还“本”归“元”

黄芳

为促进学生的学科学习和终身发展，自2011年9月起，我和我的团队开始了省教研课题《元学习视域下的小学数学人本教学实践研究》的探索。回望将近三年的磕磕碰碰，我试图从实践中寻找到共同的脉迹，“还‘本归‘元”——逐渐从无数个偶然与必然的往复中凸显起来，从模糊走向清晰。

一、还“本”归“元”的提出

1.还“本”。孔子强调学生学习要有主动的思考求索和积极的心理状态，鼓励师生之间应形成平等、互学的思想，由此开创了中国教育的优良传统。在外国教育史上，苏格拉底、夸美纽斯、杜威等都主张以儿童为中心，认为教育过程是教师和儿童真正合作、相互作用的过程。美国心理学家马斯洛等倡导的“人本化教育”以人本主义心理学为基础，认为“教育目标是培养完整的人”，要将学生的主体地位凸显出来，将师生关系视为一种真诚对话、心灵交遇、思想共鸣的“你我关系”。

2001年，我国第八次基础教育课程改革以“一切为了学生的发展”为核心拉开了序幕。但很多的课改仅停留在形式层面，在现行体制下，很多教师认为课改是应对不了考试的，教师霸权的课堂比比皆是。还“本”思想源远流长，在浮躁的教育面前却屡屡受挫。《数学课程标准》再一次强调：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

2.归“元”。联合国教科文组织的《学会生存》指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”《“深化课程教学改革”深度调研报告》也指出：引导学生学会学习是教育教学改革的根本方向。“学会学习”中的第二个“学”是习惯意义上的“学习”，指“学会”知识技能和学习策略；第一个“学”是“元学习”，是学习过程中的元认知活动。只有从“学习”提升到“元学习”，才能实现从“学会”到“会学”的质变。

“元学习”由“元认知”发展而来，由英国学者John Biggs最早在1985年提出。我国西南师范大学张庆林、王永明于1996年首先提出：“元学习是研究人是如何意识和控制自己如何学习的。” 值得一提的是，对元认知的强调正是自波利亚以来“问题解决”研究最为重要的进展。遗憾的是，自波利亚开始直至20世纪80年代中期，国外关于“问题解决”的研究主要集中于数学启发法，却忽视了“元学习”，后者也即是“问题解决”未能取得显著成效的原因之一。

在现行教育体制下，绝大多数课堂还是停留在“解决问题”的“知识立意”层面，归“元”的实践更为任重道远。2011年版《数学课程标准》在双基的基础上又增加了“基本数学思想”和“基本数学活动经验”，在“分析问题和解决问题”的基础上又增加了“发现问题和提出问题”，后者不仅是当前学习和发展的需要，也是未来学习和终身可持续发展所必需的，这也是对“学会学习”的呼唤。

二、还“本”归“元”的内涵

还“本”归“元”，就是从方法论与学习心理学的角度，研究小学数学教学如何以学生为本，主要关注学生如何学会数学学习。

还“本”主要指教学过程。首先，学生基于自己的认知基础、认知规律和认知差异而展开自主学习，教师顺学而教。其次，教师基于学生的自主学习而充分发挥导学、助学、诊学的作用，教导于学。具体体现为：在学习目标上，着力每个学生的发展；在学习内容上，照顾不同学生的基础和能力；在学习策略上，满足不同学生的需要；在学习过程中，关注不同学生通过反思调整学习心理和学习方法；在学习评价上，不断给予每个学生以鼓励。

归“元”主要指教学目标。指以“会预习、会解决问题、会调整、会反思”为基本内容，以“反思”为基本途径，实践研究改善学习个体认知结构和非认知心理结构的有效方法，以使学生从“知其然”走向“知其所以然”，从”知之浅”走向“知之深”，从“知识加工”走向“驾驭知识”，从“学会数学”走向“会学数学”，从“会学数学”走向“人的终身发展”。

