无伐倒活立木材积精准计测原理与试验

贾振轩，冯仲科，焦有权,2，徐伟恒,3，高原，樊江川

（1.北京林业大学 测绘与3S研究中心，北京 100083；2.北京农业职业学院，北京102442；3.西南林业大学 计算机与信息学院，云南昆明650224）

无伐倒活立木材积精准计测原理与试验

贾振轩1，冯仲科1，焦有权1,2，徐伟恒1,3，高原1，樊江川1

（1.北京林业大学 测绘与3S研究中心，北京 100083；2.北京农业职业学院，北京102442；3.西南林业大学 计算机与信息学院，云南昆明650224）

针对立木伐倒后精测材积的现状，以光电经纬仪为主要测量工具,辅以专用软件,形成光电经纬仪测树系统，外业利用光电经纬仪精密的测角功能，配合人工精确量取地径和胸径，内业部分利用专业软件获得树干的胸径、树高和任意处直径，进而计算材积。在对99株中林系列108杨统计分析发现，光电经纬仪精准计测的材积样本均方差σmax=0.1303，σmin=0.001 3，各组变量的分布比较集中，离散小，同时CV值偏小，CS绝对值较小，且正偏与负偏相当；同时用407株中395株中林系列107杨的实测材积，建立了二元材积模型，并用12株实测材积进行模型验证，材积最大误差率绝对值为10.1%，最小为2.3%，满足森林计测的误差要求。

无伐倒活立木材积法；精准计测原理；光电经纬仪

森林的精准计测是森林经营中重要环节。森林计测研究起始于20世纪 40、50年代，一般用卡尺、测径尺、Biltmore 测仗、巴尔和斯特劳德光学测树仪等[1]，Kennel等还对卡尺和测径尺测树的估测精度进行了比较[2]。树高量测主要用阿布尼水准仪、布鲁莱斯测高器、克里斯屯测高器等，一般都基于三角函数原理和相似三角形几何原理2类[3]，测量精度都不高，还有人用伸缩杆量测15 m 以下立木高度，当树高大于15 m时则不便操作[4]。采用多功能比特里希林分速测镜、巴尔斯-特劳测树仪等[5]，能同时测直径和林分断面积等多项营林因子。日本尼康公司生产的Forestry550[6]和瑞典的Haglf公司生产的Vertex系列[7]等是近年来代表性的产品。国内有代表的森林计测研究是冯仲科等发明的电子角规[8-9]，利用森林罗盘仪、电子经纬仪、全站仪[10]、测树型超站仪[11-12]、PDA（personal digital assistant）等设备进行森林计测，并对其精度进行了研究[13-14]，全站仪测量树高的精度达 1/1 400，测量直径的精度达 1/200，树心平面坐标定位精度达 15 mm，冠幅测量精度达1/13 000；谢鸿宇等[15]对无棱镜全站仪量测树高及树冠的方法进行了研究。

在森林调查中，为了提高工作效率，一般常采用预先编制好的立木材积表确定森林蓄积量[16]。常采用一元材积表、二元材积表、树高级立木材积表和三元材积表应用于实践，编制材积表需要本地区[17]、树种等用抽样原则抽取样木，对样木伐倒后用同一种工具、同一种区分求积法计算其材积，一般一个林场要抽取200～300株立木，我国有几千个林场，每十年进行一次二类调查，按要求都要重新修订材积表，则每次要采伐近30万棵活立木[18]，这种伐倒性、破坏性的实验，非常不符合我国的国情，特别是对于北京地区，采伐的审批十分困难，更难以建立材积表[19]。

用光电经纬仪与人工量测立木地径胸径相结合的方法[20]，通过对二元材积模型的计算机软件开发，实现测量树高、树干材积、任一处树干上部直径、冠幅、树冠表面积、树冠体积等测树特征参数。光电经纬仪无伐倒立木材积观测的特点是：量测精度提高；过去难以量测的因子(如上部直径)可以直接精准量测(免伐倒木)；以前较难量测的因子(如树冠体积、表面积)可以自动量测；以前十分复杂的量测工作(如测定干生物量要伐倒烘干)可以简单自动量测，间接计算获得生物量和生产力[21]；量测过程从手工到自动，从后处理到实时处理。

1 材料与方法

1.1 样木数量和来源

在北京地区选择主要的树种2个：中林系列108杨99株、107杨407株。中林系列108杨实测数据来自京港澳高速良乡机场出口北，南方S740手持GPS采集样地的北京54坐标值Xmax= 426 286.832；Xmin=426 149.146；Ymax=4 403 039.915；Ymin=4 402 860.413，高程平均为50.63 m，地形为平地，树龄不详；中林系列107杨分别位于北京朝阳公园四环东样地、北沙滩样地、朝阳兴隆公园样地和北五环上清桥南样地，每株树木均测得树心坐标值（经纬仪测树照片见图1）。

图1 光电经纬仪测树现场照Fig.1Photoelectric theodolite working on site

1.2 试验方法

本数据观测值来自于2013年1月18日和2013年1月26日，观测仪器为南方测绘生产光电经纬仪，数据最大容量298组。计算软件为活立木处理制图软件，北京林业大学测绘与3S中心开发，已通过软件著作权等级实审。

