筒的质量和火药力进行转化，使其火药力与普通火药大致相同，以方便计算。

设ω′1为半可燃药筒转换后质量，则：

其中：ω1为可燃药筒质量；f1为可燃药筒火药力；f2为转换后火药的火药力。

1.2 内弹道方程的建立

（1）可燃药筒的形状函数方程为：

（2）第一种主装药形状函数方程为：

（3）第二种主装药形状函数方程为：

（4）弹丸速度与行程关系方程为：

（5）三种火药燃速方程为：

（6）弹丸运动方程为：

（7）内弹道基本方程为：

其中：χ1，λ1，μ1为仅与药筒形状尺寸有关的常量，统称为半可燃药筒的形状特征量；χ2，λ2，μ2为仅与第一种主装药形状尺寸有关的常量，统称为第一种主装药的形状特征量；χ3，λ3，μ3为仅与第二种主装药形状有关的常量，统称为第二种主装药的形状特征量；χs3，λs3为第二种主装药减面燃烧阶段形状特征量；Zi为相对燃烧厚度；Ψi为相对已燃量；l为弹丸行程；v为弹丸速度；p为膛内平均压力；Ik为可燃药筒的压力全冲量；u2，u3为两种主装药的燃速系数；e12，e13为两种主装药起始厚度的一半；m为弹丸质量；φ为次要功系数；f为装药的平均火药力；ω为装药的总质量；lφ为药室自由容积缩径长；θ为修正系数；S为炮口截面积。Zs为第二种主装药（厚火药）燃烧结束时的相对燃烧厚度，由装药尺寸确定。

式（5）～式（13）中共有p，v，l，t，Ψ1，Ψ2，Ψ3，Z1，Z2，Z3等10个变量，有9个独立的方程，如取其中一个变量为自变量，则其余变量作为自变量的函数，可由上述方程组解出，所以方程组是封闭的。

2 计算结果及分析

火药装药参数如下：药筒选取抽滤型可燃药筒，火药力为600 000J/kg，装药为15/7和18/1两种火药混合，火药力均为950 000J/kg，并分别取药筒厚度为4mm、4.5mm和5mm。

根据火药参数及计算方程，运用MATLAB编制合理计算程序，并创建相应系统模型，可以精确解出理论上压力随时间的变化曲线以及初速随时间的变化曲线。

在装药量不变的条件下，药筒厚度对火炮平均膛压的影响如图2所示。

由图2可知，不同厚度的半可燃药筒在燃烧中，整体的p－t曲线变化不大，但在最大平均膛压上的影响较为明显。随着可燃药筒厚度的增加，导致药筒内容积减小，药筒内火药装填密度增大，在火药总量不变的情况下，增加了可燃药筒这种火药，使最大平均膛压升高。

在装药量不变的条件下，药筒厚度对火炮初速的影响如图3所示。

图3中，不同厚度的半可燃药筒燃烧对火炮初速的影响较小，相对于药筒装药量来说，药筒本身随厚度增加的火药量较小。从图3中可以较清晰地看出，无论从整个燃烧过程还是最后弹丸出炮口处，弹丸的速度变化都不大，只是随着药筒厚度增大，初速略有提高。

图2 装药量不变条件下药筒厚度对膛压的影响

图3 装药量不变条件下药筒厚度对初速的影响

在半可燃药筒内装填密度不变的情况下，药筒厚度对火炮平均膛压的影响如图4所示。

图4 药筒内装填密度不变条件下药筒厚度对膛压的影响

由于药筒内火药装填密度不变，厚度较小的药筒和厚度较大药筒之间药筒所占的空间差异由火药力和密度较大的火药取代了可燃药筒，使之产生更大的能力推动弹丸前进，同时也增加了平均膛压。从图4中可观察到，厚度为4mm的药筒在药筒内装填密度一致的情况下平均膛压高于其他厚度的药筒。

在半可燃药筒内装填密度不变的情况下，药筒厚度对火炮初速的影响如图5所示。

图5 药筒内装填密度不变条件下药筒厚度对初速的影响

不同厚度的药筒在装填密度相同的条件下，对火炮初速也具有一定的影响，其变化要比膛压的变化小。从图5中可以观察到，厚度较小的药筒所产生的能量较大，初速也较其他厚度药筒高。

3 结论

通过建立混合装药的内弹道方程组，并借助MATLAB编制合理的程序，选取相应的计算模型，可以从理论上较为合理地解算出可燃药筒厚度的变化对火炮内弹道性能的影响，并能较为准确地解算出其变化的幅度，能为可燃药筒在大口径火炮上的应用提供一定的理论基础。

［1］金志明.枪炮内弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2004.

［2］钱林方.火炮弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，2009.

［3］金晓龙.求解常微分方程组的几种方法［J］.机械制造与自动化，2011（4）：82-85.