还“本”是过程也是结果，归“元”是结果也是过程。还“本”未必能归“元”，但归“元”必须要先还“本”。

三、还“本”归“元”的可能

从理论上讲，儿童认知策略的发展经历早期、过渡期和后期，小学阶段正处于过渡期。小学生已经掌握了许多策略，但不能自觉地运用这些策略来促进学习。倘若教师能给予他们清晰的策略指导，学生能有时间练习运用认知和元认知策略，他们就能“学会学习”。

2012年9月，我们确定A班为实验样本班，该班师生素质在同年级里属于中等。2014年5月，我们在该年级组展开了问卷调查，问卷的36个问题均围绕“会预习、会解决问题、会调整、会反思”展开，问卷过程客观、公正。问卷结束，我们将A班和同年级两个师生素质优秀班的数据一一比照，发现A班学生表现更好。在课题思想引领下，A班学生的数学学习兴趣、态度和能力都有了非常明显的进步，成绩也越来越稳定。真实的实践对比，使我们对研究的推广应用拥有了信心，我们坚信：真正的课程改革是不怕考试的。在现行教育体制下，只要教师能转变观念和方式，还“本”归“元”是可能的。

四、还“本”归“元”的策略

（一）还“本”的策略

1.从认知基础出发，教导于学。逻辑知识和生活经验都是学习得以进行的认知基础，一次完整的课堂学习就是从它们出发，向课堂学习目标不断渐进的认知发展过程。逻辑起点和生活起点有时会一致，有时又会有分歧，只有全面把握好这两个起点，才能更好地让新的学习建构过程自然、无痕地发生。

在“认识负数”一课中，教师以温度计和海拔高度的素材切入，抓住逻辑和生活起点，设计了“建构意义—转化概念—感悟简洁”的教学线索。在0的基础上增加2摄氏度即+2℃，在0的基础上减少2摄氏度即-2℃，依此类推。当积累了一定数量的感知后，请学生说说这些是什么数，如何读写，正负数概念的揭示就水到渠成。endprint

2.从认知规律出发，教导于学。抽象的学习内容如果能以符合学生认知规律的方式呈现，比如教具的直观演示、动手操作、数形结合等，就可以使知识化难为易、化复杂为简单，从而有效化解数学抽象和儿童直观之间的矛盾，学习过程就兼有儿童味和数学味。

在“解决问题的策略”一课中，如何处理好“解决问题”与“策略”之间的关系？我先出示：“小明和小芳同时从家里出发走向学校”，直接定位在教材规定的位置关系上。再出示：“小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇”，请学生摆一摆学校的大概位置，演示两人第1、第2、第3和第4分钟走的过程，在直观中使学生充分理解数量关系。在此基础上，再请学生提问题，让学生明确：因为两人“相遇”，所以“两人一共走了多少米”也就是“他们两家相距多少米”。先“直观地学”，再基于“直观”反思，使学生形成对“问题”的真实理解，同时为下面的“画线段图策略”做准备。

3.从认知差异出发，教导于学。有人擅长听觉的学习，有人喜欢实际操作的方式，有人倾向于思辨的缜密……在教学中，我们常以中下水平学生的认知水平来设计教学，忽视了学生的认知潜力和长远发展。《数学课程标准》指出：数学课程应使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。首先，我们要尽可能给学生提供发挥、想象和创造的环境，让他们能够用自己的认知方式去试一试，而不是照搬教师或教材。其次，不用整齐划一的标准衡量学生的学习结果。最后，让每一个学生在原有认知差异的基础上都能得到数学本质上的提升。

在“小数大小的比较”一课中，教师布置前置作业：雪糕0.8元，冰棒0.5元，蛋筒1.2元，冰激凌1.4元。雪糕和冰棒，哪个贵一些？请学生选择提示方法比较，也可以用自己喜欢的方法比较。教学反馈显示：结合情境用“元角分”解释的最多，选择“在直观图上涂色后比较”和“直接比较小数部分”的差不多，选择利用数轴比较的相对最少。根据认知差异，在接下来的比较中，教师就要引导学生认识到“直接比较”的合理性和优越性，这就使得人人都能在原有的认知差异上得到提升。

