基于M－DSSE和RVM 的复杂装备健康状态预测

邓 力，徐廷学，范 庚，吴明辉

（1.海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台264001；2.海军航空工程学院 科研部，山东 烟台264001）

0 引 言

设备状态监测与预测是设备管理与维修现代化工程中不可缺少的重要组成部分［1］。对设备开展健康状态监测与预测，不仅可以保证设备安全可靠地运行，防止重大事故发生，还有利于从根本上改变我国现行的 “定期维修”体制，并逐步走向科学的基于状态监测与预测的 “预知维修”体制，避免 “带病工作”和 “无病诊治”现象的发生。

在设备预知维修决策过程中，通过状态监测信息的提取与分析对设备健康状态进行评估并获取健康指数，如果健康指数值开始下降，表明设备开始进入性能退化阶段。在这个阶段，要求维修保障人员能够利用健康指数历史数据判断出设备健康状态的变化趋势，预测其剩余寿命，从而确定维修行为与方案。因此，复杂设备的健康状态预测是预知维修决策中的关键环节，应对该环节展开深入的研究。

1 相关研究

根据故障的发展进程，设备的故障可以划分为渐发性故障和突发性故障两类［2］。渐发性故障是指设备的健康状态表现为从正常到性能下降直至功能失效的过程，该过程被称为设备健康退化过程。这类故障通常具有一定的延时性，即健康退化过程是一个逐渐发展的渐变过程，表现在可观测的状态监测信息上，其当前信息与过去信息存在一定的关联，这种关联性是健康状态预测的前提和基础。突发性故障是指设备整体发生某一部分的功能损失，这类故障发生的时间很短，因而很难直接进行预测，通常对这类故障进行预防。

实践证明，设备大量的故障都属于渐发性故障［3］。因而，可以通过体现设备状态的关联监测信息对设备健康状态进行评估，获取设备的健康指数，之后借助于一定预测理论和方法，对设备的健康状态进行预测。

1.1 健康状态评估

健康评估是指当前状态偏离正常状态的程度，通常由健康指数HI（health index）表示。HI 的取值在［0，1］之间，HI 的数值越高表示此时设备的健康状态接近正常，当HI 为0或接近0的某值时，说明设备发生功能性故障，须对其进行维修或更换。

现有的健康评估研究方法一般可分为基于模型驱动的方法和基于数据驱动的方法［4］。

基于模型驱动的方法主要建立在对设备故障机理深入理解的基础上，通过机理分析确定能有效体现设备性能退化的健康指标，之后构建监测信息与设备性能退化之间的关系模型，最终完成对设备的健康状态的评估［5，6］。该类方法在只需较少监测数据的条件下，便可以实现较高的准确度。但是实际情况是不同的设备的故障模式差异明显，即便是同一设备也存在不同的故障模式，且复杂设备的退化进程通常具有很大的随机性，因此很难实现对准确退化模型的建立。

基于数据驱动的方法是直接构建监测信息与设备性能退化之间的关系模型。状态数据的获取比较容易，易于工程实现。由于该类方法主要反映设备总体健康状态的变化趋势，且需要的监测数据较多，故该类模型适合用于实现设备全寿命周期的健康状态评估［7，8］。

基于数据驱动的方法主要有组合赋权法和相似度评估法。组合赋权法往往采取专家打分法确定权重，权重的确定主要是依赖专家的意见和经验，缺少客观性。相似度评估法通过计算测试样本和已有样本的相似关联度，并将其归一化成为健康指标，从而实现对设备的健康状态的评估。计算相似度的主要方法有：马哈拉诺比斯距离、余弦相似性、相关和闵可夫斯基距离、Jaccard系数以及简单匹配系数等［9］。在计算相似关联度的过程中，应综合分析所针对的具体问题，确立合适的相似关联度计算方法。

1.2 健康状态预测

设备的自然寿命是指设备在规定运行要求下，从开始使用到因性能退化导致设备不能保证完成规定的功能而停止工作的时间［10］。在设备停止工作后，通过采取维修措施，可以使设备恢复一定的性能和状态。然而在对设备进行多次维修之后，随着设备工作年限的不断增加，其发生故障的概率越来越大且已无法维持运行要求，即便再次进行维修仍无法将其故障率降至可接受水平以内。在这样的情况下，对设备最好的维护措施就是对设备进行更换，这也就标志着设备自然寿命终结。而在设备工作过程中的某个时刻，从该时刻开始直至设备发生故障，整个过程不采取任何的维护措施，这段时间称为设备剩余寿命RUL。对于设备的预知维修来说，对健康状态预测的研究，更加关注的是设备剩余寿命以便确定维修策略。

设备健康指数与两类寿命之间的关系如图1所示。令设备健康指数的初始值为HI0，发生功能性故障的健康指数值为HIfail，则首个周期内设备的剩余寿命为

图1 设备健康指数与两类寿命的关系

健康状态预测的目的就是为了通过分析由健康状态评估而得的健康指数历史数据，预测设备未来的健康状态，从而预知故障时间、剩余寿命以及运行风险，为最终的维修策略提供技术支持。

