66kV干式空心并联电抗器抗震特性仿真分析

刘媛，董明，吴雪舟，任明，王丹凤，雷永红

（1. 电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安 710049；2. 荣信电力电子股份有限公司，辽宁 鞍山 114054）

输变电设备是电力系统的基本单元，其安全运行是电网供电可靠性的首要保证。近年来国内多次地质灾害均对区域内的输变电设备造成不同程度外力破坏，其对灾区造成的人员和经济损失难以估量[1-3]，因此在电力设备设计工程中，有必要对设备力学稳定特性及抗震效能进行有效分析[4-5]。

电抗器是电力系统中重要设备之一，其在限制操作以及工频过电压、消除发电机自励磁、补偿线路无功、抑制潜供电流、限制短路电流和平波等方面已发挥了重要的作用[6-9]。近几年研制开发的大容量干式空心电抗器因具有线性特性好、参数稳定、防火性能好、安装维护简单、运行成本低等优点，得到越来越广泛的应用[10-11]。但是，随着我国电网容量的大幅度增加以及电压等级的不断提高，干式空心电抗器电压等级及容量也不断提升，使得设备整体高度大幅度增高。特别是相控电抗器，其设计结构往往为上下2个线圈，线圈之间采用支柱绝缘子支撑，使得设备重心相比与传统电抗器高出很多，易带来抗弯和抗震强度方面的安全隐患[12-15]。因此，对此类电抗器进行抗震特性的研究非常必要。

本文应用有限元分析ANSYS软件，以66 kV干式空心相控电抗器为例，对其建立了力学特性模型，利用Block Lanczos法对电抗器结构进行了模态分析，并采用振型分解法对其在设防烈度为8度的情况下的抗震性能进行了分析。研究结果表明，该方法可有效衡量电抗器的力学稳态特性，为设备生产制造服务。

1 电抗器抗震特性计算分析

1.1 振型分解反应谱

振型分解反应谱法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应[16-17]。在分析结构振动问题以及动态响应问题时，结构所受的载荷往往需要考虑单元的惯性力和阻尼力，单元的质量矩阵Me及阻尼矩阵Ce分别为式（1）及式（2）：

式中，ρ为结构材料的密度；υ为线性阻尼系数，常用的近似是采用瑞雷阻尼。

单元矩阵组集得到全结构的刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C，则整个结构的动力学方程为式（3）：

式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u为位移向量；a为地震加速度。

使用反应谱法必须对结构进行模态分析，求解结构的固有频率和振型，获得结构的基本动力学特性。模态分析中不考虑阻尼项的影响，其自由振动主方程为式（4）：

其对应的广义特征值问题为：

式中，ω为结构振型的圆频率；φ为振型。

若式（5）中引入正交阻尼矩阵C，则其可以解耦。系统的振型之间相互独立，互不干扰，于是多自由度系统的响应通过振型分解，可以简化为一系列单自由度系统响应的叠加。

当地震为水平方向时，作用在第j振型第i质点的水平地震的标准值为式（6）：式中，αj为相应于j振型的地震影响系数；γj为第j振型的振型参与系数；Xji为第j振型第i质点的水平相对位移，即振型位移；Gi为集中于i质点的重力载荷代表值。

求出第j振型第i质点上的地震作用Fji后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应Sj（弯矩、剪力、轴向力和变形等）[16]。根据振型分解法，结构在任意时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的各振型的地震作用均为最大值，因此按Fji所求得的地震作用效应Sj也是最大值。

依据抗震规范[18]，可认为地震时地面运动为平稳随机过程，对于各平动振型产生的地震作用总效应采用完全平方和方法来确定，如式（7）所示。

式中，S为总地震效应；Sj为g型水平地震作用产生的作用效应。

1.2 地震反应谱曲线

根据《电力设施抗震设计规范》[18]，计算地震作用的地震影响系数α（T）应根据场地指数μ、场地特征周期Tg和结构自振周期T确定。据文献[19]，可根据场地指数将场地划分为硬场地、中硬场地、中软场地和软场地，而不同场地的特征周期可按表1所示取值，也可按式（8）计算：

表1 场地特征周期Tab. 1 Design characteristic period of ground motion

故地震影响系数α（T）可以由式（9）计算：

根据《电力设施抗震设计规范》[18]，设定电抗器的地震设防烈度为8度，水平地震影响系数最大值αmax为0.45，T为结构自振周期。根据规范，结构的阻尼比采用5%，因此不需要对反应谱进行阻尼修正，可得到的8烈度等级下电抗器地震影响系数曲线（即反应谱曲线），如图1所示。

图1 电抗器地震响应系数曲线Fig. 1 Earthquake response coefficient curve of shunt reactor

2 电抗器仿真计算模型建立

借助于有限元仿真软件ANSYS，建立66 kV干式空心电抗器的仿真模型时需要对其材料和结构进行简化[20]。由于质量对模态分析有很大影响，而ANSYS实体单元中质量是通过密度来表现的，因此对于简化后的模型密度应当设置为当量密度，归算后的各个材料常数列于表2中。在建模过程中将电抗器主体简化为铝质同心圆柱，支撑绝缘子简化为陶瓷圆柱体，将水泥地面简化为圆饼状结构，同时考虑了星形架的影响，整体模型如图2所示。

表2 抗震分析参数表Tab. 2 Parameter values for seismic analysis

图2 电抗器三维有限元建模图Fig. 2 3D finite element modeling of a reactor

单元类型选用ANSYS中的SOLID185，网格划分时，对于形状规则的体，先采用六面体映射网格剖分，对于电抗器主体的其他不规则部分则采用六面体扫略方式进行剖分，对于水泥地面则采用自由三角形剖分。这不但可以提高其求解的精度，减少整体的单元数量，还可以使求解的速度大大提高，图3为电抗器整体结构的有限元网格划分图。