（二）归“元”的策略

1.会预习：反思“我是怎样预习的” 。“会预习”即会根据自己的实际预习数学新知。预习后组织反思：我是怎样预习的？预习效果怎样？还可以怎样改进预习？以此逐渐归纳和掌握方法。

认真读懂：读懂例题的每句话和每幅图，可以画出重点句，圈出关键点，还可以举例子。

尝试练习：做一做例题后面的练习，如果遇到疑难，可以返回阅读来寻找解题思路，再尝试练习。

提出问题：通过自主预习，我能提出哪些问题？

拓展认识：还可以阅读拓展内容，眼界会更开阔，思维会更灵活。

2.会解决问题：反思“我是怎样解决问题的”。“会解决问题”即会根据自己的特点制定合理的数学学习计划，会从数学的角度发现和提出问题；会用自己的方法正确、充分地理解问题，会综合使用已掌握的对象来选择或创造适当的数学思想方法解决问题。

问题解决后，一般的提问多指向客体经验或相对稳定的客观事物，如数学概念、定理、公式等。还可以反思：我能明确已知条件和未知条件之间的关系吗？我选择了哪些知识和思想方法来解决这个问题？我是怎样想到的？这样的选择合理吗？如果不合理，又是怎样调整的？以前的经验还能适用吗？我还能找到其他解决问题的策略吗？以此使学生进一步意识和控制自己的学习动机、学习心理、学习资源、学习策略等。

有一道“列方程解决实际问题”的例题是：西安大雁塔高64米，是小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？解决后反思：“你觉得列方程和列算式哪个更简单，为什么？”再出示两个同类习题，解决后再反思：“它们有什么共同特征？颠倒练习中的未知量和已知量，再反思：“为什么现在列算式比较简单？在这样的对比与反思中渗透“何时列方程解决问题比较简单”，从而使学生能主动运用方程解决较为复杂的问题，进一步体会到方程的价值。

3.会调整：反思“我是怎样调整的”。“会调整”即会根据自己的特点培养数学学习中的细致和准确，会调整注意力，倾听老师和同学的讲解；会主动、有条理、有一定深度地参与课堂交流，会在课堂讨论中与老师和同学合作。

可以组织反思：抄完题目后，我会及时检查学生是否抄得正确；做好作业后，我会及时检查学生是否做得正确？我会认真倾听并对老师和同学所提建议或所讲有补充吗？我会使用“我补充、我反对、我建议”等参与课堂交流吗？小组合作时，我不但能认真倾听并理解别人的交流，还能主动发表自己的意见吗？如果遇到了困难，我是怎样调整的？

4.会反思：反思“我是怎样反思的”。“会反思”即会反思、补救自己的数学学习情况。可以从反思学习过程和结果入手：解决问题后，我能总结所用的数学知识和方法吗？当解题进程遇到障碍时，我能先尽量反思原来的解题思路，再考虑其他方法吗？如果错了，是知识技能或生活经验的缺失，还是思想方法的缺失呢？作业发下来后，我能对错题先反思再订正并加强巩固吗？单元结束或学期结束时，我能主动梳理知识，还能反思自己哪些内容学得好，哪些还要巩固吗？

遇见一个错误率相当高的珠算题，讲评前，我先做了“为什么错”的调查，一是“读不懂”，二是“能读懂但还是错”。我请做对的同学讲解过程：我先耐心读懂题目意思，再按照规律耐心算……在解决第二个问题时，我先画了一个数位顺序表……学生恍然大悟，他们反思：只要运用一一列举策略和数学概念知识，就能不重复、不遗漏地列举找到符合要求的所有答案，学生所缺失的，正是耐心、细致、严谨。endprint