基于GM(1,1)模型的武夷山市茶叶产量预测

高洁煌

（福建师范大学 地理科学学院，福建 福州350108）

0 引言

茶叶营养丰富，富含氨基酸、蛋白质、糖、多种维生素和无机盐等成分，具有提神、防病、美容等多种功效[1]。 茶叶的产量受到气候条件、自然环境、施肥方式[2-3]等多方面因素的影响，因此对茶叶产量进行明确的预测，对于茶叶生产、加工和销售具有积极的指导作用[4]。

灰色系统理论是邓聚龙教授在20 世纪80 年代初提出的[5]。 灰色数列模型（Grey Dynamics Model, GM）是以时间序列进行研究分析，用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换，使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方法[6]。 GM(1,1)模型是是灰色数列模型中的一种。 它是单变量一阶线性模型，对样本含量和数据的概率分布没有严格的要求，所需数据单一，原理简单，适应性强，并且对于某些时间序列资料的预测效果较好[7]。 经过三十几年的发展，GM(1,1)模型已经在多个领域研究中得到应用，如兰玉洁等人对粮食产量进行了预测[8]，张苗云等人对环境进行了预测[9]，韦丽琴等人对包头市公路交通安全水平进行了预测[10]，李赫龙等人对烟台市老龄人口进行了预测[11]，曾维林对江西省农村人均年收入进行了预测[12]，岳冬冬等人对中国水产品产量进行了预测[13]，杨少梅等人对河北省新能源生产量和消费量进行了预测[14]，孙志霞等人对胶州湾前湾海域水质进行了预测[15]，李光等人对贵州省畜产品产量进行了预测[16]，罗永华等人对茂名市水果产量进行了预测[17]，都取得了较好效果。

武夷山市作为福建省的产茶大市，茶叶种植历史悠久、品种丰富，是红茶的发源地，中国著名的茶乡[18]。 本研究根据武夷山市历年的茶叶产量，利用GM(1,1)模型对未来武夷山市的茶叶产量进行预测，以期为武夷山市茶产业的发展计划和决策提供帮助，更好地发挥武夷山市茶产业的农业主导作用。

1 研究区概况

武夷山市位于福建省西北部，武夷山脉北段南麓，闽赣交界处，地跨117°37′22″ E—118°19′44″ E、27°27′31″ N—28°04′49″ N，总面积为2798km2；该市为山地丘陵区，东、西、北区域地势险峻，群山连绵，中、南部地势平坦，河谷盆地错落，构成向南开口的马蹄形地形；全市属中亚热带季风湿润气候，年平均气温18℃，年平均相对湿度78%，年平均降水量1916.4mm，年平均无霜期255d；该市土壤以红壤、黄壤、山地草甸土、紫色土等4 个土类为主，土壤垂直分布明显；该市属中亚热带常绿阔叶林带，森林覆盖率达95.3%[19]。

2 数据源与研究方法

2.1 数据源

研究数据来源于《福建农村经济年鉴（1990—2002 年）》和《南平统计年鉴（2003—2005 年，2007—2012 年）》（见表1）。

表1 武夷山市历年茶叶产量Tab.1 The Tea Production of Wuyishan City from 1989—2004 and 2006—2011

2.2 模型的建立

根据韦丽琴等人在《应用EXCEL 实现GM(1,1)模型对公路交通安全水平的预测》中的建模过程，进行本研究GM(1,1)模型的建立[10]。

2.2.1 累加生成

灰色数列模型排成时间数列Xt（t=0,1,2,…，n），其中Xt表示第t 时刻的原始数据。 按公式（1）、（2）分别求出茶叶产量的一次累加生成数据Yt和均值生成数列Zt：

2.2.2 建立GM(1,1)模型

Y 一阶线性微分方程为：

（3）式即为GM(1,1)模型，其中α、μ 为待定系数。 按微分方程的求解方法得到：

其中X0为初始时刻的原始数据，根据最小二乘法估计参数为：

其中：

2.2.3 求预测值

按公式（4）以及下式（8）求出预测值：

2.3 模型检验

后验差法是检验GM(1,1)模型预测精度较为常用的方法。 该方法是根据模型预测值与实际值之间的统计情况进行检验的方法[13]。

后验差比值C 是反映模型精度的指标，C 值越小越好。根据实验，一般把模型精度分为4 个等级[13]（见表2）。

表2 模型精度检验参照表Tab.2 The Model Precision Testing Reference Table

3 结果分析

3.1 对武夷山市历年茶叶产量的分析

从过去22 年统计的武夷山市茶叶产量数据来看， 武夷山市的茶叶产量呈现稳步增长的态势， 从1989 年的956t 增长到2011 年的10339t。 其中2008 年比2007 年茶叶产量增加了1309t，1989—2011年，年平均增长量为8.24%。

3.2 预测结果

利用GM(1,1)模型预测出2014—2020 年武夷山市茶叶产量（见表3，图1）。

表3 2014—2020 年武夷山市茶叶产量预测值Tab.3 The Forecast Tea Production of Wuyishan City from 2014—2020

经检验，武夷山市茶叶产量后验差比值C=0.15，＜0.35，最小误差概率P=1，＞0.95，模型等级为“好”，预测精度较高。

从预测结果来看，武夷山市的茶叶产量在未来7 年内将保持稳步上升的趋势，至2020 年将突破年产25000t。

近年来，武夷山市委、市政府高度重视茶产业的发展，把茶产业列为武夷山的农业主导产业，推出了一系列关于推动茶产业健康发展的政策措施[18]。政府管理制度的完善为茶产业的发展提供了制度保障[18]，对茶叶产量的提高起到了积极的促进作用。 不仅如此，借助武夷山旅游而声名远播的武夷山茶， 随着武夷山市茶文化软实力的日益提升[20]，其市场需求量也在不断提高。 据不完全统计，目前已经在全国各大中城市建立了武夷茶叶区域销售连锁店1000 多家， 大红袍茶叶销售网点3600 多个[20]。 武夷山市茶叶已远销欧美、日本、东南亚等30 多个国家以及我国港澳台地区，出口量约占茶叶总量的30%[20]。 一系列的原因将导致更多的资金和人力投入到武夷山茶产业当中来，从而提高武夷山市的茶叶产量。

4 结语

灰色预测对于原始数据的要求较低，即使原始数据时间序列较短或数据缺失，也能进行很好的预测，在作物产量预测方面有很好的利用价值。根据灰色预测建立的对武夷山市茶叶产量预测模型，经检验，模型精度较高，预测较准确。通过对武夷山市茶叶产量进行灰色预测，武夷山市茶叶产量在2014—2020 年将继续增长，到2020 年茶叶产量将达到29064.10t。但由于实际情况约束，2020 年实际产量可能无法达到预测值。 茶叶需求量的增加，武夷山茶知名度的提升以及政府政策扶持等因素都将促使武夷山市的茶叶产量不断提高，在满足市场需求的同时，带动武夷山市的经济发展，从而提高人民的生活水平。

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