基于改进型混合高斯模型的运动目标检测

孙 旭，吴志红，吕学斌，陈志飞

（1.四川大学 计算机学院，四川 成都610064；2.视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室，四川 成都610064）

0 引 言

目前，视频序列中检测运动目标有多种方法，例如，帧差法，背景差法等。文献 ［1，2］对帧差法，背景差法作了详细的阐述，其中，背景差法运用最为广泛，如何建立好的背景是背景差法成败的关键。对于环境随着时间变化的场景，用静态的背景并不能满足需求，因此提出用高斯建模的方法来实时更新背景模型。对于复杂的图像，尤其是复杂场景的运动图像或医学图像，每个像素的像素值变化一般是多峰的。因此可以将这种多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，文献 ［3－5］提出了利用混合高斯模型（GMM）来建立背景模型，文献 ［6，7］对混合高斯建模方法做了详细的分析，文献 ［8，9］对此方法在智能交通系统中的应用做了详细介绍。

但是传统混合高斯模型也有它的缺点，例如，更新背景噪声较大，参数更新运算量大，实时性不够，文献 ［10］就是将参数更新率设定为固定值，从而增强了该算法的实时性。本文在传统混合高斯模型的基础上，对模型匹配和参数更新两方面做了改进，不仅提高了混合高斯模型的检测效果，抑制了由于检测不准确带来的噪声，而且提高了实时性，满足了对检测实时性的要求。

1 混合高斯模型

一般按照运动特性，可以将一幅图像分为运动前景和背景两部分，运动前景指图像上发生运动的部分，背景则为不变的部分。单分布高斯背景模型认为，对一个图像背景部分的像素，其像素值应该满足高斯分布，即在背景图像B 中，像素I x，（ ）y 点的像素值满足

因此对视频图像中的每个像素点建立高斯分布模型，判断当前图像帧中的每个像素点是否为背景点，进而来区分背景与前景，从而可以对图像中运动像素进行检测。

上述方法是假设该像素点符合一个高斯分布，即单高斯模型。单高斯模型方法在处理具有单个影响因素，如只有光照变化影响时，可以达比较满意的效果。但是对于一些复杂的图像，如包含光照变化，树叶的抖动等因素时，更新的前景往往含有大量噪声。对这些复杂场景图片的统计特性进行研究可以发现，其图像某一像素点在一段时间范围内的像素值具有 “多峰”的特性，即可看作为多个高斯分布的叠加。由此可以考虑采用多个高斯模型自适应的线性组合来建立背景模型，即用混合高斯模型 （GMM）来建立背景。

混合高斯建模的思想为：对每一个像素点，定义K 个状态的高斯函数来表示它，然后用当前像素值来匹配每个高斯模型，若匹配则说明该像素为背景的一部分，进而可以用该点来跟新背景，不匹配的点则属于前景的一部分，可以采用以下方法来判定当前像素是否与第i 高斯模型匹配

其中：T（i，t）＝λσ（i，t），λ一般可取2.5。

在混合高斯模型中，可能有一个或者多个高斯分布通过上述方法判定为匹配，及判定该像素点可能为背景点，此时需要更新当前高斯分布对应的权值

式中：β——高斯模型的权值更新率，其大小影响背景的更新速度。

在更新了高斯模型的权值后，相应的要更新当前匹配的高斯分布的期望μ和方差σ2，其更新方法如下所示

其中

若当前的像素值I x，（ ）y 找不到一个与之匹配的高斯分布，则可以认为在K 个高斯模型的集合中出现了新的高斯分布，此时，用新的高斯分布代替当前权重最小的高斯分布，并用当前像素值初始化μ，用一个较大值初始化σ2，并用一个较小值初始化。而对于其它的高斯模型的权值采用下面公式更新

由上述过程可以发现，与当前像素匹配的高斯分布权重增加了，而不匹配的高斯分布的权重则降低了。然后对权值进行归一化处理

式中：T——背景选取的阈值，简单背景可以设置较小的T值，复杂背景可以设置较大的T 值，一般T 的取值为0.7。

如果在阈值T 范围内，没有一个高斯分布与当前像素匹配，则认为该点是前景点，反之该点为背景点。

2 改进型混合高斯建模

2.1 匹配方法改进

在上述传统混合高斯模型匹配过程中，将当前像素与期望值做差，并判断此差值的绝对值是否大于某一阈值来进行匹配判断。通过实验发现，此方法在复杂环境和多运动目标的情况下，很多像素点出现了误匹配，即有可能将运动像素判断为背景像素，这样就会使背景中出现大量噪声，影响检测效果。

不同于传统的欧氏距离匹配方法，对于协方差不为零的情况，可以由马氏距离计算两个图像像素集的相似度，进行匹配运算。由于马氏距离与协方差有关，所以它与欧式距离不同的是它考虑到每个分量的协方差。