1.3 活立木材积外业测量

（1）选择合适立木：立木竖直，主干无分叉，处于空旷位置，测量通视角度较好（该季节无树叶遮挡,一般选择在冬季进行）；（2）架站观测立木能否观察树梢顶点；（3）架站整平（处于1号站点）；（4）手工测量并记录观测木的地径和1.3 m处胸径（内业整理为.txt电子文本，见表1）；（5） 观测1号站点材积：观测目标（天顶距，水平夹角），观测顺序从树根观测根部天顶距，1.3 m处观测1.3 m天顶距与水平夹角，至树梢高依次观测能看见树干水平两边的位置并记录各点天顶距与水平夹角，记录数据，数据记录格式由光电经纬仪自动生成；（6）绕树另选架站点，共设3站(均匀绕树布设) （如图2示），重复1号站点的步骤，分别观测2、3号站点数据（如图3示），记录同上。

表1 光电经纬仪记录格式Table 1Record format of Ph-Theodolite measure

图2 绕树布站Fig.2Setting surveying station point around tree cloth station

1.4 立木材积内业计算

（1）软件简介。该软件主要功能是进行活立木材积的各项计算，其中图4(a)是软件处理全站仪测量数据界面；图4(b)是软件处理电子经纬仪测量数据界面；图4(c)是软件处理树冠体积测算数据界面；图4(d)是树木材积测算数据界面。

图3 光电经纬仪测树原理Fig.3Measuring principle by photoelectric theodolite

图4 活立木处理软件界面Fig.4Dedicated software interface of timber volume processing

（2）将电子经纬仪与电脑相连，通过CASS7.0将记录数据导出。

（3）将导出的数据和人工实测记录的胸径和地径数据文本(.txt)输入材积计算软件，可自动计算立木材积，界面如图5所示。

2 光电经纬仪活立木材积精准计测原理

2.1 光电经纬仪活立木材积测量的3个假定

（1）活立木树干经水平面平切后，假定形成的截面为圆形；

（2）活立木树干通直，区分段截面树心坐标（x,y）不变，只有h坐标发生变化；

图5 活立木处理制图软件界面Fig. 5The living trees processing mapping software interface

（3）假定经纬仪安置点与树干及树梢完全通视。

2.2 人工辅助活立木材积测量

（1）利用标准围尺量测出活立木根部直径d0的值，手工记录。

（2）利用标准围尺量测出树高1.3处直径d1.3的值，手工记录。

2.3 建立光电经纬仪活立木材积计算模型

（1）光电经纬仪活立木材积计算原理

在适当的位置安置光电经纬仪，对活立木进行分段观测，得到水平夹角δ和竖直角β。光电经纬仪活立木材积计算原理如图6所示。

由原理图中几何关系可以得到：

图6 光电经纬仪活立木材积计算原理Fig.6Calculation principle of theodolite standing tree volume

通过三角形OMT1.3可得观测点O距活立木的水平距离：

将式（1）代入式（2）得：

由式（3）可以求得观测点O至树心的水平距离，根据假定2可知，上区段立木的树心点距离观测点O的水平距均为ζ1.3。

（2）任意区分段的材积算法

令上部任意高处测得水平夹角δi、竖直角βi后，则有

将式（5）代入式（4）可得任意区分段的直径模型

任意区分段的长度模型将式（5）代入式（7）可得

（3）活立木树梢部锥形材积模型

活立木树高模型

树梢段高度hT计算公式为：

（4）活立木根茎至胸径全分段的材积模型

测量树高1.3 m处水平夹角δ1.3和该处竖直角β1.3后，根据圆台体积计算公式，可求得活立木根茎T0至胸径T1.3全分段的材积值。

其中：d0、d1.3已经由人工量测，而h1.3=1.3 m均已。

（5）活立木材积模型

活立木区分段分别是根径到胸径圆台体积V0,1.3、中间段分段圆台体ΣVi,i+1和树梢段圆锥体VT三部分组成，经材积累加可得活立木计算总材积：

将以上各区分段材积代入其中，得到活立木材积计算模型：

3 结果与分析

3.1 无伐倒木107杨材积观测值统计分析

在观测的99株108杨经软件计算后，得到8～32 cm径阶的14个样本，在对各样本的材积进行统计分析中发现，32径阶的样本均方差σ=0.946 5，远大于其他各样本值，且树高统计值也不合理被剔除，其他各样本的均方差σmax=0.1303，σmin=0.001 3，各组变量的分布比较集中，离散程度小；同时材积观测值统计Cv值偏小，证实数据稳定性好，值得信任；偏态系数Cs绝对值较小，且正偏与负偏数量相当，说明数据系列的对称性良好。利用光电经纬仪进行无伐倒立木观测材积的试验参数趋优，方法可行。光电经纬仪无伐倒立木观测材积统计参数见表2。

表2 光电经纬仪无伐倒立木观测材积统计Table 2Statistics of timber volume by no-felled standing trees observations