基于数据驱动的健康状态预测方法主要有：灰色数学理论、专家系统方法、时间序法、神经网络理论、支持向量机 （support vector machine，SVM）和相关向量机 （relevance vector machine，RVM）等［11］。前5种方法的主要不足分别请见文献 ［12－17］，此处不再赘述，而RVM 是SVM 的概率扩展，可以有效地解决对设备健康状态预测时上述方法的不足，是非常有效的方法。

本文提出了一种基于相似度评估和相关向量机的健康状态预测模型。通过计算复杂设备一个周期内直至当前时刻的健康指数以及预测其未来变化趋势，为后续的设备预知性维修策略的实施提供理论依据。

2 设备健康状态预测模型

综上可知，合理预测设备的健康状态关键在于对设备健康指数值的获取及其预测模型的建立。因此，本节将基于多距离 形 态 相 似 度 评 估 （multiple distance and shape similarity evaluation，M－DSSE）对设备健康指数进行计算；之后运用基于RVM 的设备健康指数预测模型，对设备健康状态进行预测。

2.1 基于M－DSSE的健康状态评估

要对设备进行健康状态评估，首先对反映设备健康状态的监测信息进行采集，经过数据处理和特征提取得到状态向量。然后对当前状态向量与正常状态向量以及故障状态向量进行相似关联度计算，以评估当前健康状态与正常和故障状态之间的相似程度。最后对相似度进行归一化得到当前设备的健康指数。

2.1.1 单信息源健康指数

本节采用马氏距离 （mahalanobis distance，MD）和向量形态参数 （vector shape parameter，VSD）相结合的距离形态相似度评估 （distance and shape similarity evaluation，DSSE）方法，对单信息源提供的监测信息提取的状态向量与正常和故障状态向量进行相似度评估，从而得到健康指数。

马氏距离在多元统计分析中的作用非常显著，其反映的是向量之间的距离相似度。假设状态向量xa＝（xa1，xa2，…，xap）和状态向量xb＝（xb1，xb2，…，xbp）是2个p 维向量，则定义由状态向量组Xa和Xb（每个向量组n个向量组成）之间的马氏距离如下：

设∑为2个向量组的协方差矩阵

若存在∑－1，则向量组Xa和Xb间的马氏距离为

而向量形态参数反映的是向量之间的形态的相似度，其具体定义为

式中：ASD ——向量差值之和的绝对值，SAD 向量差值之间的绝对值之和。

状态向量组Xa和Xb的距离形态相似度评估值DSSEab定义为

因此，可以得到正常状态向量组Xg与正常状态向量组Xf的距离形态相似度评估值DSSEgf，当前状态向量组Xc与正常状态向量组Xf的距离形态相似度评估值DSSEcg以及当前状态向量组Xc与故障状态向量组Xf的距离形态相似度评估值DSSEcf。最终定义单信息源条件下设备的健康指数为

2.1.2 多信息源健康指数

运用多信息源的监测信息进行复杂设备综合健康状态评估，可避免仅依靠单一监测信息进行评估，忽略了其它监测信息中与设备健康状态相关的有用数据；还可以解决当单一监测信息与其他重要监测信息之间出现交叉甚至矛盾时的难题。因此，基于多信息源的健康状态评估相对单信息源评估方法而言，具备客观、合理以及低误判率的特点。本节利用多个上节获得的健康指数采用向量相似度计算多信息源健康指数。

定义多信息源条件下设备的健康指数向量HI′＝（hi1，hi2，…，hin）由n个单信息源条件下获取的健康指数组成，健康指数为HI 由当前健康指数向量HI′c与正常状态下的健康指数向量HI′g的相似度。因此设备的健康指数HI 可由向量相似度计算而得，即

2.2 基于RVM 的设备健康状态预测

本节基于通过健康状态评估而得的健康指数，采用RVM 回归模型来实现对设备健康状态的预测，从而预知设备性能的退化趋势。RVM 回归模型如下：

2.2.1 回归模型

式中：K（·，·）——核函数，ω ＝｛ωi｝Ni＝0——权重系数。训练相关向量机的本质就是为核函数估计恰当的权重系数ω，相关向量机能给出健康指数预测值HI＊的后验概率。

假设训练样本是独立同分布的，同时（HI－y）服从期望为0，方差为σ2的高斯分布，则训练样本集的似然函数表示为

由SVM 的结构风险最小化原则得到启发，如果不对权重系数进行约束，直接最大化式 （8）将导致严重的过拟和。故为提高模型的泛化能力，RVM 为每个权重系数定义了高斯先验概率分布以实现光滑模型

