基于有限元仿真的行星滚柱丝杠动态特性分析

岳琳琳，王卫英，胡宝根

（南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016）

0 引言

行星滚柱丝杠是一种可将直线运动与旋转运动互换的螺旋传动机构，与传统的滚珠丝杠相比，行星滚柱丝杠具有承受载荷大、传动精度高、使用寿命长等优点，在航空航天、精密机床、机器人技术以及医疗设备等领域具有广泛的应用前景［1，2］。行星滚柱丝杠工作时，由于螺母工作行程较大，丝杠在外界交变载荷作用下易产生弯曲变形，导致机构整体刚度和抗振性能下降［3］，严重影响其传动和定位精度。研究行星滚柱丝杠的动态特性可为其结构的优化设计提供指导。本文将通过CATIA软件对行星滚柱丝杠进行三维建模，利用ANSYS Workbench软件分析支撑方式、螺母工作位置及旋转产生的离心力对固有频率的影响，为行星滚柱丝杠的进一步研究提供理论依据。

1 结构与建模

行星滚柱丝杠主要由丝杠、滚柱、螺母、内齿圈及挡板组成。丝杠和螺母采用多头螺纹，螺纹头数相同，滚柱为单头螺纹，均布在丝杠周围，在丝杠和螺母之间传递力和运动；丝杠旋转作为驱动，带动滚柱绕其公转的同时沿螺纹轨道前进，螺母周向固定，与滚柱一起做直线往复运动。同时，滚柱两端的螺纹齿与内齿圈螺纹齿相互啮合，既能够保证滚柱与丝杠轴向平行［4］，避免滚柱在传动中相互碰撞，又能够确保二者之间为滚动摩擦，摩擦系数小，传动精度高。

对于滚柱两端螺纹齿与内齿圈螺纹齿的参数选取，不仅要保证两个构件间的正确啮合，还要保证各自螺纹与轮齿参数间的配合。采用CATIA软件进行建模时，需要在滚柱上以开螺旋槽的方式建立螺纹模型［5］，根据渐开线方程分别在滚柱的两个端面上建立渐开线，以去除材料的方式得到一个轮齿齿廓，通过圆形阵列，得到全部齿廓。此外，丝杠是多头螺纹，建模过程中，应将导程值作为螺距开槽，将得到的槽面在丝杠端面上圆形阵列，阵列个数即为丝杠头数。

建立的行星滚珠丝杠的三维模型如图1所示，丝杠头数为5，螺距为1.25mm，最大直径为30.8mm；滚柱端轮齿齿数为25，分度圆直径为10mm，滚柱最大直径为10.8mm；内齿圈齿数为125，螺纹中径为60.5mm。图2为行星滚柱丝杠内部结构示意图。

图1 行星滚柱丝杠的三维模型

图2 行星滚柱丝杠内部结构示意图

2 模态分析

行星滚柱丝杠在高速运转或承受外界变载荷作用时，极有可能发生共振，研究行星滚柱丝杠各阶模态的固有频率及振型，可预测机构的受力及变形，避免因共振而造成破坏。

利用ANSYS Workbench进行模态分析，对所建立的模型进行以下处理：

（1）模型导入：装配状态下，将所建立的三维模型适当简化，并另存为STEP格式后导入Workbench。

（2）设置装配体的材料信息：丝杠、螺母及滚柱均采用轴承钢，材料的性能参数为：弹性模量E＝206 GPa，材料平均密度ρ＝7.85×10－6kg/mm3，泊松比v＝0.3。

（3）设置接触对：对于装配体，Workbench会自动检测模型当中的接触对，并将其设置成默认的接触类型，需要对生成的各个接触依次进行检查。

（4）划分网格：设置单元类型及单元尺寸，采用智能方法划分网络，图3为行星滚柱丝杠的有限元模型。

（5）施加边界条件：该行星滚柱丝杠工作时呈水平放置，一端固定，一端支承，即一端限制X，Y，Z三个方向的位移自由度，另一端限制X，Y方向的位移自由度。

（6）求解设置：选择程序默认的求解器，设置求解阶数为6阶［6］。

图3 行星滚柱丝杠的有限元模型

求解得到的模型前6阶固有频率及最大变形如表1所示，主振型如图4所示。

表1 行星滚柱丝杠固有频率及最大变形

图4 行星滚柱丝杠前六阶振型图

由图4可以看出，行星滚柱丝杠的前6阶振型主要表现为弯曲振动、轴向振动、扭转振动。其中，1阶与2阶振动表现为弯曲振动，振动方向相互垂直；3阶与6阶振动表现为轴向振动；4阶与5阶振动表现为扭转振动，振动方向相互垂直。同时可以看出，最大位移多出现在丝杠处和螺母外壳处，这是由于丝杠本身较长，螺母外壳相对较薄，当螺母位于丝杠中部时，机构整体刚度较低，在承受外界变载荷作用时，丝杠和螺母容易发生弯曲或扭转。由于模型的对称性，模态中的1阶与2阶、4阶与5阶出现了重频现象，即固有频率近似相等。