图3 电抗器整体有限元网格划分图Fig. 3 Meshing result of the reactor finite element model

3 电抗器抗震计算结果

3.1 电抗器自振频率和振型计算

模态能够充分展现结构的固有振动特性，本文采用Block Lanczos方法对电抗器结构的前20阶模态进行求解，对地震反应影响很小的高阶振型则略去不计。表3为前10阶模态频率和对应的振型参与因子，其中X方向和Y方向为水平方向，Z为垂直方向。由表3可知，X方向主要振动模态为二阶和三阶，由于Y方向和X方向模型结构和材料参数均相同，故其主要模态为三阶和二阶。第四阶和第十阶模态是Z方向，即竖向振动的主要振动模态。由于二阶与三阶、五阶与六阶模态振动频率相同，振型相似，而高阶振型对地震反应影响很小，因此图4只给出了其中典型的四阶振型。

表3 模态频率及振型参与因子Tab. 3 Mode frequency and participation factor

图4 典型的四阶振型Fig. 4 The typical four orders mode

3.2 谱分析结果

由结构自振频率计算可知，电抗器结构的最低自振频率为5.81 Hz，相应的最大周期为0.172 s，在四类不同场地土（坚硬场地土、中硬场地土、中软场地土和软弱场地土）下其最大周期都没有超过场地特征周期Tg，因此不同场地土对该结构的地震响应影响不大，如表4所示。

表4 计算反应谱Tab. 4 Calculation results of response spectrum

地震反应谱激励方向为X方向，计算得到整体结构的位移变形示于图5中，观察结果可以发现结构最大的总的变形量为0.594×10-3m；X方向最大位移为0.426×10-3m；Z方向最大位移为0.293×10-4m。由此可见，水平地震作用下电抗器的位移响应主要发生在水平方向。图6和图7分别绘出了下支架结构和中间支架结构沿X方向的位移响应，与图5结果对比后可以看出该电抗器结构的主要变形发生在支架结构，而电抗器本体由于刚性较大，自身变形很小，近似以一个刚体的形式和支架一起运动。此外，支架部分水平位移也比竖直位移响应大一个数量级，而中间支架的水平位移响应则比下支架的水平位移响应大3倍，这主要是由于中间支架重心高度，结构复杂的原因。

反应谱作用下，一阶主应力分布如图8所示。

表5列出了在8度烈度地震反应谱作用下结构各部件的第一主应力及沿水平X和垂直Z方向的最大应力。表中同时给出各部件材料的许用应力值，对比可以发现，结构各部件的最大应力小于对应的许用应力值。由此可以表明在地基基础完好、安装螺栓紧固以及焊接合格的情况下，66 kV干式空心相控电抗器结构完全满足设防烈度8度区的要求，并且有足够的应力余度。但是，电抗器的场地应尽量避免处在液化地基、不均匀地基以及软弱黏性土地基上，以免产生震陷。

图5 整体结构变形Fig. 5 The displacement of the whole structure

图6 下支架结构变形Fig. 6 The displacement of the lower support

图7 中间支架结构变形Fig. 7 The displacement of the middle support

图8 一阶主应力Fig. 8 1st principal stress

表5 结构各部件最大应力值Tab. 5 The maximum stress value of each structural component

4 讨论

根据文献[14]，电气设施的抗震设计方法分为动力设计法和静力设计法。其中动力设计法又包括:底部剪力法、振型分解反应谱法及时程动力分析法。其中底部剪力法只考虑了结构在第一振型（基本振型）时的反应，因此底部剪力法是一种简化计算方法。时程分析法是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，从而求得整个时间历程内结构地震作用效应的方法，此方法虽然在理论上比较精确，但分析计算过程比较复杂，而且当选择的时程波数量较少时，结果的波动性往往也比较大。

本文采用的振型分解反应谱法，概念明确，计算便捷，是目前国内外比较认可的抗震设计计算方法。本文应用ANSYS有限元分析软件进行谱分析的基础分析—模态分析时，采用Block Lanczos（分块兰索斯法）。与传统采用的子空间法相比，此方法具有能够计算自由度很多的大模型、收敛速度快、可以很好地处理刚体振型等优点。本文所计算的电抗器模型比较大，共有1 249 209个自由度，并且其线圈本体部分刚性很大，因此Block Lanczos在仿真计算过程中表现出了很大的优越性，大大节省了仿真所需要的时间。此方法唯一的缺点在于需要较高的内存。最后，振型分解反应谱法也有不足之处，它忽略了地震的特殊性，并且无法考虑地震持续时对电抗器结构的影响。

5 结论

1）模态分析结果表明，电抗器结构自振频率较低，因此地震波低频对其影响较大。

2）谱分析计算结果表明电抗器结构中安全系数最低的是绝缘子，其安全系数为4.83，高于《电力设施抗震设计规范》里规定的最低1.67的要求。因此，电抗器结构完全满足设防烈度8度的要求，并且有足够的应力抗震裕度。

3）对于具有上下两组线圈的这一类干式空心相控电抗器，上下两线圈之间的支架部分结构由于结构复杂，重心高度高，因此该部分是结构中最薄弱的部分，仿真计算结果也证明了这一点。由此上下两线圈之间的支架部分结构，应该是抗震分析中首要关注的地方，特别是绝缘子部分，其许用应力较低，是结构抗震强度验算的关键。

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