明辨知识 清晰解题

薛燕

在数学学习中，正确理解概念是学好数学的基础，下面就结合例题对本章所涉及的几个重要知识点进行辨析.

一、 关于柱体、锥体、球体

【相关知识】 在常见几何体中，柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括棱锥和圆锥.

例1 将图1中的几何体进行分类，并说明理由.

【分析】 分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分.

（1） 长方体是由平面组成的，属于柱体. （2） 三棱柱是由平面组成的，属于柱体. （3） 球体是由曲面组成的，属于球体. （4） 圆柱是由2个平面和1个曲面组成的，属于柱体. （5） 圆锥是由1个曲面和1个平面组成的，属于锥体. （6） 四棱锥是由平面组成的，属于锥体. （7） 六棱柱是由平面组成的，属于柱体.

若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面；

若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体.

【总结】 将几何体进行分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可. 但要注意：按某一标准进行分类时，要做到不重不漏. 分类标准不同时，分类的结果也不尽相同.

二、 关于图形的运动

【相关知识】 ① 点动成线，线动成面，面动成体；② 常见的图形运动方式：平移、翻折、旋转.

例2 （2013·南宁）如图2所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）.

A B C D

【分析】 半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球体. 故选A.

【总结】 圆柱可以看成是一个矩形绕它的一边所在的直线旋转一周而得到；圆锥可以看成是一个直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周而得到；球可以看成是一个半圆绕它的直径所在直线旋转一周而得到.

三、 关于几何体的展开与折叠

【相关知识】 ① 棱柱的特点：棱柱的上下底面是完全相同且互相平行的多边形，棱柱的侧棱长都相等；② 圆柱的侧面展开图是矩形，相邻两边长分别是圆柱的高和圆柱底面圆的周长；③ 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面周长.

例3 （2013·菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）.

A B C D

【分析】 A：另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B：折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C：折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D：折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误. 故选C.

【总结】 本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧.

例4 （2012·吴江）把下面的硬纸板，按照虚线折叠，能围成一个正方体的是（ ）号图形.

【分析】 若按虚线折叠，A、C、D都有面会重合，故选B. 本题也可通过找对面的方法来解决.

【总结】 本题考查正方体的展开图. 意在训练学生的观察能力和空间想象能力. 想象不出时，动手折叠一下，也有助于问题的解答.

例5 （2014·西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）.

A. 中 B. 钓

C. 鱼 D. 岛

【分析】 由图形可知，与“中”字相对的字是“的”，与“钓”字相对的字是“岛”，与“国”字相对的字是“鱼”.

【总结】 本题考查了正方体的平面展开图上相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 想象不出的可以通过动手操作来解决问题.

四、 关于三视图

【相关知识】 一般地，我们把从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形称为左视图；从上面看到的图形称为俯视图.

例6 （2014·遂宁）一个几何体的三视图如图3所示，这个几何体是（ ）.

A. 棱柱 B. 圆柱

C. 圆锥 D. 球

【分析】 根据主视图和左视图均为矩形可以判断几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱. 故选B.

【总结】 这类题目的解决方法一般先由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

例7 如图4是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.

【分析】 如右图所示，从俯视图可以看出主视图共四列，第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，从而确定主视图的形状.在左视图中共三行，第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图的形状. 主视图和左视图如图6所示.

【总结】 本题考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

总之，本章知识点较多，同学们要正确理解各知识点，提高解题的效率和正确率.

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）