在样本空间G 中，定义其维度为k，均值为μ，协方差矩阵为Σ，则根据马氏距离的定义可知

当k＝1时

将上述公式变形即可得到

通过上述分析，于是提出了一种改进型的匹配方法。如果当前像素值小于该点与样本点的马氏距离时，则认为该像素点与其对应的高斯分布相匹配，反之不匹配，该匹配方法如下所示

由式 （12）可知道阈值T ＝λ2σ2，λ则取值一般为2.5。

采用计算马氏距离来判断是否匹配，可以更好的提高匹配的效果，减少像素的误匹配，更新出更为干净的背景，下面是在三通道RGB图像下，此方法的算法描述。

算法一：

2.2 参数更新改进

在更新高斯模型集合中每个高斯分布的权值时，部分文献［10］为了提高算法的实时性，均引进了固定的权值更新率β。

通过大量实验可以发现，在开始阶段，当前环境与初始高斯分布并不符，于是需要快速的更新背景，即需要较大的参数更新率β。在随着对当前环境的学习，当前模型与当前环境慢慢相符，此时则需要放慢更新速率，只对当前环境变化做出微弱的调整。根据上述分析，本文提出了一种自动更新权值更新率β的方法。

首先，要引入了当前匹配和的概念，即当前某像素对应的高斯模型集合中，每个高斯分布被匹配的次数可以用cur＿match 表示，而这一高斯模型集合中的所有cur＿match之和可以用cur＿match＿sum 表示，此时cur＿match＿sum 则为当前匹配和，及当前像素的高斯模型集合中所有分布被匹配的次数之和。

在对每个高斯分布进行匹配时，采用以下方法记录cur＿match 与cur＿match＿sum 的值

当高斯模型集合中每个高斯分布被更新时，完成了上述的记录，此时可以动态更新权值跟新率β的值

同时在更新每个高斯分布时的参数学习率α时，也可以用当前第i（0＜i≤K ）个高斯分布被匹配的次数cur＿match 来计算参数学习率α，这样可以使α更加快速的更新，从而提高了检测的实时性。

下面即为参数学习率α的更新方法

此方法通过对匹配数的累加，动态的修改参数更新率β和参数学习率α，不仅对背景更新速率进行了动态的调整，而且增加了算法的实时性，其算法描述如下：

算法二：

2.3 算法流程

本文提出的改进型GMM 首先将输入像素按照2.1 提出的方法判断是否满足匹配条件，若满足匹配条件则按照2.2的参数更新方法进行参数更新，若不满足匹配条件，则按照传统GMM 方法更新权值。最后，获取前景像素，得到前景运动目标。

算法流程图如图1所示。

3 实验结果与分析

实验参数及耗时统计见表1。

图1 改进型混合高斯模型算法流程

表1 实验参数及耗时统计

本实验在双核2.3G处理器，Windows XP操作系统下，用大小为400＊300，帧率为25的图像序列进行测试。实验中高斯分布数K值越大，背景建模越精确，但是会使运算量增加，影响实时检测效果，本文均将K 值取为3，其中在匹配算法中将λ取值为2.5，背景选取阈值T 取值为0.7，权值更新率β在传统GMM 中取值为0.25。最后，实验结果对前景图均进行了3＊3模板的平滑滤波去噪，再用3＊3的模板进行了膨胀处理［11］，方便用肉眼观察前景运动目标。

图2至图5为不同场景下的效果图，图中选取了两个不同的场景，场景1环境相对简单，传统GMM 方法和改进型GMM 都能达到满意的效果，背景图像更新都很干净，前景几乎没有噪声点。场景2环境相对复杂，不仅有光线的变化，而且有树枝抖动，路面反光等影响因素，不难发现，在更新的背景中，传统GMM 更新的背景出现了很多模糊区域，在运动密集区域尤为显著，而且其前景图也有大量的噪声，改进型GMM 则明显优于传统GMM。

图2 场景1传统混合高斯模型

图3 场景1改进型混合高斯模型

图4 场景2传统混合高斯模型

图5 场景2改进型混合高斯模型

4 结束语

本文在传统的混合高斯背景建模基础上，针对传统混合高斯建模方法不足进行了改进。通过实验发现，改进后GMM 方法，在复杂场景中检测运动目标时，有效抑制了匹配不准确产生的误检测像素（噪声），通过匹配数更新模型参数，更新速度显著提高，满足一般视频序列的实时性要求。

本文提出检测方法在检测目标时，由于部分前景像素的像素值接近背景像素的像素值，因此前景部分出现了断裂和缺失，影响运动物体的形状判断，该问题在未来的研究中有待解决。

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