3 模态影响因素分析

行星滚柱丝杠在不同工况下，因支撑方式不同、螺母工作位置改变以及旋转产生离心力等因素，各阶模态固有频率及变形也随之发生改变，本文对上述因素造成的影响依次进行分析。

3.1 支承方式对模态的影响

常见的丝杠支承方式包括一端固定一端支承、一端固定一端游离、两端固定、两端支承4种方式。对于后3种支承方式，分别改变上述模型的边界条件，利用ANSYS Workbench进行模态分析，得到的各支承方式下的固有频率如表2所示。

由表2中数据明显看出，两端固定支承下的行星滚柱丝杠固有频率最高，机构承受的极限转速最大，产生的振动小，整体刚度高，适宜在高速运转的工况下使用。

3.2 螺母工作位置对模态的影响

行星滚柱丝杠工作过程中，螺母沿螺纹轨道做直线往复运动，当螺母处于不同位置时，对机构的固有频率也将产生影响。图5给出了螺母轴向位移发生改变时，各阶模态固有频率所呈现出的变化。

表2 不同支承方式下的固有频率Hz

由图5中可以看出，1阶、2阶与3阶模态变化趋势基本一致，变化规律呈现凹型，即丝杠处在中间位置时固有频率最低，所承受的极限转速最小，整体刚度较低；而4阶、5阶模态则呈现凸型，即螺母处于中间位置时固有频率最高，所承受的极限转速较大；对于高阶模态，固有频率随螺母轴向位移增加而逐渐降低，承受的极限转速也逐渐减小。因此，当螺母工作行程较长时，应避免高速运转，以防止产生共振造成破坏。

图5 螺母轴向位移对机构固有频率的影响

3.3 离心力对模态的影响

行星滚柱丝杠传动过程中，丝杠、滚柱及挡板高速旋转，产生较大的离心力，该离心力必将影响整个机构的受力及形变，因此，需要在模态分析时设置预应力选项，考虑离心力对模态的影响。Workbench的模态分析模块无法直接设置构件的旋转速度，可以通过静力学分析进行相关设置，并将结果传输到模态分析模块。在进行静力学分析时，分别为丝杠、滚柱、挡板设置旋转速 度，速 度 值 依 次 为11.5rad/s，4.32rad/s，－17.27rad/s，将分析结果传输到模态分析模块，进行后期模态分析。采用上述方法，得到有预应力情况下机构的固有频率及最大变形，如表3所示。

表3 预应力下机构的固有频率及最大变形量

将表1与表3中的数据进行比较可以看出，有预应力时，行星滚柱丝杠的高阶模态固有频率变化不大，而低阶模态固有频率明显降低，导致机构所承受的极限转速减小；同时，预应力存在下各阶模态的最大变形量均明显增加，机构整体刚度明显降低。因此，在有高精度要求的工况下，需适当降低工作转速，避免因追求高转速导致机构变形增大，影响传动精度。

4 结束语

本文采用有限元仿真技术，考虑了支承方式、螺母工作位置及离心力作用等因素对机构固有频率的影响，探讨了不同工况下固有频率的变化趋势。本文所采用的分析方法可以实现这类新型传动机构的虚拟设计，为结构参数的优选、几何干涉分析、结构强度设计提供有效分析手段。

［1］韦振兴，杨家军，朱继生，等.行星滚柱丝杠副的结构参数优化分析［J］.机械传动，2011，35（6）：44-47.

［2］Chih-Kang Shih，Chinghua Hung，Ray-Quen Hsu.The finite element analysis on planetary rolling process［J］.Journal of Material Technology，2001，113：115-123.

［3］安琦瑜，冯平法，郁鼎文.基于FEM的滚珠丝杠进给系统动态性能分析［J］.制造技术与机床，2005（10）：85-88.

［4］赵英，倪洁，吕丽娜.滚柱丝杠副啮合计算［J］.机械设计，2003，20（3）：34-36.

［5］浦广益.ANSYS Workbench12基础教程与实例详解［M］.北京：中国水利水电出版社，2010.

［6］谢晋民，蒋宏春.基于有限元的射水抽气器动态特性分析［J］.机械工程与自动化，2013（1）：62-66.