采用光电经纬仪观测和（活立木处理制图软件）计算获得407株107杨的立木材积数据，样本立木最小胸径为7.1 cm，最大胸径为52.1 cm；树高最小值为5.7 m，树高最大值为35.5 m。样本径阶分布如图7所示。

3.2 108杨二元材积模型的建立

本试验最终采用斯波尔于1952年提出的二元材积方程（13）：

图7 调查样本的径阶树高D-H分布Fig. 7D-H distribution of survey samples of diameter class and tree height

式中：为立木材积，m3；D为胸径，cm；H为树高，m；a、b为参数。

从407组材积测量数据中随机取出395组数据，用来对二元材积模型进行回归拟合，利用最小二乘法求的经验方程参数a和b，得到二元材积方程（14）：

相关系数R2=0.965 4。

3.3 108杨二元材积模型的验证

在407组材积精测数据中用剩余的12组数据作为经验模型的验证数据，经计算比较，108杨二元材积模型计算值与光电经纬仪材积实测值的误差率较小，绝对值最大为10%，最小为2.3%（见表3）。实测材积和模型材积对比见图8，误差值和误差率对比见图9。

表3 实测材积与模型计算材积验算对照Table 3Comparisons and checking of measured timber volume and model calculates timber volume

图8 实测材积和模型材积比照Fig.8Measured volume and model timber volume

图9 误差值和误差率比照Fig.9Error value and error rate

4 结论

（1)中林系列107-108杨树通过光电经纬仪进行无伐倒活立木材积测量，可实现对树木的无损伤、高效、精准监测。在对99株中林系列108杨材积精准测量结果，材积均方差σmax=0.1303，σmin=0.001 3，离散程度很小，同时变差系数Cv和偏态系数Cs绝对值均较小，证实数据稳定性好，值得信任。

（2)利用中林系列107杨的实测材积建立二元材积模型，并用12株107杨进行模型验证，误差率绝对值最大为10.1%，最小为2.3%，满足森林计测的误差要求。

（3）试验研究证明，光电经纬仪测树系统作为一种新的森林调查技术被引入林业具有重要意义，是对现有调查手段的一次重大变革，可以对现有调查方法和手段的补充。该技术能较好地解决活立木无伐倒而获得精准材积的测定，但是对于林分密度较大、郁闭度较大且遮挡严重的条件下的应用还存在一些问题。

（4）光电经纬仪和活立木处理制图软件联合测树系统获取的数据均为数字产品，便于处理和长期保存，用这些数据编制的材积表可存入数据库并进一步完善树木材积库。当用户需要时只要输入相应地域坐标、胸径、树高等因子便可获得某树种的材积，完全替代了繁琐的手工查表方式，方便基层林业部门的管理和广泛推广应用。

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Accurate measurement principle and experiment of timber volume by no-felled standing tree method

JIA Zhen-xuan1, FENG Zhong-ke1, JIAO You-quan1,2, XU Wei-heng1,3, GAO Yuan1, FAN Jiang-chuan1
(1.Institute of GIS, RS & GPS, Beijing Forestry University, Beijing 100083,China; 2.Beijing Vocational College of Agriculture, Beijing 102442, China; 3.College of Computer and Information Engineering, Southwest Forestry University, Kunming 650224, Yunnan, China)

For the current situation that the timber volume precision measurement was conducted by the felled standing tree method, the accurate measurement principle and experiment of timber volume by no-felled standing tree method has been carried out. Combining photoelectric theodolite, microcomputer and dedicated software, a tree measuring system was formed. The elevation angles of trees were measured by the photoelectric theodolite, the basal diameter and diameter at breast height of trees were measured through manual,and the diameter at breast height, tree height and diameter at anywhere of trunk were obtained with the dedicated software by indoor operation, then the timber volume was calculated. The statistical analyses on 99 trees (Poplar 108) belonging to Zhonglin Series were conducted, the results showed that the measured mean square errors of volume samples were σmax= 0.1303, σmin= 0.0013, the variable distribution of the groups concentrated relatively, the discrete degree were small, Cvvalue was less than normal, Csabsolute value was smaller, while the positive bias and negative bias is equal; based on the measured volume values of 393 trees of Poplar 107 from 407 trees belonging to Zhonglin Series, a binary volume model was set up. The model was validated with the measured timber volume values of 12 trees, the maximum absolute value of the error rate was 10.1%, the minimum was 2.3%, the errormeet the forestry tolerance requirements.

measurement of timber volume by no-felled standing tree method; photoelectric theodolite; accurate measurement principle

S758

A

1673-923X(2014)05-0031-06

2013-08-01

国家科技推广项目（201146）：都市森林景观三维可视化表达技术示范推广

贾振轩（1989-），男，硕士生，研究方向：3S技术在资源环境中的应用；E-mail：5347900@qq.com

冯仲科（1962-），男，甘肃灵台人，教授，博士生导师，主要从事精准林业及林业3S 技术应用方面的研究；

E-mail：fengzhongke@126.com

[本文编校：谢荣秀]