式中：α＝（α0，α1，…，αN）T是决定权重系数ω 的先验分布的超参数，它控制了每个权值允许其偏离均值的程度。

2.2.2 贝叶斯参数推理

依据贝叶斯计算公式，在模型参数的先验概率p（ω，α，σ2）已知情况下，参数ω，α和σ2的后验概率可表示为

若给定新的输入x＊，则健康指标预测值HI＊分布为

又有

式中：后验均值μ ＝σ－2∑ΦTHI，协方差∑＝（σ－2ΦTΦ ＋A）－1 ，A ＝diag（α0，α1，…，αN）。

因此，相关向量机学习的问题就转换成求超参数后验分布 的 问 题，即 关 于α 与σ2最 大 化。在一 致超先验分布的情况下，只需要最大化下式

2.2.3 健康指数预测

假定通过期望最大化迭代估计法获得的模型参数的估计值为αMP与σ2MP，则对于新的样本输入x＊，健康指标预测值HI＊的分布为

由于式 （15）中的函数为2 个服从高斯分布的乘积，因此预测值HI＊同样服从高斯分布，即

其中，y＊＝μT（x＊），σ2＊＝σ2MP＋（x＊）T∑（x＊）。

因此，本文提出的预测模型的健康指标预测值HI＊的输出为y＊＝（x＊；μ）。

3 应用实例

本文以某航空机电设备为研究对象。根据该型设备的特性，该设备的电压与电流信号能较好地反映设备的性能状态，因此，对其不同状态下的电压与电流信号进行采集。采样频率为6.4kHz，对正常和故障状态分别连续采集3.2 s，得到两组样本集，各按顺序每组数据分割成20 个数据段，每段时长0.16s，每段1024个采样点。采取同样的采样频率和采样时长对退化状态的信号进行等间隔的采集，共采集30组退化状态信息样本数据。本应用实例数据分析所用的运行平台为Matlab2012b，运行环境为Windows 7。

3.1 健康状态评估

现以某航空机电设备电压信号的采集和特征提取分析为例，描述在健康状态评估的过程。正常状态时 （其它状态的在此不再赘述）的电压信号波形如图2所示。

图2 正常状态电压波形

根据信号采集得到的数据以及文献 ［18］的时域分析法以计算得出如下的数据：均方根值Zrms＝1.0163，峰峰值pp ＝2.9517，脉冲因子If＝1.3502，峰值因子Cf＝4.11573，波 形 因 子Sf＝1.0163，裕 度 因 子CLf＝1.3616，峭度因子Kv＝82.2013。

图3是采集得到的设备正常状态信号，采用db6小波包进行3层分解的方法［19］，分解得到的一个时间段内各个频带内的信号重构图在MATLAB 上的仿真，求得其各频带内的能量归一化值为T3，0＝0.237，T3，1＝0.118，T3，2＝0.108，T3，3＝0.109，T3，4＝0.112，T3，5＝0.103，T3，6＝0.115，T3，7＝0.098。其中小波分解得到的各频带能量如图4所示。

同理，可以获得电压的退化和故障状态的时域分析和时频分析的特征向量，以及电流的3种状态时域分析和时频分析结果。这样就获得了每个状态下的四类特征向量，通过本文提出的健康状态评估方法对状态特征向量进行综合计算，得到30个退化点的健康指数见表1。

图3 小波包变换后各频带内重构信号

图4 正常状态小波分解能量

表1 退化点健康指数

3.2 健康状态预测

RVM 模型中，核函数采用最常用的高斯径向基（RBF）核函数，表达式为

式中：σ——核参数；xi——核函数的中心。核参数的选取很重要，直接影响RVM 的性能。此外，向量机进行多步预测时运用迭代法，详细过程见文献 ［20］。

本文采用第1－20个退化状态观测点的健康指数HI 作为训练样本，运用建立健康状态预测模型 （通过交叉验证优化选择，得到相关量向机的最优核参数σ＝3.75），对第21－30个退化状态观测点的健康指数HI 进行预测，并与SVM 模型 （通过交叉验证优化选择，得到的最优核参数σ＝6.5，拉格朗日乘子上界C ＝100）、时间序列ARMA模型和BP神经网络模型分别进行对比。图5为各个模型的预测结果，表2则列出了各模型预测精度的对比情况。

图5 实际值与预测值

表2 预测相对误差

从表2中可以得出结论，本文提出的模型在预测精度上要高于其他3种常用的预测模型，即本文提出的模型预测性能要优于其它3种最为常用的预测模型。从而证明了本文建立的设备健康状态评估和预测模型的合理性和有效性。

4 结束语

预知维修目的是降低维修的费用、并将灾难性故障风险降到最低，最终使设备发挥出其最大效能，同时减少备件 （备品）的库存数量。预知维修能实现仅仅在需要的时候才对设备进行维修，从而防止设备在工作过程中出现故障，从本质上替换不适合设备的昂贵的定期维修工作，最大可能地减少设备故障的发生。

针对故障呈现渐发特性的复杂设备，考虑其从潜在故障到功能性故障中间经历性能退化过程，本文提出多距离形态相似度评估和相关向量机的设备健康状态评估和预测方法，实现对设备未来健康状态趋势的预知，为设备最终实现预知维修提供了前期技术支持。如何运用好设备健康状态的预测信息，从而确立安全有效的预知维护策略将是下一步研究的重点。

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